- 碰撞
- 共652题
【选修3-5选做题】
如图，质量为m的b球用长h的细绳悬挂于水平轨道BC的出口C处。质量也为m的小球a，从距BC高h的A处由静止释放，沿ABC光滑轨道滑下，在C处与b球正碰并与b粘在一起。已知BC轨道距地面有一定的高度，悬挂b球的细绳能承受的最大拉力为2.8mg。试问：
（1）a与b球碰前瞬间的速度多大？
（2）a、b两球碰后，细绳是否会断裂？（要求通过计算回答）
正确答案
解：（1）设a球经C点时速度为vC，则由机械能守恒得
解得
（2）设a球与b球碰后的速度为v，由动量守恒得
mvC=(m+m)v
故
小球被细绳悬挂绕O点摆动时，若细绳拉力为FT，则
解得FT=3mg
FT>2.8mg，细绳会断裂
（选修3-5选做题）
如图所示，物体A、B的质量分别是mA=4kg、mB=6kg，用轻弹簧相连接放在光滑的水平面上，物体B左侧与竖直墙相接触。另有一个物体C以速度v0=6m/s向左运动，与物体A相碰，碰后立即与A粘在一起不再分开，然后以v=2m/s的共同速度压缩弹簧，试求：
（1）物块C的质量mC；
（2）在B离开墙壁之后，弹簧的最大弹性势能。
正确答案
解：（1）对A、C在碰撞过程中动量守恒
可知：
代入可得：
（2）当B离开墙壁时，弹簧处于原长，A、C以2m/s速度向右运动。当A、B、C获得共同速度时，弹簧弹性势能最大
对A、B、C系统，动量守恒可知：
可得：
由能量守恒可知：
（选修3-5选做题）
如图所示，质量分别为mA=6kg，mB=2kg的A、B两个小物块用细线栓接静止在光滑的水平面上，中间放一被压缩的轻弹簧，左端与A连接，右端与B不连接。现剪断细线，A、B被弹簧弹开，离开弹簧时，B物体的速度为6m/s，此后与右侧的挡板发生碰撞，碰撞没有能量损失。求：
（1）细线被剪断前，弹簧的弹性势能；
（2）B物体被挡板反弹后，通过弹簧再次与A发生作用的过程中，弹簧具有弹性势能的最大值。
正确答案
解：设离开弹簧时，的瞬时速度为，细线被剪断前，弹簧的弹性势能为
由动量守恒定律A0=BB0 解得：A0= 4m/s
再根据机械能守恒定律：
（2）当第一次反弹，开始压缩弹簧，、具有相同速度时弹性势能最大，设为
由动量守恒定律：AA0+BB0 =（A+B）
再根据机械能守恒定律
如图所示，一质量为m的小物块B，放在质量为M的长木板A的左端，m=3M。长木板A静止在光滑水平面上，A、B之间的动摩擦因数为μ。现使二者一起以初速度
（1）长木板A第二次与挡板碰撞前，B在A上的滑痕长度s；
（2）当长木板A长度L满足什么条件时，保证B不会从A上脱落。
正确答案
解：（1）长木板A与挡板碰后，被等速率反弹。木板A与物块B系统动量守恒，设第一次达到共速
解得
长木板A向左作匀减速运动，共速时滑痕最长。设最大滑痕为s1 据能量守恒：
解得：
（2）B始终没从板A上脱落，则长木板A与B将再次共速，一起向右运动，重复（1）问中的运动，直至二者速度均为零，板A右端挨着挡板。由于B一直相对A向右运动，则B相对A滑动的总路程与B相对A滑动的位移相等。设木板最短长度为
解得：
如图，木板A静止在光滑水平面上，其左端与固定台阶相距x．与滑块B（可视为质点）相连的细线一端固定在O点．水平拉直细线并给B一个竖直向下的初速度，当B到达最低点时，细线恰好被拉断，B从A右端的上表面水平滑入．A与台阶碰撞无机械能损失，不计空气阻力．
已知A的质量为2m，B的质量为m，A、B之间动摩擦因数为μ；细线长为L、能承受的最大拉力为B重力的5倍；A足够长，B不会从A表面滑出；重力加速度为g．
（1）求B的初速度大小v0和细线被拉断瞬间B的速度大小v1（2）A与台阶只发生一次碰撞，求x满足的条件
（3）x在满足（2）条件下，讨论A与台阶碰撞前瞬间的速度
正确答案
解：（1）滑块B从释放到最低点，机械能守恒，有：
在最低点，由牛顿运动定律：
又：
联立①②③得：
（2）设A与台阶碰撞前瞬间，A、B的速度分别为vA和vB，由动量守恒
若A与台阶只碰撞一次，碰撞后必须满足：
对A应用动能定理：
联立④⑤⑥解得：
即A与台阶只能碰撞一次的条件是：
（3）设x=时，A左端到台阶板前瞬间，A、B恰好达到共同速度
对A应用动能定理：
联立⑧⑨得：
(i)当
由⑧可得A与台阶碰撞前瞬间的速度：
(ii)当
对A应用动能定理：
A与台阶碰撞前瞬间的速度：
如图所示，一质量为的小车静止在光滑水平面上，水平面左右两侧均为固定的竖直墙壁，左侧与一光滑固定的1/4圆弧相连，半径＝0.8 m，圆弧底端切线水平且与车的上表面平齐，将一质量为的小滑块(可视为质点)从圆弧顶端由静止释放后滑下，滑块与车的上表面间的动摩擦因数μ＝0.3，已知＝3，小车所在的水平面足够长(即滑块与小车的速度相同前小车不会与墙壁相碰)，且小车每次与墙壁的碰撞都不损失机械能(取＝10 m/s2)．求：
(1)小车第一次与墙壁相碰前的速度．
(2)要保证滑块始终不从车上掉下来，车长至少为多少？
正确答案
解：(1)滑块下滑到圆弧底端时速度设为0，第一次与墙壁碰撞前共同速度设为1根据机械能守恒：＝
滑块在车上滑动过程中系统动量守恒：0＝(＋)1 ②
又由题意知：＝3③
联立①②③并代入数据解得：1＝1 m/s
即小车第一次与墙壁相碰撞前的速度为1 m/s
(2)设小车第一次与墙壁相碰撞前滑块在车上相对滑过的距离设为1，根据能量守恒有：
μ1＝
小车第一次与墙壁碰后反向向左运动，二者共同速度运动时的速度设为2在此过程中，车与滑块系统动量守恒：1－1＝(＋)2 
设此过程中滑块相对小车向右滑动的距离为2根据能量守恒有：μ2＝
经研究发现，此后小车与墙壁两侧分别碰撞后，滑块与小车系统损失的机械能逐次减少，相对滑过的距离也减小，而且相对滑动的方向依次改变，故车
联立④⑤⑥⑦并代入数据解得：＝2.5 m
如图所示，在光滑的水平面上有一块质量为2m的长木板A，木板左端放着一个质量为m的小木块B，A与B之间的动摩擦因数为μ，开始时，A和B一起以v0向右运动，木板与墙发生碰撞的时间极短，碰后木板以原速率弹回，求：
（1）木板与小木块的共同速度大小并判断方向；
（2）由A开始反弹到A、B共同运动的过程中，B在A上滑行的距离L；
（3）由B开始相对于A运动起，B相对于地面向右运动的最大距离s。
正确答案
解：（1）撞后无机械能损失A将以原速率返回
由动量守恒：
解得：
（2）由能的转化与守恒定律得：
解得：
（3）B相对于地面速度为0时有最远的向右位移
由牛顿第二定律和匀变速直线运动规律得：
得
由
得
如图所示，在粗糙水平桌面上沿一条直线放两个完全相同的小物体和(可看做质点)，质量均为，相距，到桌边缘的距离是2。对施以瞬时水平冲量，使沿、连线以初速度0向运动。设两物体碰撞时间很短，碰后不再分离。为使两物体能发生碰撞，且碰撞后又不会离开桌面，求物体、与水平面间的动摩擦因数μ应满足的条件。
正确答案
解：对由动能定理得：
1＝0，解得μ的最大值：
与碰撞，动量守恒，以0方向为正方向，有：1＝22与滑行过程：
解得μ的最小值：
【选修3-5选做题】
如图所示，在高为=5m的平台右边缘上，放着一个质量=3kg的铁块，现有一质量为=1kg的钢球以0=10m/s的水平速度与铁块在极短的时间内发生正碰被反弹，落地点距离平台右边缘的水平距离为=2m．已知铁块与平台之间的动摩擦因数为0.5，求铁块在平台上滑行的距离（不计空气阻力，铁块和钢球都看成质点）．
正确答案
解：设钢球反弹后的速度大小为1，铁块的速度大小为，碰撞时间极短系统动量
钢球做平抛运动
由②③①解得t＝1s，v1＝2m/s，v＝4m/s
铁块做匀减速直线运动，加速度大小
最终速度为0，则其运行时间
所以铁块在平台右滑行的距离
太阳中含有大量的氘核，氘核不断发生核反应释放大量的核能，以光和热的形式向外辐射。已知氘核质量为2.0136 u，氦核质量为3.0150 u，中子质量为1.0087 u，1 u的质量相当于931.5 MeV的能量，则：
(1)完成核反应方程：
(2)求核反应中释放的核能。
(3)在两氘核以相等的动能0.35 MeV进行对心碰撞，并且核能全部转化为机械能的情况下，求反应中产生的中子和氦核的动能。
正确答案
解：(1)32He
(2)△＝△2＝(2×2.0136 u－3.0150 u－1.0087 u)×931.5 MeV＝3.26 MeV
(3)两核发生碰撞时：0＝1－2由能量守恒可得：△＋2k＝
中＝
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