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题型:填空题
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填空题

若对任意,不等式恒成立,则实数的范围          

正确答案

试题分析:∵不等式恒成立,∴恒成立,即恒成立,当时,恒成立,∴,又,∴,∴;当时,恒成立,∴,又,∴,∴。综上所述,满足题意的a的范围为

点评:分离变量法是解决含参不等式恒成立问题的常用方法之一,要掌握其步骤

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题型:简答题
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简答题

(本小题满分12分)

已知a为实数,

(1)求导数

(2)若,求在[-2,2] 上的最大值和最小值;

正确答案

(1)(2)最大值为最小值为

试题分析:解:⑴由原式得

⑵由 得,此时有.

或x="-1" , 又

所以f(x)在[-2,2]上的最大值为最小值为      

点评:求函数的性质常结合导数来求,此类题目也是考试的热点。

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题型:简答题
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简答题

已知函数.

(1)求的单调区间;

(2)设,若对任意,均存在,使得,求a的取值范围.

正确答案

解:(1)函数的单调递增区间为,单调递减区间为.

(2).        

本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。

(1)根据已知条件,可知求解函数的导数,然后利用导数的符号判定单调性。

(2)原命题可知转换为,然后通过研究最值得到结论。

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题型:填空题
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填空题

已知曲线:和点,则过点且与曲线相切的直线方程为

正确答案

(注:只写的给2分)

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题型:填空题
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填空题

已知,则         

正确答案

-4.

.

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题型:填空题
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填空题

函数在点处的切线方程为         .

正确答案

试题分析:因为,所以函数在点处的切线的斜率为,由直线的点斜式可得切线方程为.

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题型:填空题
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填空题

曲线在点(1,1)处的切线方程为     

正确答案

试题分析:将点代入曲线方程成立,则点即为切点。因为,由导数的几何意义可知所求切线的斜率为,所以所求切线方程为,即

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题型:填空题
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填空题

设曲线在点处的切线与直线垂直,则      .

正确答案

解:因为曲线在点处的切线与直线ax+y+1=0垂直,故,所以-a=1,a=-1

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题型:填空题
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填空题

记函数的导数为的导数为的导数为。若可进行n次求导,则均可近似表示为:

若取n=4,根据这个结论,则可近似估计自然对数的底数     (用分数表示)

正确答案

解:设f(x)=ex,则

故e=

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题型:简答题
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简答题

求曲线在点处的切线方程。

正确答案

要求切线方程,首先求出切点,然后求解在该点的斜率,利用点斜式方程得到所求解的切线方程。

解:根据导数的几何意义知,要求曲线的切线方程,需先求函数在切点的导数(切线斜率)由,得,所以

故切线方程为,即

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题型:简答题
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简答题

(本题满分12分)

已知幂函数图象经过点,求出函数解析式,并指出函数的单调性与奇偶性。

正确答案

解:设函数解析式为

因其图象过点,所以有

)为所求

此函数在上是增函数,是非奇非偶函数。

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题型:简答题
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简答题

已知函数(m为常数,且m>0)有极大值9.

(1)求m的值;

(2)若斜率为-5的直线是曲线的切线,求此直线方程

正确答案

解:(Ⅰ) f’(x)=3x2+2mx-m2=(x+m)(3x-m)=0,则x=-m或x=m,

当x变化时,f’(x)与f(x)的变化情况如下表:

x

(-∞,-m)

-m

(-m,)

(,+∞)

f’(x)

+

0

0

+

f (x)

 

极大值

 

极小值

 

从而可知,当x=-m时,函数f(x)取得极大值9,

即f(-m)=-m3+m3+m3+1=9,∴m=2.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知,f(x)=x3+2x2-4x+1,

依题意知f’(x)=3x2+4x-4=-5,∴x=-1或x=-.

又f(-1)=6,f(-)=

所以切线方程为y-6=-5(x+1),或y-=-5(x+),

即5x+y-1=0,或135x+27y-23=0.

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题型:填空题
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填空题

下列命题中正确的有            .(填上所有正确命题的序号)

①若取得极值;

②若,则f(x)>0在上恒成立;

③已知函数,则的值为

④一质点在直线上以速度运动,从时刻时质点运动的路程为

正确答案

 ③

试题分析:若要取得极值需两边导数不相同,像,虽然,但在两边的导数都是大于0,则函数在不能取得极值,所以①错误;若,则,但,故②错误;由得:,则等于圆的面积的,即,故③正确;一质点在直线上以速度运动,从时刻时质点运动的路程为(m),故④错误。综上,只有③正确。

点评:在高中阶段,由于导数应用广,因而成为重要的考点。要学好导数,重在理解。

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题型:简答题
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简答题

(本小题满分10分)

已知曲线y=在x=x0处的切线L经过点P(2,),求切线L的方程。

正确答案

解:设切于点Q(x0,y0),  y'=x2 

则y-y0=x02(x-x0)经过(2,………4分

x03-3x02+4="0  " 解得 x0=-1,或x0="2              " ………8分

∴所求的切线方程为12x-3y-16=0或3x-y+2=0………10分

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题型:填空题
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填空题

等于 

正确答案

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