- 二项分布及其应用
- 共3448题
设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝pk(1－p)1－k(k＝0.1,0＜p＜1)，则E(X)＝________.
正确答案
1－p
X服从两点分布，∴E(X)＝1－p.
（本题满分12分）
正确答案
（Ⅰ）记“该学生恰好经过4次测试考上大学”的事件为事件A，则
（Ⅱ）记“该生考上大学”的事件为事件B，其对立事件为
某次考试共有8道选择题，每道选择题有四个选项，只有一道是正确的，评分标准为：“选对得5分，不选或选错得0分。”某考生已确定有5道题的答案是正确的，其余3道题中，有一道题可以判断出两个选项是错误的，有一道题可以判断出一个选项是错误的，还有一道是乱猜的，试求该考生
（1）得40分的概率；
（2）所得分数
正确答案
（1）
本试题主要考查而来分不累和期望值，以及概率的求解综合试题。
解：（1）设取得40分为事件A ………………1分
则
（2）
分布表为
已知一个射手每次击中目标的概率为p＝
正确答案
命中次数X～B
∴命中两次的概率是P＝C42
（本题12分）已知某种从太空带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为
(1) 第一小组做了三次实验，求实验成功的平均次数；
(2) 第二小组连续进行实验，求实验首次成功时所需的实验次数的期望；
(3)两个小组分别进行2次试验，求至少有2次实验成功的概率．
正确答案
(1)
(2)
（3）
(1) 设第一小组三次实验中成功的次数为
∴
(2) 设第二小组试验首次成功时所需实验次数为
∴
(3) 设至少有2次实验成功为事件A，则
某公司有5万元资金用于投资开发项目，如果成功，一年后可获利12%；如果失败，一年后将丧失全部资金的50%.下表是过去200例类似项目开发的实施结果：
则该公司一年后估计可获收益的数学期望是________元．
正确答案
4760
由题意知，一年后获利6000元的概率为0.96，获利－25000元的概率为0.04，故一年后收益的期望是6000×0.96＋(－25000)×0.04＝4760(元)．
设随机变量
正确答案
试题分析：由随机变量
姚明比赛时罚球命中率为90%，则他在3次罚球中罚失1次的概率是 ．
正确答案
0.243
试题分析：∵姚明比赛时罚球命中率为90%，∴他在3次罚球中罚失1次的概率是
点评：独立重复试验的特点：1）每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生；2）任何一次试验中，A事件发生的概率相同，即相互独立，互不影响试验的结果。
某医院将一专家门诊已诊的1000例病人的病情及诊断所用时间（单位：分钟）进行了统计，如下表．若视频率为概率，请用有关知识解决下列问题．
用
并以此估计专家一上午（按3小时计算）可诊断多少病人；
某病人按序号排在第三号就诊，设他等待的时间为
求专家诊断完三个病人恰好用了一刻钟的概率．
正确答案
（1）36，大约可诊断36人．
（2）0.8（3）0.182
试题分析：解：（1）
专家一上午大约可诊断36人． 4分
（2）
（3）
点评：主要是考查了分布列的求解以及数学期望的运用，以及独立事件的概率的和互斥事件的概率公式的运用，属于中档题。
一射击运动员对同一目标独立地射击四次，，若此射击运动员每次射击命中的概率为，则至少命中一次的概率为
正确答案
解：因为一射击运动员对同一目标独立地射击四次，，若此射击运动员每次射击命中的概率为，则至少命中一次的概率为1-（
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