热门试卷

（1）a＝－1.

（2）f(x)在x＝1处取得极小值f(1)＝3，无极大值．

试题分析：解：(1)因f(x)＝a ln x＋＋x＋1，

故.            (2分)

由于曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于y轴，故该切线斜率为0，即f′(1)＝0，从而a－＋＝0，解得a＝－1.   （4分）

(2)由(1)知f(x)＝-ln x＋＋x＋1 (x＞0)，

令f′(x)＝0，解得x1＝1，x2＝－ (因x2＝－不在定义域内，舍去)．（6分）

当x∈(0,1)时，f′(x)＜0，故f(x)在(0,1)上为减函数；

当x∈(1，＋∞)时，f′(x)＞0，故f(x)在(1，＋∞)上为增函数．

故f(x)在x＝1处取得极小值f(1)＝3，无极大值．             (10分)

点评：运用导数的符号判定函数的单调性，求解极值，属于基础题。

由≥1，得≤0，∴－1<x≤5，

∴A＝{x|－1<x≤5}．

(1)m＝3时，B＝{x|－1<x<3}．

则∁RB＝{x|x≤－1或x≥3}，

∴A∩(∁RB)＝{x|3≤x≤5}．

(2)∵A＝{x|－1<x≤5}，A∩B＝{x|－1<x<4}，

∴有42－2×4－m＝0，解得m＝8，

此时B＝{x|－2<x<4}，符合题意，故实数m的 值为8

略

(文科班) (1) a="4,b=24." (2)见解析

此题考查学生会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，会根据导函数的正负判断函数的得到区间，是一道中档题．

（1）求出f（x）的导函数，由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处与直线y=2相切，把x=1代入导函数得到导函数值为0，把x=1代入f（x）中得到函数值为2，列出关于a与b的方程组，求出方程组的解即可得到a和b的值；

（2）把导函数分解因式，分a大于0和a小于0两种情况讨论导函数的正负，即可得到函数的单调区间．

解： (1)f′(x)=3x2-3a,因为曲线y=f(x)在点(2，f(2))处与直线y=8相切，所以即

解得a=4,b=24.……………………6分

(2)f′(x)=3(x2－a)(a≠0).当a<0时，f′(x)>0，函数f(x)在(－∞,+∞)上单调递增；此时函数f(x)没有极值点.……………8分

当a>0时，由f′(x)=0得x=±.

当x∈(－∞,－,)时，f′(x)>0，函数f(x)单调递增；

当x∈(－,)时，f′(x)<0,函数f(x)单调递减;

当x∈(,+∞)时，f′(x)>0,函数f(x)单调递增.

此时x=－是f(x)的极大值点，x=是f(x)的极小值点. ……………12分

（Ⅰ）     （Ⅱ）当时，为；当时，为 

第一问中，利用

当时，在单调递增，此时只有一个零点；

当时，或，得

第二问中，设切点为，则

所以，当时，为；当时，为

解：（Ⅰ）                             2分

当时，在单调递增，此时只有一个零点；

当时，或，得           4分

（Ⅱ）设切点为，则         3分

所以，当时，为；当时，为

解：∵，　　　　　　　　　　　　……………………2分

　（1）当时，若，则，

∴是极大值点， 是极小值点；　　　　……………………6分

（2）记，则，

∵为上的单调函数，则在上不变号，

∵，∴或对恒成立，………10分

由或或，

　   ∴的取值范围是或.　　　　　　　　　 …………………13分

略

2，（3，+∞）.

据题意，                    ………… 13分                  

综上，的取值范围是（3，+∞）.                              --- 14分

另解：存在，使，

即：存在，使，                          ………… 6分

设，则                         ………… 8分

由 知 ……… 11分

即在上单调递减，在[，+上单调递增，

所以 所以                             ………… 13分

所以的取值范围是（3，+∞）.                                     --- 14分

当圆半径与矩形边长之比为时，窗户的周长。

设圆的半径为，记矩形高为，则窗户的面积为，窗户周长为，令，得（负值舍去），因为只有一个极值点，因此为最小值点，，所以当圆半径与矩形边长之比为时，窗户的周长。