- 二项分布及其应用
- 共3448题
若随机变量ξ～B（20，
正确答案
6或7
解析
解：随机变量ξ～B（20，
∴当P（ξ=k）=
由式子的意义知：概率最大也就是ξ最可能的取值．这和期望的意义接近．
∵Eξ=20×
∴k=6，或k=7都可能是极值，
∵P（ξ=6）=P（ξ=7），
∴p（ξ=k）取最大值时k的值是6或7．
故答案为：6或7．
（1）若走L1路线，求最多遇到1次红灯的概率；
（2）若走L2路线，求遇到红灯次数X的数学期望；
（3）按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助李先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．
正确答案
解：（1）设“走L1路线最多遇到1次红灯”为事件A，包括没有遇到红灯和只遇到红灯一次两种情况．
则
所以走L1路线，最多遇到1次红灯的概率为
（2）依题意，X的可能取值为0，1，2．
随机变量X的分布列为：
所以．
（3）设选择L1路线遇到红灯次数为Y，随机变量Y服从二项分布Y～，所以．
因为EX＜EY，所以选择L2路线上班最好．
解析
解：（1）设“走L1路线最多遇到1次红灯”为事件A，包括没有遇到红灯和只遇到红灯一次两种情况．
则
所以走L1路线，最多遇到1次红灯的概率为
（2）依题意，X的可能取值为0，1，2．
随机变量X的分布列为：
所以．
（3）设选择L1路线遇到红灯次数为Y，随机变量Y服从二项分布Y～，所以．
因为EX＜EY，所以选择L2路线上班最好．
某篮球运动员在三分线外投球的命中率是
正确答案
解析
解：∵由题意知运动员在三分线投球的命中率是投球5次且每次的条件不变，
∴本题是一个独立重复试验，
由独立重复试验恰好发生k次的概率公式可得P=
故答案为：
已知某人打靶时，每次击中目标的概率是0.8，现采用随机模拟的方法估计此人打靶三次恰有两次击中目标的概率：先由计算器算出0到4之间取整数值的随机数，指定0，1，2，3表示击中，4表示不击中；再以每三个随机数为一组，代表3次打靶的结果．经随机模拟产生了20组随机数：
据此估计，此人打靶三次恰有两次击中目标的额概率是（ ）
正确答案
解析
解：由题意知模拟三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，
在20组随机数中表示三次投篮恰有两次命中的有：140、422、343、304、400、114、134、024、334、143、402、104，共12组随机数，
∴所求概率为
故选：D．
（2015春•重庆校级月考）随机变量
正确答案
解析
解：∵随机变量ξ服从二项分布，且
∴Dξ=4×
故答案为：
在0-1分布中，设P（X=0）=p，0＜p＜1，则P（X=1）=______．
正确答案
1-p
解析
解：在0-1分布中，
∵P（X=0）=p，0＜p＜1，
∴P（X=1）=1-p．
故答案为：1-p．
已知ξ～B（n，p），Eξ=3，D（2ξ+1）=9，则n、p的值分别是______．
正确答案
12；
解析
解：∵ξ～B（n，p），Eξ=3，D（2ξ+1）=9，
∴Dξ=
∴np=3，①
np（1-p）=
∴
∴p=
∵
∴n=12
故答案为：12；
若ξ-B（n，p），且Eξ=6，Dξ=3.6，则n=______．
正确答案
15
解析
解：∵ξ～B（n，p），且Eξ=6，
∴np=6，①
又∵Dξ=3.6，
∴np（1-p）=3.6，②
把①代入②得到结果
∴n=15
故答案为：15
某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的重量（单位：克），重量值落在（495，510]的产品为合格品，否则为不合格品．表1是甲流水线样本频数分布表，图1是乙流水线样本的频率分布直方图．
（1）根据上表数据在答题卡上作出甲流水线样本的频率分布直方图；
（2）若以频率作为概率，试估计从乙流水线上任取5件产品，恰有3件产品为合格品的概率；
（3）由以上统计数据完成下面2×2列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与
两条自动包装流水线的选择有关”．
附：下面的临界值表供参考：
（参考公式：K2=
正确答案
（1）根据所给的每一组的频数和样本容量做出每一组的频率，在平面直角坐标系中做出频率分步直方图，
甲流水线样本的频率分布直方图如下：
（2）由图1知，乙样本中合格品数为（0.06+0.09+0.03）×5×40=36，
故合格品的频率为
格品的概率P=0.9，
设ξ为从乙流水线上任取5件产品中的合格品数，则ξ～B（5，0.9）
∴P（ξ=3）=C53（0.9）3（0.1）2=0.0729．
即从乙流水线上任取5件产品，恰有3件产品为合格品的概率为0.0729．
（3）2×2列联表如下
∵K2=
∴有90%的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关．
某校对每间教室的空气质量进行检测，分别在上午和下午各进行一次．空气质量每次检测结果分为A级、B级和C级．若两次检测中有C级或都是B级，则该教室的空气质量不合格．已知每间教室空气质量每次检测结果为A级、B级和C级的概率分别为0.8，0.1，0.1，且各次检测结果相互独立．
（Ⅰ）求每间教室的空气质量合格的概率；
（Ⅱ）对高三年级的三个教室进行检测，且各间教室的空气质量互不影响，求空气质量合格的教室的间数恰好为两间的概率．
正确答案
（Ⅰ）设每间教室的空气质量合格的事件为A…（1分），
每间教室的空气质量合格有两种情况：①两次检测结果都为A，概率等于0.8×0.8，②一次检测结果为A，另一次检测结果不是A，概率等于 2×0.8×0.1，
故 P（A）=0.8×0.8+2×0.8×0.1=0.8． …（6分）
答：每间教室的空气质量合格的概率0.8．
（Ⅱ）设对高三年级的三个教室进行检测，空气质量合格的教室的间数恰好为两间的事件为B…（7分）
P（B）=C32×0.82×0.21=0.384…（13分）
答：空气质量合格的教室的间数恰好为两间的概率为0.384．
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