· 基本不等式

· 基本不等式及其应用

基本不等式及其应用
共6247题

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1

题型：简答题

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简答题

求函数y=（x＞-1）的最值．

正确答案

解：∵y==a+1，

∴令f（x）==（x+1）+-2；

∵x+1＞0，

∴（x+1）+≥4，

（当且仅当x+1=时，等号成立）；

故f（x）≥2；

故当a＞0时，y==a+1有最小值2a+1；

当a＜0时，y==a+1有最大值2a+1．

解析

解：∵y==a+1，

∴令f（x）==（x+1）+-2；

∵x+1＞0，

∴（x+1）+≥4，

（当且仅当x+1=时，等号成立）；

故f（x）≥2；

故当a＞0时，y==a+1有最小值2a+1；

当a＜0时，y==a+1有最大值2a+1．

1

题型：单选题

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单选题

若实数a，b满足ab-4a-b+1=0（a＞1），则（a+1）（b+2）的最小值为（　　）

A24

B25

C27

D30

正确答案

C

解析

解：∵ab-4a-b+1═0

∴b==4+，

∴（a+1）（b+2）=6a++6

=6a++9

=6（a-1）++15

≥27（当且仅当a-1=即a=2时等号成立），

即（a+1）（b+2）的最小值为27．

故选：C．

1

题型：填空题

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填空题

已知xy=4 （x＞0，y＞0），x+y的最小值是M，则M=______．

正确答案

4

解析

解：∵xy=4 （x＞0，y＞0），

x+y=2=4，（x=y=2时等号成立）

∴x+y的最小值是4，

故答案为：4

1

题型：简答题

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简答题

（1）x，y∈R，x+y=5，求3x+3y的最小值．

（2）若时，求函数y=x（1-3x）的最大值．

正确答案

解：（1）由3x＞0，3y＞0，

∴3x+3y≥2 =18

所以3x+3y的最小值为18 ，

当且仅当，3x=3y，x=y=时，取等号．

（2）∵，∴3x＞0，1-3x＞0，

∴y=x（1-3x）=

当且仅当3x=1-3x即时取“=”号

解析

解：（1）由3x＞0，3y＞0，

∴3x+3y≥2 =18

所以3x+3y的最小值为18 ，

当且仅当，3x=3y，x=y=时，取等号．

（2）∵，∴3x＞0，1-3x＞0，

∴y=x（1-3x）=

当且仅当3x=1-3x即时取“=”号

1

题型：简答题

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简答题

已知x＞y＞0，且xy=1，求x，y取何值时取最小值，并求这个值．

正确答案

解：由x＞y＞0，xy=1，

则==

=（x-y）+≥2，

当且仅当x-y=，且xy=1

可得x=，y=．

即有取得最小值2．

解析

解：由x＞y＞0，xy=1，

则==

=（x-y）+≥2，

当且仅当x-y=，且xy=1

可得x=，y=．

即有取得最小值2．

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