基本不等式及其应用
共6247题

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基本不等式及其应用
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题型：填空题

填空题

（理）已知x，y为正实数，且x+2y=3，则的最大值是______．

（文）已知x，y为正实数，且x+2y=1，则+的最小值是______．

正确答案

3+2

解析

解：∵x，y为正实数，且x+2y=3，

∴=≤=2，

∴的最大值是2；

+=（+）（x+2y）=3++≥3+2，

当且仅当=时，+的最小值是3+2，

故答案为：2，3+2．

题型：简答题

简答题

某商场预计全年分批购入每台价值2000元的电视机共3600台，每批购入的台数相同，且每批均须付运费400元，储存购入的电视机全年所付保管费与每批购入电视机的总价值（不含运费）成正比．若每批购入400台，则全年需用去运费和保管费43600元．现在全年只有24000元可用于支付运费和保管费，请问能否恰当安排每批进货的数量，使这24000元的资金够用？写出你的结论，并说明理由．

正确答案

解：设全年需用去的运费和保管费的总费用为y元，

题中的比例系数设为k，每批购入x台，则共需分批，

每批费用2000x元．

由题意知y=×400+2000kx，

当x=400时，y=43600，

解得k=

∴y=×400+100x≥2=24000（元）

当且仅当×400=100x，即x=120时等号成立．

此时x=120台，全年共需要资金24000元．

故只需每批购入120台，可以使资金够用．

解析

解：设全年需用去的运费和保管费的总费用为y元，

题中的比例系数设为k，每批购入x台，则共需分批，

每批费用2000x元．

由题意知y=×400+2000kx，

当x=400时，y=43600，

解得k=

∴y=×400+100x≥2=24000（元）

当且仅当×400=100x，即x=120时等号成立．

此时x=120台，全年共需要资金24000元．

故只需每批购入120台，可以使资金够用．

题型：单选题

单选题

（示范高中）已知x＞0，y＞0，lg2x+lg4y=lg2，则的最小值是（　　）

正确答案

解析

解：lg2x+lg4y=lg2x+lg22y=（x+2y）lg2，

又由lg2x+lg4y=lg2，

则x+2y=1，

进而由基本不等式的性质可得，

=（x+2y）（）=3+≥，

当且仅当x=y时取等号，

故选C．

题型：简答题

简答题

（1）已知0＜x＜2，求函数y=x（8-3x）的最大值；

（2）已知x＞1，求函数y=的最小值．

正确答案

解：（1）∵0＜x＜2，∴函数y=x（8-3x）=≤=，

当且仅当x=时取等号．∴函数y=x（8-3x）的最大值为．

（2）∵x＞1，∴函数y====1，

当且仅当x=2时取等号．

∴函数y=的最小值为1．

解析

解：（1）∵0＜x＜2，∴函数y=x（8-3x）=≤=，

当且仅当x=时取等号．∴函数y=x（8-3x）的最大值为．

（2）∵x＞1，∴函数y====1，

当且仅当x=2时取等号．

∴函数y=的最小值为1．

题型：单选题

单选题

建造一个容积为2m3，深为2m的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元，则水池的最低造价为（　　）

A660

B760

C670

D680

正确答案

解析

解：设池底的一边长为x米，另一边长为y米，总造价为z元，依题意有

2xy=2，①

z=120xy+2×（2x+2y）×80，②

由①得xy=1，代入②得z=320（x+y）+120≥320×2+120=760，当且仅当x=y=1时取“=”号．

所以当池底的长、宽都为1m时才能使水池的总造价最低，最低的总造价为760元．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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