- 二项分布及其应用
- 共3448题
设随机变量X服从二项分布B（n，p），且E（X）=1.6，D（X）=1.28，则n=______，p=______．
正确答案
8
0.2
解析
解：∵随机变量X服从二项分布B（n，p），且E（X）=1.6，D（X）=1.28，
∴EX=1.6=np，①
Dξ=1.28=np（1-p），②
①与②相除可得1-p=
∴p=0.2，n=
故答案为：8；0.2
若随机变量X～B（10，
正确答案
解析
解：由公式可得DX=np（1-p）=10×
故答案为：
随机变量Y～B（n，p），且E（Y）=3.6，D（Y）=2.16，则此二项分布是（ ）
正确答案
解析
解：∵随机变量Y～B（n，p），且E（Y）=3.6，D（Y）=2.16，
∴
∴此二项分布是B（9，0.4）
故选B
随机变量ξ服从二项分布ξ～B（16，P），且Dξ=3，则Eξ等于（ ）
正确答案
解析
解：∵随机变量ξ服从二项分布ξ～B（16，P），且Dξ=3，
∴Dξ=16P（1-P）=3，
∴P=
∴Eξ=nP=4或12．
故选C．
设随机变量X～B（2，p），Y～B（3，P），若P（X≥1）=
正确答案
解析
解：∵随机变量X～B（2，P），
∴P（X≥1）=1-P（X=0）
=1-
∴P（Y=1）=
故答案为：
设X～B（4，P），且P（X=2）=
正确答案
解析
解：
即
故答案为：
设有3个投球手，其中一人命中率为q，剩下的两人水平相当且命中率均为p（p，q∈（0，1）），每位投球手均独立投球一次，记投球命中的总次数为随机变量为ξ．
（1）当p=q=
（2）当p+q=1时，将ξ的数学期望E（ξ）用p表示．
正确答案
解：（1）∵每位投球手均独立投球一次，
当p=q=
∴ξ～B（3，
∴Eξ=np=3×
（2）ξ的可取值为0，1，2，3．
P（ξ=0）=（1-q）（1-p）2=pq2；
P（ξ=1）=q（1-p）2+（1-q）C21p（1-p）=q3+2p2q；
P（ξ=2）=qC21p（1-p）+（1-q）p2=2pq2+p3；
P（ξ=3）=qp2．
ξ的分布列为
Eξ=0×pq2+1×（q3+2p2q）+2×（2pq2+p3）+3×qp2=1+p．
解析
解：（1）∵每位投球手均独立投球一次，
当p=q=
∴ξ～B（3，
∴Eξ=np=3×
（2）ξ的可取值为0，1，2，3．
P（ξ=0）=（1-q）（1-p）2=pq2；
P（ξ=1）=q（1-p）2+（1-q）C21p（1-p）=q3+2p2q；
P（ξ=2）=qC21p（1-p）+（1-q）p2=2pq2+p3；
P（ξ=3）=qp2．
ξ的分布列为
Eξ=0×pq2+1×（q3+2p2q）+2×（2pq2+p3）+3×qp2=1+p．
某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛，每场均决出胜负，设这支篮球队与其他篮球队比赛中获胜的事件是独立的，并且获胜的概率均为
（1）求这支篮球队首次获胜前已经负了两场的概率；
（2）求这支篮球队在6场比赛中恰好获胜3场的概率；
（3）求这支篮球队在6场比赛中获胜场数的期望．
正确答案
解：（1）这支篮球队首次获胜前已经负了两场的概率为P=
（2）6场比赛中恰好获胜3场的情况有C63，
故概率为C63×
（3）由于X服从二项分布，即X～B（6，
∴EX=6×
解析
解：（1）这支篮球队首次获胜前已经负了两场的概率为P=
（2）6场比赛中恰好获胜3场的情况有C63，
故概率为C63×
（3）由于X服从二项分布，即X～B（6，
∴EX=6×
设ξ～B（18，p），又E（ξ）=9，则p的值为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵ξ～B（18，p），E（ξ）=9，
∴18p=9，
∴p=
故选：A．
已知随机变量ξ～（100，
正确答案
解析
解：∵随机变量ξ～（100，
∴k=0，1，2，3，…100．
∴P（ξ=k）=
∴当P（ξ=k）取得最大值时，即
∵
∴
∵k∈N，
∴K=50，
故选；B
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