动能和动能定理_章节学习

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题型：单选题

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单选题

如图所示，光滑半球的半径为R，球心为O，固定在水平面上，其上方有一个光滑曲面轨道AB，高度为．轨道底端水平并与半球顶端相切．质量为m的小球由A点静止滑下．小球在水平面上的落点为C，则（　　）

A小球将沿半球表面做一段圆周运动后抛至C点

B小球将从B点开始做平抛运动到达C点

COC之间的距离为2R

DOC之间的距离为R

正确答案

B

解析

解：AB、小球从A到B的过程中，根据机械能守恒可得：mg=mv2，解得v=

在B点，当重力恰好作为向心力时，由mg=m，解得v0=，

所以当小球到达B点时，重力恰好作为向心力，所以小球将从B点开始做平抛运动到达C，故A错误，B正确．

CD、根据平抛运动的规律，

水平方向上：x=vt

竖直方向上：R=gt2

解得x=R，故CD错误．

故选：B

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题型：简答题

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简答题

如图所示，半径R=0.4m的竖直光滑半圆固定轨道与粗糙的水平面相切于A点，质量为m=1kg的小物体（可视为质点）在水平拉力F的作用下，从C点运动到A点，物体从A点进入半圆轨道的同时撤去外力F，物体沿半圆轨道通过最高点B后作平抛运动，正好落在C点，已知AC=2m，g取10m/s2，试求：

（1）在B点时半圆轨道对物体的弹力；

（2）若F=15N，则物体从C到A的过程中，摩擦力做的功．

（3）水平拉力至少做多少功才能使小物体到达B点．

正确答案

解：（1）物体离开B点做平抛运动，则有：

2R= …①

sAC=vBt …②

在B点：由牛顿第二定律得：NB+mg=m…③

代入数据解得：NB=52.5N …④

（2）C到B过程，由动能定理得：

FsAC+Wf-mg•2R=-0…⑤

代入数据得：Wf=-9.5J…⑥

（3）小物体要到达最高点B时，至少应使≥mg

解得，vB2≥=2m/s…⑦

由C到B过程，由动能定理得：

WF+Wf-mg•2R=-0…⑧

⑥⑦⑧联解得：WF≥19.5J…⑨

答：

（1）在B点时半圆轨道对物体的弹力是52.5N；

（2）若F=15N，则物体从C到A的过程中，摩擦力做的功是-9.5J．

（3）水平拉力至少做19.5J功才能使小物体到达B点．

解析

解：（1）物体离开B点做平抛运动，则有：

2R= …①

sAC=vBt …②

在B点：由牛顿第二定律得：NB+mg=m…③

代入数据解得：NB=52.5N …④

（2）C到B过程，由动能定理得：

FsAC+Wf-mg•2R=-0…⑤

代入数据得：Wf=-9.5J…⑥

（3）小物体要到达最高点B时，至少应使≥mg

解得，vB2≥=2m/s…⑦

由C到B过程，由动能定理得：

WF+Wf-mg•2R=-0…⑧

⑥⑦⑧联解得：WF≥19.5J…⑨

答：

（1）在B点时半圆轨道对物体的弹力是52.5N；

（2）若F=15N，则物体从C到A的过程中，摩擦力做的功是-9.5J．

（3）水平拉力至少做19.5J功才能使小物体到达B点．

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题型：简答题

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简答题

某游乐场中有一种叫“空中飞椅”的游乐设施，其基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋．若将人和座椅看成是一个可视为质点的小球，该物理情景可简化为如图所示的物理模型．其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动，设绳长L=10m，小球的质量 m=60kg，转盘静止时小球与转轴之间的距离d=4m．转盘逐渐加速转动，经过一段时间后小球与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳子与竖直方向的夹角θ=37°（不计空气阻力、绳子的重力和绳子的形变量，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）求：

（1）小球与转盘一起做匀速圆周运动时，绳子的拉力及转盘的角速度；

（2）小球从静止到做匀速圆周运动的过程中，绳子的拉力对小球所做的功．

正确答案

解：（1）小球与转盘一起做匀速圆周运动时Tcosθ=mg①

Tsinθ=mω2R②

③

根据几何关系有R=d+Lsinθ④

由①②③④得T=750N

（2）小球从静止到做匀速圆周运动的过程中，绳子对小球做的功为W，根据动能定理⑤

v=ω（d+Lsinθ）⑥

由③⑤⑥式代入数据解得W=2370J

答：（1）小球与转盘一起做匀速圆周运动时，绳子的拉力为750N，转盘的角速度为；

（2）小球从静止到做匀速圆周运动的过程中，绳子的拉力对小球所做的功为2370J

解析

解：（1）小球与转盘一起做匀速圆周运动时Tcosθ=mg①

Tsinθ=mω2R②

③

根据几何关系有R=d+Lsinθ④

由①②③④得T=750N

（2）小球从静止到做匀速圆周运动的过程中，绳子对小球做的功为W，根据动能定理⑤

v=ω（d+Lsinθ）⑥

由③⑤⑥式代入数据解得W=2370J

答：（1）小球与转盘一起做匀速圆周运动时，绳子的拉力为750N，转盘的角速度为；

（2）小球从静止到做匀速圆周运动的过程中，绳子的拉力对小球所做的功为2370J

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题型：简答题

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简答题

某学校探究性学习小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究．他们让这辆小车在水平的地面上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过数据处理得到如图所示的v一t图象．已知小车在0-2s内做匀加速直线运动，2s一10s内小车牵引力的功率保持不变，在10s末通过遥控关闭小车的发动机．小车质量m=lkg，整个过程中小车受到的阻力大小不变．求：

（1）小车关闭发动机继续滑行时的加速度大小及所受阻力的大小；

（2）当速度为5m/s时小车的加速度；

（3）小车在加速运动过程中的总位移．

正确答案

解：（1）在10s末撤去牵引力后，小车只在阻力f作用下做匀减速运动，设加速度大小为a，

根据a=，由图象可得：a=2m/s2

由 f=ma得 f=2N

（2）小车的匀速运动阶段即7s-10s内，设牵引力为F，则 F=f

由P=Fvm

小车速度v1=5m/s时牵引力为F1=

由牛顿第二定律F1-f=ma1 得 a1=0.4m/s2

（3）小车的加速运动过程可以分解为0-2s和2s-7s两段，设对应的位移分别为s1和s2，设在0-2s内的加速度大小为a2，则由图象可得a2=2m/s2

由s1=t 得 s1=4m

在2s-7s内由动能定理可得 Pt-fs2=-

解得：s2=25m

∴s=s1+s2=29m

答：（1）小车关闭发动机继续滑行时的加速度大小为2m/s2，所受阻力的大小为2N；

（2）当速度为5m/s时小车的加速度为0.4m/s2；

（3）小车在加速运动过程中的总位移为29m．

解析

解：（1）在10s末撤去牵引力后，小车只在阻力f作用下做匀减速运动，设加速度大小为a，

根据a=，由图象可得：a=2m/s2

由 f=ma得 f=2N

（2）小车的匀速运动阶段即7s-10s内，设牵引力为F，则 F=f

由P=Fvm

小车速度v1=5m/s时牵引力为F1=

由牛顿第二定律F1-f=ma1 得 a1=0.4m/s2

（3）小车的加速运动过程可以分解为0-2s和2s-7s两段，设对应的位移分别为s1和s2，设在0-2s内的加速度大小为a2，则由图象可得a2=2m/s2

由s1=t 得 s1=4m

在2s-7s内由动能定理可得 Pt-fs2=-

解得：s2=25m

∴s=s1+s2=29m

答：（1）小车关闭发动机继续滑行时的加速度大小为2m/s2，所受阻力的大小为2N；

（2）当速度为5m/s时小车的加速度为0.4m/s2；

（3）小车在加速运动过程中的总位移为29m．

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题型：单选题

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单选题

从同一高度以相同的速率分别抛出质量相等的三个小球，一个竖直上抛，一个竖直下抛，另一个平抛，则它们从抛出到落地以下说法正确的是（　　）

①加速度相同 ②落地时的速度相同 ③运行的时间相等 ④落地时的动能相等．

A①③

B②③

C①④

D②④

正确答案

C

解析

解：①竖直上抛运动，竖直下抛运动，平抛运动（水平抛出的物体做），都只受重力作用，加速度都为重力加速度，故三者加速度相同，故①正确

②速度相同包括方向相同，竖直上抛运动，竖直下抛运动落地的速度竖直向下，平抛运动的物体落地速度与竖直方向有一定的夹角，故三个小球落地速度不相同，故②错误；

③竖直上抛，竖直下抛两个小球落地速度方向都是竖直向下，从抛出到落地的过程中运用动能定理得：=mgh，由题意可知，三个球的h、m、v0都相同，所以末速度的大小相等，即两个小球的落地时速度相同，根据v=v0+gt，v相同，v0不同（方向不同）所以运动时间不同，故③错误；

④从抛出到落地的过程中运用动能定理得：=mgh，由题意可知，三个球的h、m、v0都相同，故它们落地时的动能相同．故④正确

故选：C

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题型：单选题

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单选题

在距离地面15m高处，某人将一质量为4kg的物体以5m/s的速度水平抛出，则人对物体做的功为（　　）

A20J

B50J

C600J

D650J

正确答案

B

解析

解：对人抛物体的过程，根据动能定理得：

W==J=50J，即人对物体做的功是50J．

故选：B．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，竖直平面内半径R=0.40m的圆周轨道下端与水平面相切，O为圆轨道的圆心，D点与圆心等高，B、C分别为半圆形轨道的最低点和最高点，圆轨道内壁光滑．小滑块（可视为质点）从A点以v0=6.0m/s的速度沿水平面向左滑动，接着滑块依次经过B、C、D三点，最后沿竖直方向下落到地面上的E点．已知滑块与水平面间的动摩擦因数μ=0.50，A、B两点间的距离L=1.2m．取重力加速度g=10m/s2．

（1）求滑块运动到D点时的速度大小vD；

（2）若让滑块从E点以初速度vE开始沿水平面向左滑动，滑块仍沿圆轨道运动直至最终竖直下落到E点，求初速度vE的最小值．（结果可保留根号）

正确答案

解：（1）对滑块从A点运动到D点过程，由动能定理有：

-μmgL-mgR=-　　①

代入数据解得：vD=4m/s

（2）若滑块沿圆轨道运动最终竖直下落到E点，则滑块必须通过最高点C，设滑块在C点

的最小速度为vC，有：

mg=m　　　②

对滑块从E点运动到C点过程，由动能定理有：

-μmgR-2mgR=-　　　③

由②③式并代入数据可解得：vE=2m/s

答：

（1）滑块运动到D点时的速度大小vD是4m/s．

（2）初速度vE的最小值是2m/s．

解析

解：（1）对滑块从A点运动到D点过程，由动能定理有：

-μmgL-mgR=-　　①

代入数据解得：vD=4m/s

（2）若滑块沿圆轨道运动最终竖直下落到E点，则滑块必须通过最高点C，设滑块在C点

的最小速度为vC，有：

mg=m　　　②

对滑块从E点运动到C点过程，由动能定理有：

-μmgR-2mgR=-　　　③

由②③式并代入数据可解得：vE=2m/s

答：

（1）滑块运动到D点时的速度大小vD是4m/s．

（2）初速度vE的最小值是2m/s．

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题型：多选题

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多选题

图甲所示为索契冬奥会上为我国夺得首枚速滑金牌的张虹在1000m决赛中的精彩瞬间．现假设某速滑运动员某段时间内在直道上做直线运动的速度时间图象可简化为图乙，已知运动员（包括装备）总质量为60kg，在该段时间内收到的阻力恒为总重力的0.1倍，g=10m/s2，则下列说法正确的是（　　）

A在1-3s内，运动员的加速度为0.5m/s2

B在1-3s内，运动员获得的动力是30N

C在0-5s内，运动员的平均速度是12.5m/s

D在0-5s内，运动员克服阻力做的功是3780J

正确答案

A,D

解析

解：A、在1-3s内加速度大小a=．故A正确．

B、根据牛顿第二定律得，F-f=ma，解得动力的大小F=0.1mg+ma=60+30N=90N．故B错误．

C、0-5s内的位移x=m=63m，则运动员的平均速度．故C错误．

D、0-5s内，运动员克服阻力做功Wf=fx=0.1mgx=60×63J=3780J．故D正确．

故选：AD．

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题型：填空题

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填空题

如图所示，某人将质量为m的石块从距地面h高处斜向上方抛出，石块抛出时的速度大小为v0，不计空气阻力，石块落地时的动能为______．

正确答案

解析

解：根据动能定理得，，

解得石块落地的动能．

故答案为：．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，ABC是光滑轨道，其中AB是水平的，BC是与AB相切的位于竖直平面内的半圆轨道，半径R=0.4m．质量m=0.1kg的小球以一定的速度从水平轨道冲向半圆轨道，经最高点C水平飞出，落在AB轨道上，距B点的距离x=2.0m，求：

（1）小球经过C点时的速度大小；

（2）小球经过C点时对轨道的压力大小．

正确答案

解：（1）小球离开C点后做平抛运动，有

x=vCt

2R=

可得 vC=x=2×=5m/s

（2）小球经过C点时，由牛顿第二定律得

mg+N=m

得 N=m-mg=0.1×-0.1×10=5.25N

由牛顿第三定律可得小球经过C点时对轨道的压力大小 N′=N=5.25N

答：

（1）小球经过C点时的速度大小是5m/s；

（2）小球经过C点时对轨道的压力大小是5.25N．

解析

解：（1）小球离开C点后做平抛运动，有

x=vCt

2R=

可得 vC=x=2×=5m/s

（2）小球经过C点时，由牛顿第二定律得

mg+N=m

得 N=m-mg=0.1×-0.1×10=5.25N

由牛顿第三定律可得小球经过C点时对轨道的压力大小 N′=N=5.25N

答：

（1）小球经过C点时的速度大小是5m/s；

（2）小球经过C点时对轨道的压力大小是5.25N．

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