- 碰撞
- 共652题
如图所示，在倾角θ=30°、足够长的斜面上分别固定着两个相距L=0.2 m的物体A、B，它们的质量mA=mB=1 kg，与斜面间的动摩擦因数分别为
（1）A与B第一次碰后瞬间B的速率？
（2）从A开始运动到两物体第二次相碰经历多长时间？
（3）从A开始运动至第n次碰撞时A、B两物体通过的路程分别是多少？
正确答案
解：A物体沿斜面下滑时：mAgsinθ-μAmAgcosθ=mAaA，所以aA=gsinθ-μAgcosθ
B物体沿斜面下滑时有：mBgsinθ-μBmBgcosθ=mBaB，所以aB=gsinθ-μBgcosθ
（1）由上面可知，撤去固定A、B的外力后，物体B恰好静止于斜面上，物体A将沿斜而向下做匀加速直线运动
A与B第一次碰撞前的速度
故A、B第一次碰后瞬间，B的速率v'B1=vA1=1 m/s
（2）从A开始运动到第一次碰撞用时：
两物体相碰后，A物体的速度变为零，之后再做匀加速运动，而B物体将以v'B1=1 m/s的速度沿斜面向下做匀速直线运动
设再经t2时间相碰，则有
解之可得t2=0.8 s
故从A开始运动到两物体第二次相碰，共经历时间t=t1+t2=0.4 s+0.8 s=1.2 s
（3）碰后A、B交换速度，碰后B的速度均要比A的速度大1 m/s
从第2次碰撞开始，每次A物体运动到与B物体碰撞前，速度增加量均为△v=a△t=2.5×0.8 m/s=2 m/s。由于碰后速度交换，因而碰后B物体的速度为：
第一次碰后：vB1=1 m/s
第二次碰后：vB2=2 m/s
第三次碰后：vB3=3 m/s
……
第n次碰后：vBn=n m/s
每段时间内，B物体都做匀速直线运动，则第n次碰时所运动的距离为
A物体比B物体多运动L长度，则
如图所示，在水平地面上固定一倾角为θ=37°的足够长斜面。质量均为m=0 3 kg的两物块A和B置于斜面上，已知物块A与斜面之间无摩擦，物块B与斜面间的动摩擦因数为μ=0.75。开始时用手，按住A和B，使A静止在斜面顶端，物块B静止在与A相距l=5.0 cm的斜面下方。现同时轻轻松开两手，且同时在物块A上施加一个竖直向下的大小为2N的恒力F，经一段时间后A和B发生正碰。假设在各次碰撞过程中，没有机械能损失，且碰撞时间极短可忽略不计。设在本题中最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，求：
（1）第一次碰撞结束瞬间物块A、B的速度各多大？
（2）从放手开始到即将发生第二次碰撞的这段时间内，恒力F对物块A做了多少功？
正确答案
解：（1）放手后，通过受力分析可知B处于静止状态，A做匀加速运动，设第一次碰前，A的速度为vA1
由动能定理可得
A、B发生第一次碰撞过程中由动量守恒和机械能守恒有
带入数据得v'Al =0；v'B1=1 m/s
所以第一次碰撞结束瞬间A、B的速度分别为v'A1=0；v'B1=1 m/s
（2）第一次碰撞后 对A由牛顿第二定律(F+mg) sin37°= ma，得a=10 m/s2可知A做初速度为0加速度为a=10m/s2的匀加速运动
对B受力分析可知B以l m/s速度做匀速运动
设第二次碰撞前A、B的速度分别为vA2，vB2，其中vB2=v'B1=1m/s
由A、B发生第一次碰撞到发生第二次碰撞位移相等有
这一过程中A的位移
联立得s2=0.2 m
从放手到即将发生第二次碰撞的过程中，力F做功为WF=F(l+s2) sin37°=0.3 J
如图所示，小球A系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到水平面的距离为h。物块B质量是小球的5倍，置于粗糙的水平面上且位于O点正下方，物块与水平面间的动摩擦因数为μ。现拉动小球使线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升至最高点时到水平面的距离为
正确答案
解：设小球的质量为m，运动到最低点与物块碰撞前的速度大小为v1，取小球运动到最低点重力势能为零，根据机械能守恒定律，有
得
设碰撞后小球反弹的速度大小为v1'，同理有
得
设碰后物块的速度大小为v2，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律，有mv1=-mv1'+5mv2
得
物块在水平面上滑行所受摩擦力的大小F=5μmg
设物块在水平面上滑行的时间为t，根据动量定理，有-Ft=0-5mv2
得
如图，、、三个木块的质量均为，置于光滑的水平面上，、之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触而不固连。将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把和紧连，使弹簧不能伸展，以至于、可视为一个整体。现以初速0沿、的连线方向朝运动，与相碰并粘合在一起。 以后细线突然断开，弹簧伸展，从而使与、分离。已知离开弹簧后的速度恰为0。求弹簧释放的势能。
正确答案
解：设碰后和的共同速度的大小为，由动量守恒得
设离开弹簧时，的速度大小为v1，由动量守恒得
设弹簧的弹性势能为EP，从细线断开到C与弹簧分开的过程中机械能守恒，有
由①②③式得弹簧所释放的势能为
（选修3-5选做题）
如图所示，质量为m的木块A放在光滑的水平面上，木块的长度为l，另一个质量为M=3m的小球B以速度v0在水平面上向左运动并与A在距竖直墙壁为s处发生碰撞，已知碰后木块A的速度大小为v0，木块A与墙壁的碰撞过程中无机械能损失，且碰撞时间极短，小球的半径可忽略不计。求木块和小球发生第二次碰撞时，小球到墙壁的距离。
正确答案
解：小球与木块第一次碰撞过程动量守恒，设碰撞后小球的速度大小为v，取水平向左为正方向，因此有：
Mv0=mv0+Mv
解得：
设第二次碰撞时小球到墙的距离为x，则在两次碰撞之间小球运动路程为s-x，木块运动的路程为s+x-2l
由于小球和木块在两次碰撞之间运动的时间相同，所以应有
解得
如图所示，＝1 kg，＝4 kg，小物块＝1 kg，、段均光滑，段足够长；物体、上表面粗糙，最初
(1)当滑上后，若刚好在的右边缘与具有共同的速度1(此时还未与相碰)，求1的大小；
(2)、共同运动一段时间后与相碰，若已知碰后被反弹回来，速度大小为0.2 m/s，最后和保持相对静止，求、最终具有的共同速度2。
正确答案
解：
0＝0－0
0＝
在滑到的右边缘的过程中，由于合＝0，所以、系统动量守恒，以0方向为正
0＝(＋)11＝3 m/s
(2)以0方向为正，、一起向右运动到与相碰后，将滑上做减速运动，直到与达到共同的速度，整个过程动量守恒，有
(＋)1＝－＋(＋)2所以2＝1.24 m/s
（选修3-5选做题）
如图所示，在光滑的水平地面上有一块长木板，其左端固定一挡板，挡板和长木板的总质量为m1=3 kg，其右端放一质量为m2=1 kg的小滑块，整个装置处于静止状态。现对小滑块施加一水平拉力，一段时间后撤去拉力，此过程中拉力做功W=20 J。此后小滑块与挡板碰撞（碰撞过程无机械能损失，碰撞时间极短），最终小滑块恰好未从长木板上掉下来。在小滑块与长木板发生相对运动的整个过程中，系统因摩擦产生的热量Q=12 J。求：
（1）小滑块最终的速度大小；
（2）碰撞结束时，小滑块与长木板的速度。
正确答案
解：（1）设小滑块与长木板最终共同速度为v，对系统全过程由能量守恒
解得v=2 m/s
（2）设碰撞结束时长木板与小滑块的速度分别为v1、v2，碰后的过程中系统因摩擦产生的热量为Q1，则小滑块与长木板碰前与碰后产生的热量相同，即Q=2Q1从施加拉力到碰撞结束的过程中，对系统由能量守恒
设向左为正方向，由系统动量守恒m1v1+m2v2=(m1+m2)v
解得v1=3m/s，v2=-1m/s
碰撞结束时，小滑块的速度大小为1 m/s，方向水平向右；长木板的速度大小为3m/s，方向水平向左
（选修3-5选做题）
动量分别为5kgm/s和6kgm/s的小球、沿光滑平面上的同一条直线同向运动，追上并发生碰撞后。若已知碰撞后的动量减小了2kgm/s，而方向不变，那么、质量之比的可能范围是什么？
正确答案
解：能追上，说明碰前A>B，则
碰后的速度不大于的速度，
又因为碰撞过程系统动能不会增加，
由以上不等式组解得：
以初速度v0与水平方向成60°角斜向上抛出的手榴弹，到达最高点时炸成质量分别是m和2m的两块。其中质量大的一块沿着原来的方向以2v0的速度飞行，求：
(1)质量较小的另一块弹片速度的大小和方向；
(2)爆炸过程有多少化学能转化为弹片的动能。
正确答案
解：手榴弹爆炸过程，爆炸力是内力，远大于重力，因此爆炸过程各弹片组成的系统动量守恒，因为爆炸过程火药的化学能转化为内能，进而有一部分转化为弹片的动能，所以此过程系统的机械能（动能）增加
(1)斜抛的手榴弹在水平方向上做匀速直线运动，在最高点处爆炸前的速度
由动量守恒定律得：3mv1=2mv1'+mv2，其中爆炸后大块弹片速度v1'=2v0，小块弹片的速度v2为待求量
解得v2= -2.5v0，“-”号表示v2的速度与爆炸前速度方向相反
(2)爆炸过程中转化为动能的化学能等于系统动能的增量
（选修3-5选做题）
质量为1=1.0k和(未知)的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，其χ－ (位移－时间) 图象如图所示，试通过计算回答下列问题：
（1）2等于多少千克？
（2）质量为1的物体在碰撞过程中动量变化量是多少？
（3）碰撞过程是弹性碰撞还是非弹性碰撞？
正确答案
解：（1）碰撞前m2是静止的，m1的速度为v1=4m/s
碰后m1的速度
m2的速度
根据动量守恒定律有
（2）
（3）
是弹性碰撞
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