- 基本不等式及其应用
- 共6247题
给出下列命题：
（1）函数y=x+
（2）函数y=x+2
（3）函数
（4）函数y=
（5）幂函数y=x3为奇函数且在（-∞，0）内单调递增；
其中真命题的序号有：______（把你认为正确的命题的序号都填上）
正确答案
（2）（3）（5）
解析
解：对于（1），x＜0时，不成立；
对于（2），y=x-1+2
对于（3），
对于（4），单调减区间，不可以取并集；
对于（5）根据幂函数y=x3的图象可知正确
故答案为（2）（3）（5）
若
正确答案
解析
解：
当a＞0时，a+
当且仅当 a=
所以a+
当a＜0，则-a＞0，
a+
所以a+
故M的取值范围为（-∞，-4]∪[4+∞）
故选A
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵二面角C1-EF-C为60°
∴在三角形CEF斜边EF边上的高为
设CE=a，CF=b，则EF=
在三角形CEF中ab=
∴
三棱锥C1-EFC体积V=
故选B．
如果x＞0，y＞0，x+y+xy=2，则x+y的最小值为______．
正确答案
解析
解：已知x＞0，y＞0，且x+y+xy=2
即：xy=2-（x+y），
利用基本不等式：xy≤（
∴2-（x+y）≤（
解之得：x+y≥
则x+y的最小值为
故答案为
过定点P（1，2）的直线在x轴与y轴的正半轴上的截距分别为a、b，则4a2+b2的最小值为（ ）
正确答案
解析
解：∵a＞0，b＞0，
∴（2a+b）•1=（2a+b）
=2+2+
当且仅当
∴2（4a2+b2）≥（2a+b）2≥64，
∴4a2+b2≥32当且仅当
∴（4a2+b2）min=32
故选B
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