- 二项分布及其应用
- 共3448题
在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题．在第一次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵5道题中有3道理科题和2道文科题，
则第一次抽到理科题的前提下，
第2次抽到理科题的概率
P=
故选C
已知箱中有4个白球和3个黑球，
（Ⅰ）有放回的任取两次，求都是白球的概率；
（Ⅱ）无放回的任取两次，求在第一次取得黑球的前提下，第二次取得白球的概率．
正确答案
解：（Ⅰ）有放回的任取两次，共有基本事件7×7=49种，都是白球，共有基本事件4×4=16种，
∴所求概率为
（Ⅱ）袋中有4个白球，3个黑球，
在第一次取出黑球的条件下，还剩下4个白球，2黑球，
故第二次取出的情况共有6种，
其中第二次取出的是白球有4种，
故第一次取得黑球的前提下，第二次取得白球的概率是
解析
解：（Ⅰ）有放回的任取两次，共有基本事件7×7=49种，都是白球，共有基本事件4×4=16种，
∴所求概率为
（Ⅱ）袋中有4个白球，3个黑球，
在第一次取出黑球的条件下，还剩下4个白球，2黑球，
故第二次取出的情况共有6种，
其中第二次取出的是白球有4种，
故第一次取得黑球的前提下，第二次取得白球的概率是
由“0”、“1”组成的三位数码组中，若用A表示“第二位数字是0”的事件，用B表示“第一位数字是0”的事件，则P（A|B）=（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：在第一位数字为0的条件下，第二位数字为0的概率P（A|B）=
故选：A．
在5道题中有3道理科题和2道文科题．如果不放回地依次抽取2道题，求：
（1）第1次抽到理科题的概率；
（2）第1次和第2次都抽到理科题的概率；
（3）在第1次抽到理科题的条件下，第2次抽到理科题的概率．
正确答案
解：一个基本事件是从5道题中不放回地抽取2道，它包含的基本事件数是A52=5×4=20．（1）设第一次抽到理科题为事件A，则它包含的基本事件的个数为A31A41=12，于是P（A）=
（2）设第1次和第2次都抽到理科题为事件B，则它包含的基本事件数为A31A21=6，于是P（B）=
（3）因为5道题中有3道理科题和2道文科题，所以第一次抽到理科题的前提下，第2次抽到理科题的概率为P=
解析
解：一个基本事件是从5道题中不放回地抽取2道，它包含的基本事件数是A52=5×4=20．（1）设第一次抽到理科题为事件A，则它包含的基本事件的个数为A31A41=12，于是P（A）=
（2）设第1次和第2次都抽到理科题为事件B，则它包含的基本事件数为A31A21=6，于是P（B）=
（3）因为5道题中有3道理科题和2道文科题，所以第一次抽到理科题的前提下，第2次抽到理科题的概率为P=
两位工人加工同一种零件共100个，甲加工了40个，其中35个是合格品，乙加工了60个，其中有50个合格，令A事件为”从100个产品中任意取一个，取出的是合格品”，B事件为”从100个产品中任意取一个，取到甲生产的产品”，则P（A|B）等于（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由题意，P（A|B）表示在从100个产品中任意取一个，取到甲生产的产品的条件下，取出的是合格品的概率，则P（A|B）=
故选：C．
将两枚质地均匀的骰子各掷一次，设事件A={两个点数互不相同}，B={至少出现一个5点}，则概率P（A|B）等于（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：根据条件概率的含义，P（A|B）其含义为在B发生的情况下，A发生的概率，
即在“至少出现一个5点”的情况下，“两个点数都不相同”的概率，
“至少出现一个5点”的情况数目为6×6-5×5=11，
“两个点数都不相同”则只有一个5点，共C21×5=10种，
故P（A|B）=
故选：A．
甲乙两个袋子中，各放有大小和形状相同的小球若干．每个袋子中标号为0的小球为1个，标号为1的2个，标号为2的n个．从一个袋子中 任取两个球，取到的标号都是2的概率是
（1）求n的值；
（2）从甲袋中任取两个球，已知其中一个的标号是1，求另一个标号也是1的概率；
（3）从两个袋子中各取一个小球，用ξ表示这两个小球的标号之和，求ξ的分布列和Eξ．
正确答案
解：（1）
（2）记“一个标号是1”为事件A，“另一个标号也是1”为事件B，
所以
（3）ξ=0，1，2，3，4，P（ξ=0）=
∴机变量ξ的分布列为
Eξ==2.4
解析
解：（1）
（2）记“一个标号是1”为事件A，“另一个标号也是1”为事件B，
所以
（3）ξ=0，1，2，3，4，P（ξ=0）=
∴机变量ξ的分布列为
Eξ==2.4
在100件产品中有5件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件．已知第1次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率是______．
正确答案
解析
解：根据题意，在第一次抽到次品后，有4件次品，95件正品；
则第二次抽到正品的概率为P=
故答案为：
抛掷红、蓝两个骰子，事件A=“红骰子出现4点”，事件B=“蓝骰子出现的点数是偶数”，求P（A|B）=______．
正确答案
解析
解：抛掷红、蓝两枚骰子，则“红色骰子出现点数4”的概率为P（A）=
“蓝骰子出现的点数是偶数”的概率P（B）=
“红色骰子出现点数4”且“蓝色骰子出现偶数点”的概率为P（AB）=
所以P（A|B）=
故答案为：
投掷一枚骰子，若事件A={点数小于5}，事件B={点数大于2}，则P（B|A）=（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由题意，P（B|A）为在A成立条件下B的概率，
∵投掷一枚骰子，事件A={点数小于5}={1，2，3，4}，事件B={点数大于2小于5}={3，4}，
∴P（B|A）=
故选：D．
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