热门试卷

（1）

（2）

试题分析：解：（Ⅰ），由已知，

即解得

，，，．

（Ⅱ）令，即，，

或．又在区间上恒成立，．

点评：主要是考查了导数在研究函数中的运用，利用导数来得到函数的最值，进而得到参数的范围。

(Ⅰ)单调减区间为,;增区间为.

(Ⅱ)利用导数研究得到，所以，

当时，，，

∴ 函数的递增区间有和，递减区间有，，，

此时，函数有3个极值点，且；

当时，

通过构造函数，证得当时，.

试题分析：(Ⅰ)

令可得.列表如下:

单调减区间为,;增区间为.  5分

(Ⅱ)由题，

对于函数，有

∴函数在上单调递减，在上单调递增

∵函数有3个极值点，

从而，所以，

当时，，，

∴ 函数的递增区间有和，递减区间有，，，

此时，函数有3个极值点，且；

∴当时，是函数的两个零点，  9分

即有，消去有   

令，有零点，且

∴函数在上递减，在上递增

要证明   

 即证

构造函数，=0

只需要证明单调递减即可.而， 在上单调递增,

∴当时，. １４分

点评：典型题，本题属于导数应用中的基本问题，像涉及恒成立问题，往往通过研究函数的最值达到解题目的。证明不等式问题，往往通过构造新函数，研究其单调性及最值，而达到目的。本题（II）难度较大。

（Ⅰ）当时，在上递增；当时，单调递增；当时，单调递减；（Ⅱ）.

试题分析：本题主要考查导数的运算，利用导数研究函数的单调区间、最值等数学知识和方法，突出考查分类讨论思想和综合分析问题和解决问题的能力.第一问是利用导数研究函数的单调性，但是题中有参数，需对参数进行讨论，可以转化为含参一元一次不等式的解法；第二问是恒成立问题，可以转化为求最值问题，研究一下最大值是不是0，这一问中也需要对进行讨论.

试题解析：（Ⅰ）．

若，，在上递增；

若，当时，，单调递增；

当时，，单调递减．                  5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若，在上递增，

又，故不恒成立．

若，当时，递减，，不合题意．

若，当时，递增，，不合题意．

若，在上递增，在上递减，

符合题意，

综上．             10分

（1）f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数

（2）a＝－.

（3）a≥－1时，f(x)<x2在(1，＋∞)上恒成立

试题分析：解　(1)由题意f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝＋＝.因为a>0，所以f′(x)>0，故f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数．  3分

(2)由(1)可知，f′(x)＝.

①若a≥－1，则x＋a≥0，即f′(x)≥0在[1，e]上恒成立，此时f(x)在[1，e]上为增函数，

所以f(x)min＝f(1)＝－a＝，所以a＝－ (舍去)．  5分

②若a≤－e，则x＋a≤0，即f′(x)≤0在[1，e]上恒成立，此时f(x)在[1，e]上为减函数，

所以f(x)min＝f(e)＝1－＝⇒a＝－ (舍去)．   7分

③若－e<a<－1，令f′(x)＝0得x＝－a，当1<x<－a时，f′(x)<0，所以f(x)在[1，－a]上为减函数；当－a<xf′(x)>0，所以f(x)在[－a，e]上为增函数，所以f(x)min＝f(－a)＝ln(－a)＋1＝⇒a＝－. 

综上所述，a＝－.     9分

(3)因为f(x)<x2，所以ln x－<x2.又x>0，所以a>xln x－x3.

令g(x)＝xln x－x3，

h(x)＝g′(x)＝1＋ln x－3x2，h′(x)＝－6x＝.   11分

因为x∈(1，＋∞)时，h′(x)<0，h(x)在(1，＋∞)上是减函数．

所以h(x)<h(1)＝－2<0，即g′(x)<0，

所以g(x)在[1，＋∞)上也是减函数，则g(x)<g(1)＝－1，

所以a≥－1时，f(x)<x2在(1，＋∞)上恒成立．  13分

点评：主要是考查了导数在研究函数中的运用，属于基础题。

(1) a＝12；(2) f(x)的单调减区间是(2,3)

(1)根据建立关于a的方程，求出a的值.

（2）根据导数大（小）于零，分别求出f(x)的单调增（减）区间.

第Ⅱ卷（共6题，50分）

解：(1)因为f′(x)＝＋2－10，

所以f′(3)＝＋6－10＝0，因此a＝12     …………3分

(2)由(1)知，f(x)＝12lnx＋x2－10x，x∈(0，＋∞)

f′(x)＝………………6分

当f′(x)>0时，x∈(0,2)∪(3，＋∞)，，

当f′(x)<0时，x∈(2,3)               …………8分

所以f(x)的单调增区间是(0,2)，(3，＋∞)

f(x)的单调减区间是(2,3)．             …………10分

（I）所以切线方程为

（II）

当时，

当时，

(I)先求即点A处切线的斜率，然后写出点斜式方程，再化成一般式即可.

（II）当a<0时，由，可得，

所以，然后再通过比较x1与x2的大小，讨论求出f(x)的单调区间