- 动能和动能定理
- 共8888题
（1）求小球运动到最低点时速度的大小；
（2）若小球运动到最低点时细线断了，小球沿水平方向抛出，求它落地前瞬间速度的大小和方向．
正确答案
解：（1）小球摆向最低点的过程中，由动能定理有：
解得小球运动到最低点时速度的大小为：v=
（2）细线断了以后，小球做平抛运动，由平抛规律可得：
竖直方向上：h-L=
落地时的竖直速度
所以，小球落地前瞬间的速度大小为：
代入数据解得
设落地速度方向与水平方向所成的角度为α，则有：
sinα=
答：（1）小球运动到最低点时速度的大小v=
（2）小球落地前瞬间的速度大小为
方向与水平方向所成的角度为α，sinα=
解析
解：（1）小球摆向最低点的过程中，由动能定理有：
解得小球运动到最低点时速度的大小为：v=
（2）细线断了以后，小球做平抛运动，由平抛规律可得：
竖直方向上：h-L=
落地时的竖直速度
所以，小球落地前瞬间的速度大小为：
代入数据解得
设落地速度方向与水平方向所成的角度为α，则有：
sinα=
答：（1）小球运动到最低点时速度的大小v=
（2）小球落地前瞬间的速度大小为
方向与水平方向所成的角度为α，sinα=
正确答案
解析
解：根据能量守恒定律知，小球向右通过凹槽最低点时的速率比向左通过凹槽最低点时的速率大，由向心力方程 N-mg=m
又小球向右通过凸起的最高点时的速率比向左通过凸起最高点时的速率小，由向心力方程 mg-N=m
故选：A．
（l）若小滑块刚好能通过最高点D，则它在D点的速度为多大？
（2）写出小滑块在圆轨道最高点所受压力大小F与下滑高度H的函数关系式；
（3）诺只将AB部分换成与滑块间动摩擦因数为
正确答案
解：（1）在最高点，重力恰好提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
mg=m
解得：
v=
（2）在D点，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
FN+mg=m
对从A到D过程，运用动能定理，有：
mg（H-2R）=
联立①②解得：
FN=（10H-5）N
（3）结合几何关系：
根据平抛运动的分位移公式，有：
x=vDt
y=R=
从A到D过程，根据动能定理，有：
解得：H=0.85m
答：（l）若小滑块刚好能通过最高点D，则它在D点的速度为
（2）小滑块在圆轨道最高点所受压力大小F与下滑高度H的函数关系式为FN=（10H-5）N；
（3）滑块在斜面上下滑的高度为0.85m．
解析
解：（1）在最高点，重力恰好提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
mg=m
解得：
v=
（2）在D点，重力和支持力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律，有：
FN+mg=m
对从A到D过程，运用动能定理，有：
mg（H-2R）=
联立①②解得：
FN=（10H-5）N
（3）结合几何关系：
根据平抛运动的分位移公式，有：
x=vDt
y=R=
从A到D过程，根据动能定理，有：
解得：H=0.85m
答：（l）若小滑块刚好能通过最高点D，则它在D点的速度为
（2）小滑块在圆轨道最高点所受压力大小F与下滑高度H的函数关系式为FN=（10H-5）N；
（3）滑块在斜面上下滑的高度为0.85m．
对动能的理解，下列说法错误的是（ ）
正确答案
解析
解：A、动能是普遍存在的机械能的一种基本形式，运动的物体都就有动能．故A正确．
B、根据Ek=
C、C、一定质量的物体，动能变化，则速度的大小一定变化，所以速度一定变化；但是速度变化，动能不一定变化，比如做匀速圆周运动，速度方向变化，大小不变，则动能不变．故C正确．
D、动能不变的物体，速度方向可能变化，则不一定处于平衡状态．故D错误．
本题选错误的，故选：D
（1）若电场强度E、磁感应强度B、带电粒子的电量q、带电粒子的质量m满足：qER=4m
①只加电场，并将显微镜置于A点，最先到达显微镜的粒子的速度多大？
②将显微镜置于C点，控制粒子源，使其只向K点发射粒子．电场与磁场共存一段时间t1后再撤去磁场，又经时间t2后，粒子到达显微镜．求两段时间的比值t1：t2．
（2）若粒子源射出的带负电的粒子的质量范围为m1～m2（m1＜m2）、电荷量范围为q1～q2（q1＜q2），当只有磁场时，移动显微镜只能在圆弧
正确答案
解：（1）①只加电场，水平向左发射的粒子最快到达显微镜，由动能定理：
解得：v=3v0
②电场与磁场共存时，有qE=qv0B，即粒子先做匀速直线运动
y1=v0t1
撤去磁场后，粒子做类平抛运动：
y2=v0t2
又qE=ma
由几何关系
y1+y2=Rcos30°
x2=Rsin30°
解得：
（2）由题目分析可得，从O点水平向左发射的质量为m2、电量为q1的粒子，做匀速圆周运动刚好运动到C点，故
2rcos30°=R
解得
答：（1）①只加电场，并将显微镜置于A点，最先到达显微镜的粒子的速度3v0；
②两段时间的比值t1：t2=
（2）磁场的磁感应强度B的大小
解析
解：（1）①只加电场，水平向左发射的粒子最快到达显微镜，由动能定理：
解得：v=3v0
②电场与磁场共存时，有qE=qv0B，即粒子先做匀速直线运动
y1=v0t1
撤去磁场后，粒子做类平抛运动：
y2=v0t2
又qE=ma
由几何关系
y1+y2=Rcos30°
x2=Rsin30°
解得：
（2）由题目分析可得，从O点水平向左发射的质量为m2、电量为q1的粒子，做匀速圆周运动刚好运动到C点，故
2rcos30°=R
解得
答：（1）①只加电场，并将显微镜置于A点，最先到达显微镜的粒子的速度3v0；
②两段时间的比值t1：t2=
（2）磁场的磁感应强度B的大小
正确答案
解析
解：根据动能定理有：mgh=
知：高度相同，所以末动能相等．速度的大小相等，但方向不同．
故选：C
（1）物块经过C点时的速度vC；
（2）若木板足够长，物块在木板上相对滑动过程中产生的热量Q．
正确答案
解：（1）设物体在B点的速度为vB，在C点的速度为vC，从A到B物体做平抛运动，有：vBsinθ=v0…①
从B到C，根据动能定理有：
联解①②得：
vC=6m/s…③
（2）物块在木板上相对滑动过程中由于摩擦力作用，最终将一起共同运动．设相对滑动时物体加速度为a1，木板加速度为a2，经过时间t达到共同运动速度为v，
则：μmg=ma1…④
μmg=Ma2…⑤
v=vC-a1t…⑥
v=a2t…⑦
根据能量守恒定律有：
联解③④⑤⑥⑦⑧得：
Q=9J…⑨
答：（1）物块经过C点时的速度为6m/s；
（2）物块在木板上相对滑动过程中产生的热量为9J．
解析
解：（1）设物体在B点的速度为vB，在C点的速度为vC，从A到B物体做平抛运动，有：vBsinθ=v0…①
从B到C，根据动能定理有：
联解①②得：
vC=6m/s…③
（2）物块在木板上相对滑动过程中由于摩擦力作用，最终将一起共同运动．设相对滑动时物体加速度为a1，木板加速度为a2，经过时间t达到共同运动速度为v，
则：μmg=ma1…④
μmg=Ma2…⑤
v=vC-a1t…⑥
v=a2t…⑦
根据能量守恒定律有：
联解③④⑤⑥⑦⑧得：
Q=9J…⑨
答：（1）物块经过C点时的速度为6m/s；
（2）物块在木板上相对滑动过程中产生的热量为9J．
改变汽车的质量和速度，都能使汽车的动能发生变化，在下面几种情况中，汽车的动能是原来的2倍的是（ ）
正确答案
解析
解：A、质量不变，速度变为原来的2倍，根据公式EK=
B、质量和速度都变为原来的2倍，根据公式EK=
C、质量减半，速度变为原来的2倍，根据公式EK=
D、质量变为原来2倍，速度减半，根据公式EK=
故选：C．
从20米高处以15m/s的初速度斜向上抛出一个质量为0.5kg的石块，不计空气阻力．问：
（1）从抛出到落地，重力对石块做多少功？
（2）石块落地速度的大小．
正确答案
解：（1）重力做功为：W=mgh=0.5×10×20=100J，
（2）因只有重力做功，故机械能守恒．规定地面为0势能平面．则有：mgh+
代入数据得：v=25m/s．
答：（1）从抛出到落地，重力对石块做功为100J；
（2）石块落地速度的大小为25m/s．
解析
解：（1）重力做功为：W=mgh=0.5×10×20=100J，
（2）因只有重力做功，故机械能守恒．规定地面为0势能平面．则有：mgh+
代入数据得：v=25m/s．
答：（1）从抛出到落地，重力对石块做功为100J；
（2）石块落地速度的大小为25m/s．
（1）小物块到达M时的速度；
（2）受上升过程中摩擦阻力影响，小物块刚好能到达轨道最高点N．求小物块落地点到M的水平距离．
正确答案
解：（1）对A到M段运用动能定理得有：
代入数据解得：vM=
（2）因为小物块刚好到达最高点N，则有：mg=
解得：
根据
则：x=vNt=3×0.6m=1.8m．
答：（1）小物块到达M时的速度为
（2）小物块落地点到M的水平距离为1.8m．
解析
解：（1）对A到M段运用动能定理得有：
代入数据解得：vM=
（2）因为小物块刚好到达最高点N，则有：mg=
解得：
根据
则：x=vNt=3×0.6m=1.8m．
答：（1）小物块到达M时的速度为
（2）小物块落地点到M的水平距离为1.8m．
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