- 动能和动能定理
- 共8888题
（1）小球从抛出到落地过程中克服空气阻力所做的功；
（2）小球抛出瞬间的加速度大小．
正确答案
解：（1）以小球为研究对象，从地面抛出到落回地面过程中应用动能定理：
Wf=-300J
即球从抛出到落地过程中克服空气阻力所做的功Wf=300J
（2）空气阻力：f=kv，下落时速率为v1，且落地前球已经做匀速运动：kv1=mg
球抛出瞬间：kv0+mg=ma
答：（1）小球从抛出到落地过程中克服空气阻力所做的功为300J；
（2）小球抛出瞬间的加速度大小为30m/s2．
解析
解：（1）以小球为研究对象，从地面抛出到落回地面过程中应用动能定理：
Wf=-300J
即球从抛出到落地过程中克服空气阻力所做的功Wf=300J
（2）空气阻力：f=kv，下落时速率为v1，且落地前球已经做匀速运动：kv1=mg
球抛出瞬间：kv0+mg=ma
答：（1）小球从抛出到落地过程中克服空气阻力所做的功为300J；
（2）小球抛出瞬间的加速度大小为30m/s2．
一子弹射向若干块同样材料、同样厚度的固定木板，在每一块木板中子弹受阻力大小都相等．若子弹已6v射穿第一块木板后速度减为5v，问子弹还能再射穿几块木板？
正确答案
解：令穿过木板时子弹的所受阻力为f，木板厚度为L，则子弹射穿木板时有：
则令子弹还可以射穿n块木板，则根据动能定理有：
由①和②式可解得：
n=2.27
即子弹将停留在第三块木板中，故子弹还能再射穿2块木板．
答：子弹还能再射穿2块木板．
解析
解：令穿过木板时子弹的所受阻力为f，木板厚度为L，则子弹射穿木板时有：
则令子弹还可以射穿n块木板，则根据动能定理有：
由①和②式可解得：
n=2.27
即子弹将停留在第三块木板中，故子弹还能再射穿2块木板．
答：子弹还能再射穿2块木板．
（1）水平作用力F大小；
（2）滑块下滑的高度．
正确答案
解：（1）滑块受到水平推力F、重力mg和支持力FN的作用处于平衡状态，水平推力为：
F=mgtan30°=
（2）设滑块从高为h处下滑，到达斜面底端时速度为v，下滑过程机械能守恒：
mgh=
得：v=
若滑块冲上传送带时的速度小于传送带速度，则滑块在传送带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动，根据动能定理有：
μmgL=
所以有：h=
若滑块冲上传送带时的速度大于传送带的速度，则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动；根据动能定理有：-μmgL=
h=
答：（1）水平作用力F大小
（2）滑块下滑的高度0.1m或0.8m．
解析
解：（1）滑块受到水平推力F、重力mg和支持力FN的作用处于平衡状态，水平推力为：
F=mgtan30°=
（2）设滑块从高为h处下滑，到达斜面底端时速度为v，下滑过程机械能守恒：
mgh=
得：v=
若滑块冲上传送带时的速度小于传送带速度，则滑块在传送带上由于受到向右的滑动摩擦力而做匀加速运动，根据动能定理有：
μmgL=
所以有：h=
若滑块冲上传送带时的速度大于传送带的速度，则滑块由于受到向左的滑动摩擦力而做匀减速运动；根据动能定理有：-μmgL=
h=
答：（1）水平作用力F大小
（2）滑块下滑的高度0.1m或0.8m．
如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点．水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R．用质量m1=0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰好停止在B点．用同种材料、质量为m2=0.1kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块通过B点后其位移与时间的关系为x=6t-2t2，物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道．g=10m/s2，求：
（1）BD间的水平距离．
（2）判断m2能否沿圆轨道到达M点．
（3）释放后m2运动过程中克服摩擦力做的功．
正确答案
解：（1）设物块由D点以vD做平抛，落到P点时其竖直速度为：
根据几何关系有：
解得：vD=4m/s
根据物块过B点后其位移与时间的关系为x=6t-2t2，可得在桌面上过B点后初速为v0=6m/s，加速度a=-4m/s2
所以BD间位移为：
（2）设物块到达M点的临界速度为vm，有：
由机械能守恒定律得：
解得：
因为
物块不能到达M点
（3）设弹簧长为AC时的弹性势能为EP，物块与桌面间的动摩擦因数为μ，释放m1时有：
EP=μm1gsCB
释放m2时有：
EP=μm2gsCB+
且m1=2m2，
得：EP=m2v02=3.6J
m2在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为Wf，
则EP-Wf=
得：wf=2.8J
答：（1）BD间的水平距离为2.5m．
（2）m2不能否沿圆轨道到达M点．
（3）释放后m2运动过程中克服摩擦力做的功为2.8J
解析
解：（1）设物块由D点以vD做平抛，落到P点时其竖直速度为：
根据几何关系有：
解得：vD=4m/s
根据物块过B点后其位移与时间的关系为x=6t-2t2，可得在桌面上过B点后初速为v0=6m/s，加速度a=-4m/s2
所以BD间位移为：
（2）设物块到达M点的临界速度为vm，有：
由机械能守恒定律得：
解得：
因为
物块不能到达M点
（3）设弹簧长为AC时的弹性势能为EP，物块与桌面间的动摩擦因数为μ，释放m1时有：
EP=μm1gsCB
释放m2时有：
EP=μm2gsCB+
且m1=2m2，
得：EP=m2v02=3.6J
m2在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为Wf，
则EP-Wf=
得：wf=2.8J
答：（1）BD间的水平距离为2.5m．
（2）m2不能否沿圆轨道到达M点．
（3）释放后m2运动过程中克服摩擦力做的功为2.8J
正确答案
Ek0+P0t-mgh
解析
解：摩托车在斜坡上运动的过程，根据动能定理得
Ek-Ek0=P0t-mgh
则得Ek=Ek0+P0t-mgh
摩托车离开高台后做平抛运动，根据h=
由Ek=
将Ek=Ek0+P0t-mgh代入得 x=2
根据数学知识知，当
故答案为：Ek0+P0t-mgh，
（1）小滑块P从D处无初速度自由下滑时，到达A处时的速度大小；
（2）要使小滑块P能从A处上滑到D处，则它在A处上滑时的初动能至少要多大．
正确答案
解：（1）由动能定理得：
第一种情况下：mgLsinθ-f•
第二种情况下：mgLsinθ-f•
解得：vA=
（2）滑块到达D处速度恰好为零时，滑块的初动能最小，
滑块上滑过程，由动能定理得：
-mgLsinθ-f•
解得：EKA=
答：（1）小滑块P从D处无初速度自由下滑时，到达A处时的速度大小为
（2）要使小滑块P能从A处上滑到D处，则它在A处上滑时的初动能至少为：
解析
解：（1）由动能定理得：
第一种情况下：mgLsinθ-f•
第二种情况下：mgLsinθ-f•
解得：vA=
（2）滑块到达D处速度恰好为零时，滑块的初动能最小，
滑块上滑过程，由动能定理得：
-mgLsinθ-f•
解得：EKA=
答：（1）小滑块P从D处无初速度自由下滑时，到达A处时的速度大小为
（2）要使小滑块P能从A处上滑到D处，则它在A处上滑时的初动能至少为：
摩托车比赛是一项精彩刺激的体育比赛，某次摩托车比赛中有如图所示的一段赛道，水平高台离地面的高度H=5.0m，高台右端有一壕沟，壕沟两侧的高度差为h=0.8m，水平距离为8m．求
（1）摩托车要安全跨越壕沟，在水平高台上至少需多大的水平初速度；
（2）若摩托车运动员以v0=10m/s的初速度从坡底冲上高台后，恰好安全跨越壕沟，摩托车从坡底冲上高台至开始跨越壕沟的过程中，历时t=10s，发动机的功率恒为P=5.0kW，人和车的总质量m=1.8×102kg（可视为质点），在摩托车冲上高台的过程中克服摩擦力所做的功．
正确答案
解：（1）摩托车做平抛运动，由平抛规律可得：
h=
解v=20m/s．
（2）对摩托车冲上高台的过程，由动能定理可得：
Pt-mgH-
解得
答：（1）摩托车要安全跨越壕沟，在水平高台上至少需20m/s的水平初速度；
（2）在摩托车冲上高台的过程中克服摩擦力所做
解析
解：（1）摩托车做平抛运动，由平抛规律可得：
h=
解v=20m/s．
（2）对摩托车冲上高台的过程，由动能定理可得：
Pt-mgH-
解得
答：（1）摩托车要安全跨越壕沟，在水平高台上至少需20m/s的水平初速度；
（2）在摩托车冲上高台的过程中克服摩擦力所做
AE
BE
CE
D条件不足，无法比较
正确答案
解析
解：由题意，物体下滑过程中，只有重力做功，重力做功为mgh，根据动能定理得：
mgh=Ek
由于m和h相等，则有：E
故选C
在下列几种情况中，甲、乙两物体的动能相等的是（ ）
A甲的质量是乙的4倍，甲的速度是乙的
B甲的质量是乙的2倍，甲的速度是乙的
C甲的速度是乙的2倍，甲的质量是乙的
D质量相同，速度大小相同但方向不同
正确答案
解析
解：A、甲的质量是乙的4倍，甲的速度是乙的
B、甲的质量是乙的2倍，甲的速度是乙的
C、甲的速度是乙的2倍，甲的质量是乙的
D、动能是标量，和速度的方向无关；故只要质量相等，速度也相等，则动能一定相等；故D正确；
故选：AD
（1）第一次经过E处时，轨道对小球的作用力为多大？
（2）小球第一次经过C点时的速度为多大？
（3）小球克服摩擦力做功所通过的总路程？
正确答案
解：（1）设球第一次过E点时，速度大小为vE，由机械能守恒定律，有：
在E点，根据牛顿第二定律，有
联立①②式，可解得：
轨道对小球的支持力为F=5mg+m
（2）从E到C的过程中，重力做功：
WG=-mg（Lsin37°+R2-R2cos37°） …③
从D到C的过程中，滑动摩擦力做功Wf=-μmgcos37°L …④
设第一次到达C点的速度大小为vc，小球从E到C的过程中，由动能定理，有
由①③④⑤式，可解得 vc=11m/s
（3）由题意可知得：滑环最终只能在O2的D点下方来回晃动，即到达D点速度为零，由能量守恒得：
解得：滑环克服摩擦力做功所通过的路程为：s=78m…⑧
答：（1）第一次经过E处时，轨道对小球的作用力为
（2）小球第一次经过C点时的速度为11m/
（3）小球克服摩擦力做功所通过的总路程为78m
解析
解：（1）设球第一次过E点时，速度大小为vE，由机械能守恒定律，有：
在E点，根据牛顿第二定律，有
联立①②式，可解得：
轨道对小球的支持力为F=5mg+m
（2）从E到C的过程中，重力做功：
WG=-mg（Lsin37°+R2-R2cos37°） …③
从D到C的过程中，滑动摩擦力做功Wf=-μmgcos37°L …④
设第一次到达C点的速度大小为vc，小球从E到C的过程中，由动能定理，有
由①③④⑤式，可解得 vc=11m/s
（3）由题意可知得：滑环最终只能在O2的D点下方来回晃动，即到达D点速度为零，由能量守恒得：
解得：滑环克服摩擦力做功所通过的路程为：s=78m…⑧
答：（1）第一次经过E处时，轨道对小球的作用力为
（2）小球第一次经过C点时的速度为11m/
（3）小球克服摩擦力做功所通过的总路程为78m
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