- 动能和动能定理
- 共8888题
ABC段的长度为
BBC段的长度为
C物体再次返回A点时的动能为
D物体再次返回A点时的动能为
正确答案
解析
解：A、B、对AB有：：-mgssinθ-μmgscosθ=E-E0；
设BC为L，对从A到最高点再返回到D过程有：
代入数据得：
C、D、对A到C有：-mg（s+L）sinθ-μm（s+L）gcosθ=0-E0；
代人数据解得：
E0=mg（s+L）sinθ+μmg（s+L）cosθ=mg（s+L）（sinθ+μcosθ）=
即：mgs=
对全程有：-μmg（2s+2L）cosθ=E′-E0；
E′=0.9mgs-E0=-0.8E0+E0=
故选：D．
过山车是游乐场中常见的设施．下图是一种过山车部分轨道的简易模型，它由θ=45°的倾斜轨道和在竖直平面内的三个圆形轨道及水平轨道组成．A是倾斜轨道的最高点，其最低点与B平滑相连，且弯道部分长度忽略不计，B、C、D分别是三个圆形轨道的最低点，B、C间距与C、D间距相等，半径R1=15.0m、R2=12.0m．一个质量为m=500kg的车厢（视为质点），从倾斜轨道的最高点A点由静止开始滑下，A、B的高度差H=60m．车厢与倾斜及水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，圆形轨道是光滑的．假设水平轨道足够长，圆形轨道间不相互重叠．取g=10m/s2，求：
（1）车厢在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对车厢作用力的大小；
（2）如果车厢恰能通过第二个圆形轨道，B、C间距L应是多少？
（3）在满足（2）的条件下，要使车厢能安全通过第三个圆形轨道的最高点，半径R3应满足什么条件？
正确答案
解：（1）车厢从A滑到第一个圆轨道的最高点过程，根据动能定理，有：
车厢经过第一个圆轨道的最高点时速度为v1，重力和支持力的合力提供向心力，有：
F+mg=m
联立解得：F=7×103N
（2）车厢在第二个圆轨道的最高点的速度为v2，重力提供向心力，有：
mg=m
对从初位置到第二圆轨道最高点过程运用动能定理，得到：
mg（H-2R2）
联立解得：L=90m
（3）车厢安全通过第三个圆形轨道的最高点时对应最大半径应满足
mg=m
对从初位置到第三圆轨道最高点过程运用动能定理，有：
mg（H-2R3）
联立解得：R3=4.8m；
答：（1）车厢在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对车厢作用力的大小为7×103N；
（2）如果车厢恰能通过第二个圆形轨道，B、C间距L应是90m；
（3）要使车厢能安全通过第三个圆形轨道的最高点，半径应满足条件是R≤4.8m．
解析
解：（1）车厢从A滑到第一个圆轨道的最高点过程，根据动能定理，有：
车厢经过第一个圆轨道的最高点时速度为v1，重力和支持力的合力提供向心力，有：
F+mg=m
联立解得：F=7×103N
（2）车厢在第二个圆轨道的最高点的速度为v2，重力提供向心力，有：
mg=m
对从初位置到第二圆轨道最高点过程运用动能定理，得到：
mg（H-2R2）
联立解得：L=90m
（3）车厢安全通过第三个圆形轨道的最高点时对应最大半径应满足
mg=m
对从初位置到第三圆轨道最高点过程运用动能定理，有：
mg（H-2R3）
联立解得：R3=4.8m；
答：（1）车厢在经过第一个圆形轨道的最高点时，轨道对车厢作用力的大小为7×103N；
（2）如果车厢恰能通过第二个圆形轨道，B、C间距L应是90m；
（3）要使车厢能安全通过第三个圆形轨道的最高点，半径应满足条件是R≤4.8m．
半径为R=1.01m的水平圆盘绕其竖直中心以角速度ω匀速转动，圆盘边沿固定有一个半径为r=1cm的浅圆桶，在圆盘上方高位h=1.25m处有固定的水平长板MN，板的右端中点N与圆盘中心O位于同一条竖直线上，一个质量为m=0.5kg的小滑板（可视为质点）静止在长板左端，某时刻对m施加一个水平向右大小为6N的拉力F，此时圆盘上过小浅圆筒圆心的直径刚好与拉力F平行，如图所示，拉力F作用0.4s后撤去，小物块最终从N点水平飞出后恰好落在浅圆筒中心，若小物块与长板间的动摩擦因数为μ=0.2，取g=10m/s2，求板的长度L及圆盘转动的角速度至少多大？
正确答案
解：小滑板离开N后做平抛运动过程，有：
R-r=vNt
h=
联立解得：
t1=0.5s
vN=2m/s
从M到N过程，先加速后减速；
加速过程的加速度：
a1=
加速过程的末速度：
v1=a1t2=10×0.4=4m/s
加速位移：
减速过程的加速度：
a2=-μg=-2m/s2
故减速时间：
减速位移：
故板长：L=x1+x2=0.8m+3m=3.8m
运动的总时间：
t=t1+t2+t3=0.5+0.4+1=1.9s
故圆盘的最小角速度为：
ω=
答：板的长度L为3.8m，圆盘转动的角速度至少3.3rad/s．
解析
解：小滑板离开N后做平抛运动过程，有：
R-r=vNt
h=
联立解得：
t1=0.5s
vN=2m/s
从M到N过程，先加速后减速；
加速过程的加速度：
a1=
加速过程的末速度：
v1=a1t2=10×0.4=4m/s
加速位移：
减速过程的加速度：
a2=-μg=-2m/s2
故减速时间：
减速位移：
故板长：L=x1+x2=0.8m+3m=3.8m
运动的总时间：
t=t1+t2+t3=0.5+0.4+1=1.9s
故圆盘的最小角速度为：
ω=
答：板的长度L为3.8m，圆盘转动的角速度至少3.3rad/s．
正确答案
解得t=
sx=vBt
VB=
A→C过程，由动能定理，
解出：
答：小球在AB段运动过程中摩擦力做的功
解析
解得t=
sx=vBt
VB=
A→C过程，由动能定理，
解出：
答：小球在AB段运动过程中摩擦力做的功
（1）小球下滑到B点时速度的大小；
（2）小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力FB、FC各是多大？
正确答案
解：（1）小球从A到B的运动过程中，机械能守恒，选BC所在水平面为参考平面，则：
则小球运动到B点时的速度为：
（2）根据牛顿运动定律，小球在B点时，有：N-mg=m
解①②得：NB=3mg
在C点：Nc=mg．
答：（1）小球运动到B点时的速度为
（2）小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力NB、NC各是3mg、mg．
解析
解：（1）小球从A到B的运动过程中，机械能守恒，选BC所在水平面为参考平面，则：
则小球运动到B点时的速度为：
（2）根据牛顿运动定律，小球在B点时，有：N-mg=m
解①②得：NB=3mg
在C点：Nc=mg．
答：（1）小球运动到B点时的速度为
（2）小球经过圆弧轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力NB、NC各是3mg、mg．
把质量为3.0kg的石块，从高30m的某处，以5.0m/s的速度竖直向上抛出，g取10m/s2，不计空气阻力，石块落地时的速率为______；整个过程重力做功为______．
正确答案
25m/s
900J
解析
解：不计空气阻力时，设石块落地时的速率为v1．根据动能定理得
mgh=
代入数据解得 v1=25m/s．
重力做功为iW=mgh=3×10×30J=900J
故答案为：25m/s，900J
两个物体质量比为1：4，速度大小之比为4：1，则这两个物体的动能之比为（ ）
正确答案
解析
解：根据
故选：C．
A、B两物体以相同的初速度滑到同一粗糙水平面上，若两物体的质量 mA＞mB，两物体与粗糙水平面间的动摩擦因数相同，则两物体能滑行的最大距离关系为（ ）
正确答案
解析
解：由动能定理可知，-μmgx=0-
即得滑行的最大距离 x=
则可知，若初速度相等，则最大滑行距离相等，故A正确．
故选A
改变汽车的质量和速度，都能使汽车的动能发生变化，当汽车的质量变为原来的
正确答案
2
解析
解：动能为：EK=
当汽车的质量变为原来的
E′K=
故答案为：2．
正确答案
解析
解：A、根据动能定理得，（F-f）（s+l）=
B、根据动能定理得，小车的动能为fs，故B正确．
C、由功能关系得知，物块和小车增加的机械能为F（s+l）-fl．故C错误．
D、系统产生的内能等于系统克服滑动摩擦力做功fl．故D正确．
故选ABD
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