构成空间几何体的基本元素
共30题

· 构成空间几何体的基本元素

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题型：单选题

单选题 · 5 分

16.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E、F分别为BC、BB1的中点，则下列直线中与直线EF相交的是（）

A直线AA1

B直线A1B1

C直线A1D1

D直线B1C1

正确答案

知识点

构成空间几何体的基本元素

题型：简答题

简答题 · 15 分

18.（本题满分15分）如图，在三棱台ABC-DEF中，平面BCFE⊥平面ABC，∠ACB=90°，BE=EF=FC=1，BC=2，AC=3.

（I）求证：BF⊥平面ACFD；

（II）求直线BD与平面ACFD所成角的余弦值.

正确答案

（1）延长相交于一点，如图所示，

因为平面平面，且，所以

平面，因此，

又因为，，，所以

为等边三角形，且为的中点，则，

所以平面.

（2）因为平面，所以是直线与平面所成的角，

在中，，得，

所以直线与平面所成的角的余弦值为.

知识点

构成空间几何体的基本元素

题型：单选题

单选题 · 5 分

3.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积是（）

正确答案

解析

由三视图可知,该几何体是一个六面体,其中下底面是一个长方形(长为4,宽为2)、上底面是一个边长为2的正方形、前后两个侧面都是等腰梯形(上底和下底分别为2和4,高为2),左、右两个侧面是长方形(长和宽分别为2和),所以该几何体的表面积为。

知识点

构成空间几何体的基本元素

题型：单选题

单选题 · 5 分

11．已知函数的定义域为，如果，那么=（）

A-2

C-4

正确答案

解析

令，则；

令

则．

所以．

知识点

构成空间几何体的基本元素

题型：填空题

填空题 · 5 分

8.已知球O的球面上有四点A、B、C、D，DA⊥ 平面ABC，AB⊥ BC，DA=1，AB=，BC=，则球O的表面积等于_______.

正确答案

6π

解析

如图，以DA，AB，BC为棱长构造长方体

设长方体的外接球球O的半径为R，则正方体的体对角线长即为球O的直径

所以|CD|= ===2R

所以R=，故球O的表面积S=4πR2=6π.

知识点

构成空间几何体的基本元素

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