- 基本不等式及其应用
- 共6247题
1
题型：填空题
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已知a，b∈R，且a2+ab+b2=3，设a2-ab+b2的最大值和最小值分别为M，m，则M+m=______．
正确答案
10
解析
解：令t=a2-ab+b2，
由a2+ab+b2=3可得a2+b2=3-ab，
由基本不等式的性质，-（a2+b2）≤2ab≤a2+b2，
进而可得ab-3≤2ab≤3-ab，
解可得，-3≤ab≤1，
t=a2-ab+b2=3-ab-ab=3-2ab，
故1≤t≤9，
则M=9，m=1，
M+m=10，
故答案为10．
1
题型：
单选题
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设a，b，c≥0，a2+b2+c2=3，则ab+bc+ca的最大值为（ ）
A0
B1
C3
D
正确答案
C
解析
解：∵a，b，c≥0，a2+b2+c2=3，∴2（a2+b2+c2）-2（ab+bc+ca）=（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2≥0，∴ab+bc+ca≤3，当且仅当a=b=c=1时取等号．
故选C．
1
题型：填空题
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设二次函数f（x）=ax2-4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则
正确答案
2
解析
解：因为二次函数f（x）=ax2-4x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），
所以a＞0，且
因为a＞0，所以c＞0，
所以
所以
故答案为2．
1
题型：填空题
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若a＞0，b＞0，且a+b=1，则
正确答案
16
解析
解：∵a＞0，b＞0，且a+b=1，
∴
∴
故答案为：16．
1
题型：
单选题
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若x＞0，y＞0，且
正确答案
C
解析
解：∵x＞0，y＞0，且
∴x+y=（
当且仅当
故选C
已完结
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