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题型：简答题

简答题

（选做题）在平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l上两点M，N的极坐标分别为（2，0），（），圆C的参数方程（θ为参数）。

（1）设P为线段MN的中点，求直线OP的平面直角坐标方程；

（2）判断直线l与圆C的位置关系

解：（1）M，N的极坐标分别为（2，0），（），

所以M、N的直角坐标分别为：M（2，0），N（0，），

P为线段MN的中点（1，），

直线OP的平面直角坐标方程y=；

（2）圆C的参数方程（θ为参数）

它的直角坐标方程为：（x-2）2+（y+）2=4，

圆的圆心坐标为（2，-），半径为2，

圆心到直线的距离为：=＞2，

所以，直线l与圆C相离。

题型：简答题

简答题

已知AB和CD是曲线（t为参数）的两条相交于点P（2，2）的弦，若AB⊥CD，且|PA|·|PB|=|PC|·

|PD|，

（Ⅰ）将曲线（t为参数）化为普通方程，并说明它表示什么曲线；

（Ⅱ）试求直线AB的方程。

解：（Ⅰ）由y=4t得y2=16t2，而x=4t2，

∴y2=4x，它表示抛物线；

（Ⅱ）设直线AB和CD的倾斜角分别为α，β，

则直线AB和CD的参数方程分别为，

把①代入y2=4x中，

得t2sin2α+（4sinα-4cosα）t-4=0，③

依题意知sinα≠0且方程③的判别式Δ=16（sinα-cosα）2+16sin2α＞0，

∴方程③有两个不相等的实数解t1，t2，

则

由t的几何意义知|PA|=|t1|，|PB|=|t2|，

∴|PA|·|PB|=|t1t2|=，

同理|PC|·|PD|=，

由|PA|·|PB|=|PC|·|PD|知，即sin2α=sin2β，

∵0≤α，β＜π，

∴α=π-β，

∵AB⊥CD，

∴β=α+90°或α=β+90°，

∴直线AB的倾斜角

∴kAB=1或kAB=-1，

故直线AB的方程为y=x或x+y-4=0。

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