- 动能和动能定理
- 共8888题
（1）物块落地前瞬间的速度大小；
（2）小球做平抛运动的水平位移；
（3）有同学认为，若取M=km，则k足够大时，能使小球平抛运动水平位移的大小最大达到绳长l，请通过计算判断这种说法是否正确．
正确答案
解：（1）系统机械能守恒
Mgl sin30°=
因为M=3m，得v1=
（2）根据动能定理-mgsin30°（l-lsin30°）=
m飞出管口的速度v2=
m在空中飞行的时间t=
水平位移s=v2t=
（3）若M=km，由①②两式可得
m飞出管口时的速度v2=
水平位移s=v2t=
可以得出结论，S＜
所以，这种说法是错误的，水平位移不可能为l．
答：（1）物块落地前瞬间的速度大小v1=
（2）小球做平抛运动的水平位移得
（3）通过计算知S＜
解析
解：（1）系统机械能守恒
Mgl sin30°=
因为M=3m，得v1=
（2）根据动能定理-mgsin30°（l-lsin30°）=
m飞出管口的速度v2=
m在空中飞行的时间t=
水平位移s=v2t=
（3）若M=km，由①②两式可得
m飞出管口时的速度v2=
水平位移s=v2t=
可以得出结论，S＜
所以，这种说法是错误的，水平位移不可能为l．
答：（1）物块落地前瞬间的速度大小v1=
（2）小球做平抛运动的水平位移得
（3）通过计算知S＜
在距地面30m高处，以10m/s的速度向某一方向迅速抛出1kg的物体，物体落地时的速度为20m/s，则人在抛出物体时所做的功为______J，物体在空中运动的过程中，克服空气阻力所做的功为______J．（g=10m/s2）
正确答案
50
150
解析
解：根据动能定理得，人抛物体时对物体做功为：W=
对于抛出到落地过程，由动能定理得：mgh-Wf=
得物体克服空气阻力所做的功为：Wf=150J
故答案为：50，150J
（1）小球到达c点的速度？
（2）小球到达b点时对轨道的压力为多大？
（3）小球与粗糙的直轨道ab间的动摩擦因数？
正确答案
解：（1）小球恰好经过圆轨道的最高点，说明在c点重力恰好提供小球圆周运动的向心力，即有：
所以可得小球在C点的速度vC=
（2）小球从b到c的过程中只有重力对小球做功，根据动能定理有：
代入c点的速度可得小球在b点时的速度
vB=
小球在b点时，所受轨道的支持力与重力的合力提供小球圆周运动的向心力有：
可得小球受到轨道的支持力N=mg+
根据牛顿第三定律可知，小球到达b时对轨道的压力N′=N=6mg；
（3）小球离开c点后做平抛运动，抛出点高度H=2R，抛出速度vC=
bd=
因为d是ab的中点，所以ab间距离s=2bd=4R
从a到b的过程中，根据动能定理有：
解得：μ=
答：（1）小球到达c点的速度为
（2）小球到达b点时对轨道的压力为6mg；
（3）小球与粗糙的直轨道ab间的动摩擦因数为
解析
解：（1）小球恰好经过圆轨道的最高点，说明在c点重力恰好提供小球圆周运动的向心力，即有：
所以可得小球在C点的速度vC=
（2）小球从b到c的过程中只有重力对小球做功，根据动能定理有：
代入c点的速度可得小球在b点时的速度
vB=
小球在b点时，所受轨道的支持力与重力的合力提供小球圆周运动的向心力有：
可得小球受到轨道的支持力N=mg+
根据牛顿第三定律可知，小球到达b时对轨道的压力N′=N=6mg；
（3）小球离开c点后做平抛运动，抛出点高度H=2R，抛出速度vC=
bd=
因为d是ab的中点，所以ab间距离s=2bd=4R
从a到b的过程中，根据动能定理有：
解得：μ=
答：（1）小球到达c点的速度为
（2）小球到达b点时对轨道的压力为6mg；
（3）小球与粗糙的直轨道ab间的动摩擦因数为
（1）求当平板的倾角固定为90°，小球经过运动轨迹的最低点时轻细绳中的拉力大小；
（2）当平板的倾角固定为α时，若小球能保持在板面内作圆周运动，倾角α的值应在什么范围内？
正确答案
解：（1）小球由水平位置运动到竖直位置的过程中，根据动能定理有：mgL=
在最低点，根据牛顿第二定律有：T-mg=m
联立以上可得：T=9N
根据牛顿第三定律可知轻绳中的拉力大小为9N
（2）小球要做圆周运动，在最高点有：
mgsinα=m
小球由水平位置运动到最高点，根据动能定理有：
-mgLsinα=
联立以上两式可得：α=30°
小球能保持在板面内作圆周运动，倾角α的值为α≤30°．
答：当平板的倾角固定为90°，小球经过运动轨迹的最低点时轻细绳中的拉力大小9N；
若小球能保持在板面内作圆周运动，倾角α的值应满足α≤30°．
解析
解：（1）小球由水平位置运动到竖直位置的过程中，根据动能定理有：mgL=
在最低点，根据牛顿第二定律有：T-mg=m
联立以上可得：T=9N
根据牛顿第三定律可知轻绳中的拉力大小为9N
（2）小球要做圆周运动，在最高点有：
mgsinα=m
小球由水平位置运动到最高点，根据动能定理有：
-mgLsinα=
联立以上两式可得：α=30°
小球能保持在板面内作圆周运动，倾角α的值为α≤30°．
答：当平板的倾角固定为90°，小球经过运动轨迹的最低点时轻细绳中的拉力大小9N；
若小球能保持在板面内作圆周运动，倾角α的值应满足α≤30°．
正确答案
解：物体在水平面上运动过程：设撤去F前后物体的加速度大小分别为a1、a2，由牛顿第二定律得：
F-μmg=ma1，μmg=ma2，
代入解得：a1=2m/s2，a2=2m/s2．
恒力F作用t=2s后物体的位移为：x1=
此时物体的速度为：v=a1t1=4m/s
设撤去拉力F后，物体第一次经过B点的时间为t1，则有：
d-x1=vt1-
代入解得：t1=1s（另一解t1=3s，舍去，根据t1=3s，判断出物体到不了B点）
物体在斜面上运动过程：设加速度大小为a3，则有：
mgsin30°=ma3，
代入数据解得：a3=gsin30°=5m/s2．
由上可得物体滑到B点时速度大小为：v0=v-a2t1=4-2×1m/s=2m/s
则物体物体在斜面上滑行的总时间为：t2=
所以物体第二次经过B点的时间为：t3=t1+t2=1.8s．
答：撤去拉力F后，物体两次经过B点，第一次时间为1s，第二次时间为1.8s．
解析
解：物体在水平面上运动过程：设撤去F前后物体的加速度大小分别为a1、a2，由牛顿第二定律得：
F-μmg=ma1，μmg=ma2，
代入解得：a1=2m/s2，a2=2m/s2．
恒力F作用t=2s后物体的位移为：x1=
此时物体的速度为：v=a1t1=4m/s
设撤去拉力F后，物体第一次经过B点的时间为t1，则有：
d-x1=vt1-
代入解得：t1=1s（另一解t1=3s，舍去，根据t1=3s，判断出物体到不了B点）
物体在斜面上运动过程：设加速度大小为a3，则有：
mgsin30°=ma3，
代入数据解得：a3=gsin30°=5m/s2．
由上可得物体滑到B点时速度大小为：v0=v-a2t1=4-2×1m/s=2m/s
则物体物体在斜面上滑行的总时间为：t2=
所以物体第二次经过B点的时间为：t3=t1+t2=1.8s．
答：撤去拉力F后，物体两次经过B点，第一次时间为1s，第二次时间为1.8s．
两个与地面摩擦因数相同的物体，甲的质量大于乙的质量，以相同的初动能在同一水平面上滑动，最后都静止，它们滑行的距离是（ ）
正确答案
解析
解：动摩擦因素相同，根据牛顿第二定律可知a甲=a乙，
因为EK甲=EK乙且m甲＞m乙，
所以v甲＜v乙，
根据速度位移公式得：
所以x甲＜x乙．
故选：B．
求：（1）返回舱在这一阶段是怎样运动的？
（2）在初始时刻v=150m/s，此时它受到的阻力是多大？
（3）估算50s内返回舱下落的高度及克服阻力做的功．
正确答案
解：（1）v-t图象的斜率表示加速度，图象的点的切线斜率逐渐减小，故返回舱在这一阶段是先做加速度减少的减速运动，后做匀速运动；
（2）在初始时刻v=150m/s，加速度大小为：a=
根据牛顿第二定律，有：f-Mg=Ma
解得：f=M（g+a）=3000kg×（10+30）=1.2×104N；
（3）v-t图象的图线与t轴包围的面积表示位移大小，故50s内返回舱下落的高度大约为：
h=30格×（5×10）m/格=1500m
根据动能定理，有：
Mgh-W克f=
解得：W克f=Mgh-（
答：（1）返回舱在这一阶段先做加速度减少的减速运动，后做匀速运动；
（2）在初始时刻v=150m/s，此时它受到的阻力是1.2×105 N；
（3）50s内返回舱下落的高度为1500m，克服阻力做的功为8×107J．
解析
解：（1）v-t图象的斜率表示加速度，图象的点的切线斜率逐渐减小，故返回舱在这一阶段是先做加速度减少的减速运动，后做匀速运动；
（2）在初始时刻v=150m/s，加速度大小为：a=
根据牛顿第二定律，有：f-Mg=Ma
解得：f=M（g+a）=3000kg×（10+30）=1.2×104N；
（3）v-t图象的图线与t轴包围的面积表示位移大小，故50s内返回舱下落的高度大约为：
h=30格×（5×10）m/格=1500m
根据动能定理，有：
Mgh-W克f=
解得：W克f=Mgh-（
答：（1）返回舱在这一阶段先做加速度减少的减速运动，后做匀速运动；
（2）在初始时刻v=150m/s，此时它受到的阻力是1.2×105 N；
（3）50s内返回舱下落的高度为1500m，克服阻力做的功为8×107J．
正确答案
解析
解：根据动能定理得：
EK2-EK1=-fx
EK2=EK1-fx
结合动能随位移变化的情况得：初动能EK1=9.5J，x=5m
f=1.9N=μmg
解得：μ=0.01
Ek1=
v=1m/s
t=
故选：BD
（1）若斜面光滑，试求小球能在斜面滑行的距离S及所用时间t；
（2）若斜面粗糙，小球能在斜面滑行的距离为S0，试求在此过程中小球克服摩擦力所做的功．
正确答案
解：（1）小球离开斜面时，洛伦兹力等于重力垂直与斜面的分力，
即：qvB=mgcosθ，
由动能定理得：
解得：
由牛顿第二定律得：mgsinθ=ma，
小球的运动时间：
解得：
（2）对小球由动能定理得：
又：qvB=mgcosθ
解得：
答：（1）若斜面光滑，试求小球能在斜面滑行的距离S为
（2）若斜面粗糙，小球能在斜面滑行的距离为S0，试求在此过程中小球克服摩擦力所做的功为：mgS0sinθ-
解析
解：（1）小球离开斜面时，洛伦兹力等于重力垂直与斜面的分力，
即：qvB=mgcosθ，
由动能定理得：
解得：
由牛顿第二定律得：mgsinθ=ma，
小球的运动时间：
解得：
（2）对小球由动能定理得：
又：qvB=mgcosθ
解得：
答：（1）若斜面光滑，试求小球能在斜面滑行的距离S为
（2）若斜面粗糙，小球能在斜面滑行的距离为S0，试求在此过程中小球克服摩擦力所做的功为：mgS0sinθ-
正确答案
解析
解：设在水平面上滑动的最大距离为s，由动能定理得：
mg•2R-μmgs=0
解得：s=
故选：D
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