动能和动能定理_章节学习

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题型：简答题

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简答题

如图，AB平台末端有挡板，一个被压缩弹簧末端连接挡板，一端与一个质量为m=0.5kg的小球接触，小球一开始静止于A点，AB之间的距离S=1m，小球与平台动摩擦因素为u1=0.2，CD为半径等于r=0.4竖直放置的光滑细圆管，O为细圆管的圆心，CO与竖直线的夹角为45°；一上表面粗糙木板DE放在光滑水平面上，末端与光滑斜面DE通过长度可忽略的光滑圆弧连接．现释放弹簧，弹簧的弹性势能全部转化为小球的动能，从B点水平抛出，恰好能垂直于OC从C点进入细圆管，小球从进入小球从进入圆管开始受到始终竖直向上的力F=5N的作用，当小球运动到圆管的末端C时作用力F立即消失，能平滑的冲上粗糙长木板DE，已知DE的长度L=1m，斜面高度h=0.2m，DEF质量M=1.5kg．

（1）小球在B点水平抛出的初速度v0；

（2）弹簧一开始具有的弹性势能；

（3）要使小球在EF上与M达到共同速度，求小球与长木板DE的动摩擦因素的取值范围．

正确答案

解：（1）小球从B运动到C为平抛运动，有：

rsin45°=v0t

在B点，有：tan45

解以上两式得：v0=2m/s

（2）对小球从A运动到B运用动能定理，可得W-μ1mgs=

又由功能关系有：Ep=W

代入数据可得弹簧一开始具有的弹性势能为 Ep=2J

（3）在c 点据平抛运动的速度规律有：vc=

小球在管中的受力分析为三个力：由于重力与外加的力F平衡，故小球所受的合力仅为管的外轨对它的压力，得小球在管中做匀速圆周运动 vD=vC．

小球最终于M达到共同速度，取向右为正方向，由动量守恒定律得

mvD=（M+m）v共

（ I）球恰好在E点与M达到共同速度，由能量守恒得 μmgL=-

可得 μ=0.3．

（ II）若小球恰好在F点与M达到共同速度，有 μmgL+mgh=-

可得 μ=0.1

综上所述，小球与长木板DE的动摩擦因素的取值范围为0.1≤μ≤0.3

答：

（1）小球在B点水平抛出的初速度v0为2m/s．

（2）弹簧一开始具有的弹性势能为2J；

（3）要使小球在EF上与M达到共同速度，小球与长木板DE的动摩擦因素的取值范围为0.1≤μ≤0.3．

解析

解：（1）小球从B运动到C为平抛运动，有：

rsin45°=v0t

在B点，有：tan45

解以上两式得：v0=2m/s

（2）对小球从A运动到B运用动能定理，可得W-μ1mgs=

又由功能关系有：Ep=W

代入数据可得弹簧一开始具有的弹性势能为 Ep=2J

（3）在c 点据平抛运动的速度规律有：vc=

小球在管中的受力分析为三个力：由于重力与外加的力F平衡，故小球所受的合力仅为管的外轨对它的压力，得小球在管中做匀速圆周运动 vD=vC．

小球最终于M达到共同速度，取向右为正方向，由动量守恒定律得

mvD=（M+m）v共

（ I）球恰好在E点与M达到共同速度，由能量守恒得 μmgL=-

可得 μ=0.3．

（ II）若小球恰好在F点与M达到共同速度，有 μmgL+mgh=-

可得 μ=0.1

综上所述，小球与长木板DE的动摩擦因素的取值范围为0.1≤μ≤0.3

答：

（1）小球在B点水平抛出的初速度v0为2m/s．

（2）弹簧一开始具有的弹性势能为2J；

（3）要使小球在EF上与M达到共同速度，小球与长木板DE的动摩擦因素的取值范围为0.1≤μ≤0.3．

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题型：简答题

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简答题

自由式滑雪空中技巧是一项有极大观赏性的运动，其场地由①出发区、②助滑坡、③过渡区、④高度h=4m的跳台组成．其中过渡区的CDE部分是半径为R=4m圆孤，D是最低点，∠DOE=60°，如图所示．比赛时运动员由A点静止出发进入助滑区，经过渡区后，沿跳台的斜坡匀减速上滑，至跳台的F处飞出表演空中动作．运动员要成功完成空中动作，必须在助滑区用滑雪杆助滑，使离开F点时速度在36km/h到48km/h之间．不计所有阻力，已知，取g=10m/s2．

（1）一次，某总质量为60kg的运动员进行试滑，他从A点滑下后不用滑雪杆助滑，结果F点飞出后无法完成空中动作．教练测得他在②、④两段运动时间之比t1：t2=3：1，求他在②、④两段运动的平均速度之比和加速度之比．

（2）这次试滑，他通过D点时受到的支持力多大？

（3）试求为了能成功完成空中动作，助滑过程中他至少需要消耗多少体能？

正确答案

解：（1）由可得，位移之比为2：1，时间之比为3：1，则，

，，

不计阻力，vB=vE=a1t1，

代入数据联立解得a1：a2=2：3．

（2）在段，有：，

，

在段，有：，，

运动员从A点由静止出发做匀加速运动，由运动学公式得，

，

从B点至D点的过程中，由动能定理得，，

在D点，由牛顿第二定律得，，

联立代入数据解得FN=2800N．

（3）设助滑过程中运动员消耗的能量为E，由功能关系可得，

E-mg[h+R（1-cos60°）]=，

当vF=36km/h=10m/s时，Emin=2200J．

答：（1）他在②、④两段运动的平均速度之比和加速度之比分别为2：3、2：3．

（2）他通过D点时受到的支持力为2800N．

（3）助滑过程中他至少需要消耗2200J的体能．

解析

解：（1）由可得，位移之比为2：1，时间之比为3：1，则，

，，

不计阻力，vB=vE=a1t1，

代入数据联立解得a1：a2=2：3．

（2）在段，有：，

，

在段，有：，，

运动员从A点由静止出发做匀加速运动，由运动学公式得，

，

从B点至D点的过程中，由动能定理得，，

在D点，由牛顿第二定律得，，

联立代入数据解得FN=2800N．

（3）设助滑过程中运动员消耗的能量为E，由功能关系可得，

E-mg[h+R（1-cos60°）]=，

当vF=36km/h=10m/s时，Emin=2200J．

答：（1）他在②、④两段运动的平均速度之比和加速度之比分别为2：3、2：3．

（2）他通过D点时受到的支持力为2800N．

（3）助滑过程中他至少需要消耗2200J的体能．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，把一个质量m=0.2kg的小球从h=7.2m的高处以60°角斜向上抛出，初速度v0=5m/s，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2．问：

（1）从抛出到落地过程中重力对小球所做的功W是多少？

（2）小球落地时速度的大小v是多少？

正确答案

解：（1）由于不计空气阻力，小球在运动过程中只有重力做功，机械能守恒．

重力对小球所做的功：WG=mgh=0.2×10×7.2J=14.4J

（2）由动能定理有：mgh=-

解得：v===13m/s

答：

（1）重力对小球所做的功为14.4J．

（2）小球落地时速度的大小v是13m/s．

解析

解：（1）由于不计空气阻力，小球在运动过程中只有重力做功，机械能守恒．

重力对小球所做的功：WG=mgh=0.2×10×7.2J=14.4J

（2）由动能定理有：mgh=-

解得：v===13m/s

答：

（1）重力对小球所做的功为14.4J．

（2）小球落地时速度的大小v是13m/s．

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题型：多选题

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多选题

如图所示，一小球沿平滑的四分之一圆弧轨道顶端A由静止滑下，经最低点B后水平飞出，落地点为C．已知A距地面高度为H，B距地面高度h=，BC间的水平距离为s．则下列判断正确的是（　　）

A若h增大，s将减小

B若h增大，s将增大

C若h减小，s将减小

D若h减小，s将增大

正确答案

A,C

解析

解：从A到B由动能定理可得：

解得：v=

从B点做平抛运动下落的时间为：t=

水平位移为：s=

当且仅当h=，水平位移最大，故当h增大或减小时，s都减小

故选：AC

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题型：简答题

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简答题

如图所示，为一传送装置，其中AB段粗糙，AB段长为L=0.2m，动摩擦因数μ=0.6，BC、DEN段均可视为光滑，且BC的始、末端均水平，具有h=0.1m的高度差，DEN是半径为r=0.4m的半圆形轨道，其直径DN沿竖直方向，C位于DN竖直线上，CD间的距离恰能让小球自由通过．在左端竖直墙上固定有一轻质弹簧，现有一可视为质点的小球，小球质量m=0.2kg，压缩轻质弹簧至A点后由静止释放（小球和弹簧不粘连），小球刚好能沿DEN轨道滑下．求：

（1）小球刚好能通过D点时速度的大小；

（2）小球到达N点时速度的大小，对轨道的压力；

（3）压缩的弹簧所具有的弹性势能．

正确答案

解：（1）小球刚好能沿DEN轨道滑下，则在半圆最高点D点必有：

mg=m

则 vD==2m/s

（2）从D点到N点，由机械能守恒得：mvD2+mg•2r=mvN2

代入数据得：vN=2m/s．

在N点有：N-mg=m

得 N=6mg=12N

根据牛顿第三定律知，小球到达N点时对轨道的压力大小为12N．

（3）弹簧推开小球的过程中，弹簧对小球所做的功W等于弹簧所具有的弹性势能Ep，根据动能定理得

W-μmgL+mgh=mvD2-0

W=μmgL-mgh+mvD2=0.44J

即压缩的弹簧所具有的弹性势能为0.44J．

答：

（1）小球到达D点时的速度为2m/s；

（2）小球到达N点时速度的大小是2m/s，对轨道的压力是12N；

（3）压缩的弹簧所具有的弹性势能为0.44J．

解析

解：（1）小球刚好能沿DEN轨道滑下，则在半圆最高点D点必有：

mg=m

则 vD==2m/s

（2）从D点到N点，由机械能守恒得：mvD2+mg•2r=mvN2

代入数据得：vN=2m/s．

在N点有：N-mg=m

得 N=6mg=12N

根据牛顿第三定律知，小球到达N点时对轨道的压力大小为12N．

（3）弹簧推开小球的过程中，弹簧对小球所做的功W等于弹簧所具有的弹性势能Ep，根据动能定理得

W-μmgL+mgh=mvD2-0

W=μmgL-mgh+mvD2=0.44J

即压缩的弹簧所具有的弹性势能为0.44J．

答：

（1）小球到达D点时的速度为2m/s；

（2）小球到达N点时速度的大小是2m/s，对轨道的压力是12N；

（3）压缩的弹簧所具有的弹性势能为0.44J．

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题型：简答题

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简答题

如图所示，两个带等量异种电荷、竖直放置的、电容为C、间距为d的平行金属板，两板之间的电场可视为匀强电场．一个质量为m，带电量为-q的小球，用长为L（L＜d）的不可伸长细线悬挂于O点，将小球拉至水平位置M，由静止释放，当小球向下摆过60°到达N点时，速度恰为零．（细线始终处于伸直状态）则：

（1）左极板带电量Q是多少？

（2）小球到达N点时的加速度大小是多少？

正确答案

解：（1）设两板间电势差为U、场强为E

由公式C=和E=求得E=①

对球，从M到N由动能定理有：mgLsin60°-qEcos60°=0-0

所以：qE=mgtan60°=②

由①②得：Q=

（2）球在N点的加速度方向垂直ON沿切线向上，在N点受力分析，将电场力和重力正交分解，在切线方向有：

qEcos30°-mgcos60°=ma

所以，a==

答：（1）左极板带电量Q是

（2）小球到达N点时的加速度大小是g

解析

解：（1）设两板间电势差为U、场强为E

由公式C=和E=求得E=①

对球，从M到N由动能定理有：mgLsin60°-qEcos60°=0-0

所以：qE=mgtan60°=②

由①②得：Q=

（2）球在N点的加速度方向垂直ON沿切线向上，在N点受力分析，将电场力和重力正交分解，在切线方向有：

qEcos30°-mgcos60°=ma

所以，a==

答：（1）左极板带电量Q是

（2）小球到达N点时的加速度大小是g

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题型：简答题

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简答题

如图所示，光滑水平轨道左端与长L=1.25m的水平传送带AB相接，传送带逆时针匀速转动的速度υ0=1m/s．轻弹簧右端固定，弹簧处于自然状态时左端恰位于A点．现用质量m=0.1kg的小物块（视为质点）将弹簧压缩后由静止释放，到达水平传送带左端B点后，立即沿切线进人竖直固定的光滑半圆轨道最高点并恰好做圆周运动，经圆周最低点C后滑上质量为M=0.9kg的长木板且不会从木板上掉下．半圆轨道的半径R=0.4m，物块与传送带间动摩擦因数μ1=0.8，物块与木板间动摩擦因数μ2=0.25，长木板与水平地面间动摩擦因数μ3=0.026，g取10m/s2．求：

（1）物块到达B点时速度υB的大小；

（2）弹簧被压缩时的弹性势能EP；

（3）小物块在长木板上滑行的最大距离s．

正确答案

解：（1）物体恰好做圆周运动，在光滑半圆轨道最高点，据牛顿第二定律：mg=

解得：vB==2m/s

（2）物体被弹簧弹出的过程中，物块和弹簧组成的系统机械能守恒：

Ep=

由于vB＞1m/s，所以物块在传送带上一直做匀减速运动

物块在传送带上据动能定理得：-

又因为：f1=μ1mg

联立解得：Ep=1.2J

（3）物块从B到C过程中由机械能守恒定律得：mg•2R=

解得：vC= ①

物块在长木板上滑行过程中，对长木板受力分析：

上表面受到的摩擦力f2=μ2mg=0.25N

下表面受到摩擦力：f3=μ3（M+m）g=0.26N＞f2，所以长木板静止不动．

对物块在长木板上滑行过程由动能定理得： ②

联立①②解得：s==4m

答：1）物块到达B点时速度υB的大小2m/s；

（2）弹簧被压缩时的弹性势能1.2J；

（3）小物块在长木板上滑行的最大距离4m．

解析

解：（1）物体恰好做圆周运动，在光滑半圆轨道最高点，据牛顿第二定律：mg=

解得：vB==2m/s

（2）物体被弹簧弹出的过程中，物块和弹簧组成的系统机械能守恒：

Ep=

由于vB＞1m/s，所以物块在传送带上一直做匀减速运动

物块在传送带上据动能定理得：-

又因为：f1=μ1mg

联立解得：Ep=1.2J

（3）物块从B到C过程中由机械能守恒定律得：mg•2R=

解得：vC= ①

物块在长木板上滑行过程中，对长木板受力分析：

上表面受到的摩擦力f2=μ2mg=0.25N

下表面受到摩擦力：f3=μ3（M+m）g=0.26N＞f2，所以长木板静止不动．

对物块在长木板上滑行过程由动能定理得： ②

联立①②解得：s==4m

答：1）物块到达B点时速度υB的大小2m/s；

（2）弹簧被压缩时的弹性势能1.2J；

（3）小物块在长木板上滑行的最大距离4m．

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题型：简答题

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简答题

质量为m的物体由半圆形轨道顶端从静止开始释放，如图所示，A为轨道最低点，A与圆心O在同一竖直线上，已知圆弧轨道半径为R，运动到A点时，物体对轨道的压力大小为2mg，求：此过程中物体克服摩擦力做的功．

正确答案

解：物体在B点：

mvB2=（N-mg）R=mgR

由动能定理得：mgR+Wf=0.5mgR⇒Wf=-0.5mgR

即物体克服摩擦力做功为0.5mgR

答：此过程中物体克服摩擦力做的功为0.5mgR

解析

解：物体在B点：

mvB2=（N-mg）R=mgR

由动能定理得：mgR+Wf=0.5mgR⇒Wf=-0.5mgR

即物体克服摩擦力做功为0.5mgR

答：此过程中物体克服摩擦力做的功为0.5mgR

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题型：简答题

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简答题

质量为m的物体由半圆形轨道顶端从静止开始释放，如图所示，A为轨道最低点，A与圆心0在同一竖直线上，已知圆弧轨道半径为R，运动到A点时，物体对轨道的压力大小为2.5mg，求此过程中物体克服摩擦力做的功．

正确答案

解：设物体在A点的速度为vA，由牛顿第二定律得：

2.5mg-mg=m，

解得：vA=，

设物体下滑过程克服阻力做功W，由动能定理得：

mgR-W=mvA2-0，

解得：W=0.25mgR

答：此过程中物体克服摩擦力做的功为0.25mgR．

解析

解：设物体在A点的速度为vA，由牛顿第二定律得：

2.5mg-mg=m，

解得：vA=，

设物体下滑过程克服阻力做功W，由动能定理得：

mgR-W=mvA2-0，

解得：W=0.25mgR

答：此过程中物体克服摩擦力做的功为0.25mgR．

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题型：简答题

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简答题

请结合高中物理课本，建立物理模型推导出动能定理的数学表达式．

正确答案

解：一个光滑的水平面上，用水平恒力F推动物体，物体做匀加速直线运动，物体受重力、支持力和推力，合力等于推力F；

根据牛顿第二定律，有：F=ma

根据运动学公式，有：

联立得到：

故：W=Ek2-Ek1

答：动能定理的数学表达式为W=Ek2-Ek1．

解析

解：一个光滑的水平面上，用水平恒力F推动物体，物体做匀加速直线运动，物体受重力、支持力和推力，合力等于推力F；

根据牛顿第二定律，有：F=ma

根据运动学公式，有：

联立得到：

故：W=Ek2-Ek1

答：动能定理的数学表达式为W=Ek2-Ek1．

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