- 碰撞
- 共652题
【选修3-5选做题】
如图,质量为m的b球用长h的细绳悬挂于水平轨道BC的出口C处。质量也为m的小球a,从距BC高h的A处由静止释放,沿ABC光滑轨道滑下,在C处与b球正碰并与b粘在一起。已知BC轨道距地面有一定的高度,悬挂b球的细绳能承受的最大拉力为2.8mg。试问:
(1)a与b球碰前瞬间的速度多大?
(2)a、b两球碰后,细绳是否会断裂?(要求通过计算回答)
正确答案
解:(1)设a球经C点时速度为vC,则由机械能守恒得
解得,即a与b球碰前的速度为
(2)设a球与b球碰后的速度为v,由动量守恒得
mvC=(m+m)v
故
小球被细绳悬挂绕O点摆动时,若细绳拉力为FT,则
解得FT=3mg
FT>2.8mg,细绳会断裂
(选修3-5选做题)
如图所示,物体A、B的质量分别是mA=4kg、mB=6kg,用轻弹簧相连接放在光滑的水平面上,物体B左侧与竖直墙相接触。另有一个物体C以速度v0=6m/s向左运动,与物体A相碰,碰后立即与A粘在一起不再分开,然后以v=2m/s的共同速度压缩弹簧,试求:
(1)物块C的质量mC;
(2)在B离开墙壁之后,弹簧的最大弹性势能。
正确答案
解:(1)对A、C在碰撞过程中动量守恒
可知:
代入可得:=2kg
(2)当B离开墙壁时,弹簧处于原长,A、C以2m/s速度向右运动。当A、B、C获得共同速度时,弹簧弹性势能最大
对A、B、C系统,动量守恒可知:
可得:
由能量守恒可知:
(选修3-5选做题)
如图所示,质量分别为mA=6kg,mB=2kg的A、B两个小物块用细线栓接静止在光滑的水平面上,中间放一被压缩的轻弹簧,左端与A连接,右端与B不连接。现剪断细线,A、B被弹簧弹开,离开弹簧时,B物体的速度为6m/s,此后与右侧的挡板发生碰撞,碰撞没有能量损失。求:
(1)细线被剪断前,弹簧的弹性势能;
(2)B物体被挡板反弹后,通过弹簧再次与A发生作用的过程中,弹簧具有弹性势能的最大值。
正确答案
解:设离开弹簧时,的瞬时速度为,细线被剪断前,弹簧的弹性势能为
由动量守恒定律A0=BB0 解得:A0= 4m/s
再根据机械能守恒定律: = 48J
(2)当第一次反弹,开始压缩弹簧,、具有相同速度时弹性势能最大,设为
由动量守恒定律:AA0+BB0 =(A+B)
再根据机械能守恒定律=12J
如图所示,一质量为m的小物块B,放在质量为M的长木板A的左端,m=3M。长木板A静止在光滑水平面上,A、B之间的动摩擦因数为μ。现使二者一起以初速度开始向右运动,运动一段距离后,长木板A与固定竖直挡板相撞。已知A与挡板碰撞时间极短,且无机械能损失。运动过程中,B始终没从长木板A上脱落。求:
(1)长木板A第二次与挡板碰撞前,B在A上的滑痕长度s;
(2)当长木板A长度L满足什么条件时,保证B不会从A上脱落。
正确答案
解:(1)长木板A与挡板碰后,被等速率反弹。木板A与物块B系统动量守恒,设第一次达到共速,取向左为正。则有:
解得,方向向右
长木板A向左作匀减速运动,共速时滑痕最长。设最大滑痕为s1 据能量守恒:
解得:
(2)B始终没从板A上脱落,则长木板A与B将再次共速,一起向右运动,重复(1)问中的运动,直至二者速度均为零,板A右端挨着挡板。由于B一直相对A向右运动,则B相对A滑动的总路程与B相对A滑动的位移相等。设木板最短长度为,据系统能量守恒,则有:
解得:
如图,木板A静止在光滑水平面上,其左端与固定台阶相距x.与滑块B(可视为质点)相连的细线一端固定在O点.水平拉直细线并给B一个竖直向下的初速度,当B到达最低点时,细线恰好被拉断,B从A右端的上表面水平滑入.A与台阶碰撞无机械能损失,不计空气阻力.
已知A的质量为2m,B的质量为m,A、B之间动摩擦因数为μ;细线长为L、能承受的最大拉力为B重力的5倍;A足够长,B不会从A表面滑出;重力加速度为g.
(1)求B的初速度大小v0和细线被拉断瞬间B的速度大小v1(2)A与台阶只发生一次碰撞,求x满足的条件
(3)x在满足(2)条件下,讨论A与台阶碰撞前瞬间的速度
正确答案
解:(1)滑块B从释放到最低点,机械能守恒,有:……①
在最低点,由牛顿运动定律:……②
又:……③
联立①②③得:,
;
(2)设A与台阶碰撞前瞬间,A、B的速度分别为vA和vB,由动量守恒
……④
若A与台阶只碰撞一次,碰撞后必须满足:……⑤
对A应用动能定理:……⑥
联立④⑤⑥解得:……⑦
即A与台阶只能碰撞一次的条件是:
(3)设x=时,A左端到台阶板前瞬间,A、B恰好达到共同速度,由动量守恒
……⑧
对A应用动能定理:……⑨
联立⑧⑨得:……⑩
(i)当即
时,AB共速后A与挡板碰撞.
由⑧可得A与台阶碰撞前瞬间的速度:……⑩
(ii)当即
时,AB共速前A就与台阶碰撞,
对A应用动能定理:
A与台阶碰撞前瞬间的速度:
如图所示,一质量为的小车静止在光滑水平面上,水平面左右两侧均为固定的竖直墙壁,左侧与一光滑固定的1/4圆弧相连,半径=0.8 m,圆弧底端切线水平且与车的上表面平齐,将一质量为的小滑块(可视为质点)从圆弧顶端由静止释放后滑下,滑块与车的上表面间的动摩擦因数μ=0.3,已知=3,小车所在的水平面足够长(即滑块与小车的速度相同前小车不会与墙壁相碰),且小车每次与墙壁的碰撞都不损失机械能(取=10 m/s2).求:
(1)小车第一次与墙壁相碰前的速度.
(2)要保证滑块始终不从车上掉下来,车长至少为多少?
正确答案
解:(1)滑块下滑到圆弧底端时速度设为0,第一次与墙壁碰撞前共同速度设为1根据机械能守恒:=02 ①
滑块在车上滑动过程中系统动量守恒:0=(+)1 ②
又由题意知:=3③
联立①②③并代入数据解得:1=1 m/s
即小车第一次与墙壁相碰撞前的速度为1 m/s
(2)设小车第一次与墙壁相碰撞前滑块在车上相对滑过的距离设为1,根据能量守恒有:
μ1=02-
(+)12 ④
小车第一次与墙壁碰后反向向左运动,二者共同速度运动时的速度设为2在此过程中,车与滑块系统动量守恒:1-1=(+)2 ⑤
设此过程中滑块相对小车向右滑动的距离为2根据能量守恒有:μ2=(+)12-
(+)22 ⑥
经研究发现,此后小车与墙壁两侧分别碰撞后,滑块与小车系统损失的机械能逐次减少,相对滑过的距离也减小,而且相对滑动的方向依次改变,故车长至少应为=1+2 ⑦
联立④⑤⑥⑦并代入数据解得:=2.5 m
如图所示,在光滑的水平面上有一块质量为2m的长木板A,木板左端放着一个质量为m的小木块B,A与B之间的动摩擦因数为μ,开始时,A和B一起以v0向右运动,木板与墙发生碰撞的时间极短,碰后木板以原速率弹回,求:
(1)木板与小木块的共同速度大小并判断方向;
(2)由A开始反弹到A、B共同运动的过程中,B在A上滑行的距离L;
(3)由B开始相对于A运动起,B相对于地面向右运动的最大距离s。
正确答案
解:(1)撞后无机械能损失A将以原速率返回
由动量守恒:
解得:,方向向左
(2)由能的转化与守恒定律得:
解得:
(3)B相对于地面速度为0时有最远的向右位移
由牛顿第二定律和匀变速直线运动规律得:
得
由
得
如图所示,在粗糙水平桌面上沿一条直线放两个完全相同的小物体和(可看做质点),质量均为,相距,到桌边缘的距离是2。对施以瞬时水平冲量,使沿、连线以初速度0向运动。设两物体碰撞时间很短,碰后不再分离。为使两物体能发生碰撞,且碰撞后又不会离开桌面,求物体、与水平面间的动摩擦因数μ应满足的条件。
正确答案
解:对由动能定理得:
1=0,解得μ的最大值:
与碰撞,动量守恒,以0方向为正方向,有:1=22与滑行过程:
解得μ的最小值:所以μ的取值范围为:
【选修3-5选做题】
如图所示,在高为=5m的平台右边缘上,放着一个质量=3kg的铁块,现有一质量为=1kg的钢球以0=10m/s的水平速度与铁块在极短的时间内发生正碰被反弹,落地点距离平台右边缘的水平距离为=2m.已知铁块与平台之间的动摩擦因数为0.5,求铁块在平台上滑行的距离(不计空气阻力,铁块和钢球都看成质点).
正确答案
解:设钢球反弹后的速度大小为1,铁块的速度大小为,碰撞时间极短系统动量
①
钢球做平抛运动 ②
③
由②③①解得t=1s,v1=2m/s,v=4m/s
铁块做匀减速直线运动,加速度大小=5m/s2 ④
最终速度为0,则其运行时间=0.8s ⑤
所以铁块在平台右滑行的距离=1.6m ⑥
太阳中含有大量的氘核,氘核不断发生核反应释放大量的核能,以光和热的形式向外辐射。已知氘核质量为2.0136 u,氦核质量为3.0150 u,中子质量为1.0087 u,1 u的质量相当于931.5 MeV的能量,则:
(1)完成核反应方程:。
(2)求核反应中释放的核能。
(3)在两氘核以相等的动能0.35 MeV进行对心碰撞,并且核能全部转化为机械能的情况下,求反应中产生的中子和氦核的动能。
正确答案
解:(1)32He
(2)△=△2=(2×2.0136 u-3.0150 u-1.0087 u)×931.5 MeV=3.26 MeV
(3)两核发生碰撞时:0=1-2由能量守恒可得:△+2k=由以上两式解得:He=
=0.99 MeV
中==2.97 MeV
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