热门试卷

解：根据题意，由运动学规律可知，小球A与B碰撞前的速度大小相等，设均为v0。由机械能守恒有

  ①

设小球A与B碰撞后的速度分别为v1和v2，以竖直向上方向为正，由动量守恒有

mAv0+mB（-v0）=mAv1+mBv2 ②

由于两球碰撞过程中能量守恒，故

  ③

联立②③式得  ④

 设小球B能上升的最大高度为h，由运动学公式有 ⑤

由①④⑤式得  ⑥

解：（1）小球恰好通过最高点作圆周运动，此时重力刚好提供向心力，设速度为V，有

得V=

设小球碰撞后速度为V1，其后在摆至最高点过程中，机械能守恒：

mV21=mV2 +mg·2L

代入V值可得V1=

碰撞过程中，物块和小球系统动量守恒，有

2mV0=mV1+2m

代入V1值可得V0=

（2）碰撞过程中系统损失的机械能ΔE=·2m·V02－·2m·－m

代入所求出的速度值可得ΔE=mgL

（3）小球在水平面运动的加速度

由速度公式得力F作用时间

解：（1）滑块C滑上传送带后做匀加速运动，设滑块C从滑上传送带到速度达到传送带的速度v所用的时间为t，加速度大小为a，在时间t内滑块C的位移为x

根据牛顿第二定律和运动学公式：μmg=ma，v=vC+at，

解得：x=1.25m＜L，即滑块C在传送带上先加速，达到传送带的速度v后随传送带匀速运动，并从右端滑出，则滑块C从传道带右端滑出时的速度为v=3.0m/s

（2）设A、B碰撞后的速度为v1，A、B与C分离时的速度为v2，由动量守恒定律

mv0=2mv1

2mv1=2mv2+mvC

由能量守恒规律

解得EP=1.0J

（3）在题设条件下，若滑块A在碰撞前速度有最大值，则碰撞后滑块C的速度有最大值，它减速运动到传送带右端时，速度应当恰好等于传递带的速度v

设A与B碰撞后的速度为，分离后A与B的速度为，滑块C的速度为，由动量守恒定律

mvm=2mv1′

2mv1′=mvC′+2mv2′

由能量守恒规律

由运动学公式

解得：vm=7.1m/s

解：（1）设乙物体和甲物体碰撞前瞬间乙物体的速度大小为v1根据v12＝2gh，解得v1＝2 m/s＝2.8 m/s

设乙物体和甲物体碰撞后的共同速度大小为v2由动量守恒定律有mv1＝2mv2，解得v2＝v1＝ m/s＝1.4 m/s

所以碰撞后系统的动能Ek2＝(2m)v22＝2 J

因为甲、乙物体构成的系统碰撞前的动能Ek1＝4 J，所以乙物体和甲物体碰撞过程中损失的机械能

ΔE＝Ek1－Ek2＝2 J

（2）设甲物体静止时弹簧压缩量为x1，根据平衡条件

解得x1＝＝5.0 cm

甲和乙碰撞后做简谐运动，在通过平衡位置时两物体所受合力为零，速度最大，设此时弹簧压缩量为x2解得x2＝＝10 cm

甲物体和乙物体一同上升到最高点，两物体与简谐运动平衡位置的距离，即简谐运动的振幅

A＝x2＋(H－x1)＝15 cm

根据简谐运动的对称性可知，两物体向下运动的最大距离

x＝A＋(x2－x1)＝20 cm

解：（1）设M与m碰撞前的速度大小为V1，由机械能守恒得：

MgL=MV12/2 ①

设碰撞后粘在一起的初速度大小为V2，由动量守恒定律得：

MV1=(M+m)V2 ②

在碰撞中损失的机械能为△E=MV12/2-(M+m)V22/2 ③

又M=2m ④

由①、②、③、④解得：△E=2mgL/3 ⑤

（2）相碰前弹簧的压缩量为x1=mg/k ⑥

共同下移到静止h=3mg/k ⑦

设加速度的大小为a，由匀变速直线运动公式有：

V22=2ah ⑧

设滑块下滑距离d时受到ER流体的阻力大小为f，此时弹簧的压缩量为x2，则

x2=x1+d ⑨

由牛顿第二定律得：f+kx2-(M+m)g=(M+m)a ⑩

由①、②、④、⑥、⑦、⑧、⑨、⑩得：f=2mg-kd+4kL/9

解：（1）当铁块滑至弧形槽中的最高处时，m与M有共同的水平速度，等效于完全非弹性碰撞，由于无摩擦力做功，则系统减小的动能转化为m的势能

根据系统水平动量守恒：mv=(M+m)v′

而mgH=mv2－(m+M)v′2可解得Hm=Mv2/［2g(M+m)］

（2）当铁块滑至最大高度后返回时，M仍在作加速运动，其最大速度是在铁块从右端脱离小车时，而铁和小车间挤压、分离过程，属于弹性碰撞模型，有：

mv=mvm+MVM

mv2=mv2m+Mv2M

联立得vm=v，vM=v

所以，小车的最大速度为2mv/(M+m)

（3）当M=m时，v′m=0，vM=v，铁块将作自由落体运动

（1）

（2）3Mgsinθ

（3）

解：设经过与相碰， 

设与碰撞之后两球的速度分别为、，在碰撞过程中由动量守恒定律得：

因，求得，方向与碰前速度方向相反

设经过与相碰， 

设与碰撞之后两球的速度分别为、，因与在碰撞后交换速度

所以，

由碰后速度关系知，与碰撞的位置在Ⅰ位置，设经过与相碰， 

设与碰撞后的速度分别为，，由动量守恒和机械能守恒定律可得：

联立得：或（舍）

设碰后经回到Ⅱ位置， 

至此，三个小球相对于原位置分别改变了120°，且速度与最初状态相同。故再经过两个相同的过程，即完成一个系统的运动周期

解：由于A与C碰撞没有机械能损失，A碰后原速率弹回，以向右运动，若能与C发生第二次撞，则要求A在B对他的摩擦力的作用下，重新向左运动，且B没有滑出A

设B没滑出A，达到共同速度为v，由动量守恒定律（向左为正），有

解得，方向向左

B在A上滑过的距离为SBA，则

解得SBA=0.5m＜L，B不能滑出A，故可以与C发生第二次碰撞

A与B达到共同速度前做匀变速运动，达到共同速率后做匀速直线运动，设加速度为a

μmBg=mAa，a=12m/s2

A与B达到共同速度经历的时间为t1t1=v0－v/a=0.25s

此过程A对地向右的位移为s

s= v02－v2/2a=0.125m

t2=s/v=0.125s

所以，第一次碰撞后再与C发生第二次碰撞所经历的时间为：t=t1+t2=0.375s