- 幂函数
- 共1123题
已知幂函数的图象经过点（2，
正确答案
设幂函数为f（x）=xα，
因为图象经过点(2 ， 
∴f(2)=
故答案为x-3
函数f（x）=2x+log2x（x∈[1，2]）的值域为______．
正确答案
∵y=2x单调递增，y=log2x单调递增
∴f（x）=2x+log2x在[1，2]上单调递增
∴f（x）的最小值为f（1）=21+log21=2+0=2
最大值为f（2）=22+log22=4+1=5
∴f（x）=2x+log2x在x∈[1，2]时的值域为[2，5]
故答案为：[2，5]
（1）求(log43+log83)(log32+log92)-log12
（2）已知a=8，b=-2，求[a- 12b(ab-2)- 12(a-1)- 23]2的值．
正确答案
（1）原式=(log223+log233)(log32+log322)-log12234
=(
=
（2）所化简的式子=[a-12ba-12b-2×(-12) a-1×(-23) ]2
=(a-1+23b1+1)2=a-23b4．，
代入a=8，b=-2，
计算得出原式的值为(23)-23×(-2)4=
已知-1＜a＜0，则三个数3a，a13，a3由小到大的顺序是 ______．
正确答案
由指数函数y=3x图象和性质
-1＜a＜0
得：
∵指数函数y=ax（0＜a＜1）在定义域上是单调递减函数
∴a13＞a3
-1＜a＜0时
∴a13＜a3＜0
故有：a13＜a3＜3a
故答案为：a13＜a3＜3a
已知幂函数f（x）=xa和对数函数g（x）=logax，其中a为不等于1的正数
（1）若幂函数的图象过点（27，3），求常数a的值，并说明幂函数f（x）的单调性；
（2）若0＜a＜1，且函数y=g（x+3）在区间[-2，-1]上总有|y|≤2，求a的取值范围．
正确答案
（1）∵幂函数的图象过点（27，3），
∴3=27α
∴a=
∴f(x)=x13
故函数在（-∞，+∞）上是单调增函数
（2）y=g（x+3）=loga（x+3）
∵0＜a＜1，
∴y=loga（x+3）在区间[-2，-1]上单调递减
所以当x=-2时y取得最大值0，当x=-1时y取得最小值loga2
∵|y|≤2
∴-loga2≤2
a∈(0，
已知a=(
正确答案
考察函数y=x34，它是一个增函数，故0＜(
2
3
)34＜(
3
2
)34，即0＜a＜b
又c=log2
故三数大小的排列是c，a，b
故答案为c，a，b
函数y=loga(2x-3)+
正确答案
解析：令x=2，y=
设f（x）=xα，则2α=
所以f(x)=x-12，f(9)=
故答案为：
幂函数的图象过点（2，
正确答案
幂函数f（x）=xα的图象过点（2，
所以
故选D．
已知幂函数f（x）=（m2-5m+7）x-m-1（m∈R）为偶函数．
（1）求f(
（2）若f（2a+1）=f（a），求实数a的值．
正确答案
（1）由m2-5m+7=1得m=2或3，…2
当m=2时，f（x）=x-3是奇函数，∴不满足．
当m=3时，∴f（x）=x-4，满足题意，…4
∴函数f（x）的解析式f（x）=x-4，所以f(
（2）由f（x）=x-4和f（2a+1）=f（a）可得|2a+1|=|a|，…8
即2a+1=a或2a+1=-a，∴a=-1或a=-
若函数f（x）=xα是幂函数，且f（2）=2，则log2011α=______．
正确答案
∵f（x）=xα且f（2）=2，
∴a=1
则log2011α=log20111=0
故答案为：0．
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