基本不等式及其应用
共6247题

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题型：单选题

单选题

若正实数x，y满足+=1，则x+y的最小值是（　　）

正确答案

解析

解：由题意可得x+y=（x+y）（+）

=2++≥2+2=4，

当且仅当=即x=y=2时取等号，

∴x+y的最小值是4

故选：B

题型：填空题

填空题

已知函数f（x）=2x-1+1过定点A，且点A在直线l：mx+ny=1（m＞0，n＞0）上，则的最小值是______．

正确答案

解析

解：∵f（1）=20+1=2，

∴函数f（x）=2x-1+1过定点A（1，2），

由点A在直线l：mx+ny=1（m＞0，n＞0）上，

∴m+2n=1．

∴=（m+2n）=2+=4，当且仅当m=2n=取等号，

∴的最小值是4．

故答案为：4．

题型：填空题

填空题

已知直线ax+by-2=0（a＞0，b＞0）和函数f（x）=ax-2+1（a＞0且a≠1）的图象恒过同一个定点，则的最小值为 ______．

正确答案

解析

解：∵f（x）=ax-2+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点（2，2）

将（2，2）代入到ax+by-2=0中得到：a+b=1

=（）（a+b）=2+≥2+2=4

当且仅当a=b=0.5时等号成立

故答案为：4．

题型：单选题

单选题

已知x＞0，y＞0，且x+y=1，求的最小值是（　　）

正确答案

解析

解：∵x+y=1，x＞0，y＞0．

∴=（）（x+y）=5，

当且仅当，即x=2y=时取等号，

∴的最小值为9．

故选：D．

题型：单选题

单选题

已知a＞0，b＞0，则的最小值是（　　）

正确答案

解析

解：∵a＞0，b＞0，故≥2+≥2=2．

当且仅当，且2，即a=b= 时，取“=”号．

故选B．

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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