- 动能
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质量为0.5kg的物体以9J的初动能在粗糙的水平面上滑行,其动能变化与位移的关系如图所示,则物体在水平面上滑行的时间t为( )
正确答案
解析
解:根据动能定理得:
EK2-EK1=-fx,即0-9=-9f,解得f=1N;
由图象可得:初动能EK1=mv2=9J,解得:初速度v=6m/s,
由牛顿第二定律得,物体的加速度a==2m/s2,
物体的运动时间t==
s=3s;
故选B.
如图所示,倾角为37°的粗糙斜面AB底端与半径R=0.9m的光滑半圆轨道BC平滑相连,O为轨道圆心,BC为圆轨道直径且处于竖直方向,A、C两点等高.质量m=2kg的滑块从A点由静止开始下滑,恰能滑到与O等高的D点,g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8.
(1)求滑块与斜面间的动摩擦因数μ;
(2)若使滑块能到达C点,求滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值;
(3)若滑块离开C处的速度大小为m/s,求滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t.
正确答案
解:(1)滑块由A到D过程,根据动能定理,有:
mg(2R-R)-μmgcos37°•=0-0
得
(2)若滑块能到达C点,根据牛顿第二定律,有
则得vc≥=
=3m/s;
A到C的过程:根据动能定理 有-μmgcos37°•=
-
联立解得,v0=≥
=3
m/s
所以初速度v0的最小值为3m/s.
(3)滑块离开C点做平抛运动,则有
x=vct
由几何关系得:tan37°=
联立得 10t2+5t-3.6=0
解得 t=0.4s
答:
(1)滑块与斜面间的动摩擦因数μ为0.375.
(2)若使滑块能到达C点,滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值为3m/s.
(3)若滑块离开C处的速度大小为4m/s,滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t是0.4s.
解析
解:(1)滑块由A到D过程,根据动能定理,有:
mg(2R-R)-μmgcos37°•=0-0
得
(2)若滑块能到达C点,根据牛顿第二定律,有
则得vc≥=
=3m/s;
A到C的过程:根据动能定理 有-μmgcos37°•=
-
联立解得,v0=≥
=3
m/s
所以初速度v0的最小值为3m/s.
(3)滑块离开C点做平抛运动,则有
x=vct
由几何关系得:tan37°=
联立得 10t2+5t-3.6=0
解得 t=0.4s
答:
(1)滑块与斜面间的动摩擦因数μ为0.375.
(2)若使滑块能到达C点,滑块从A点沿斜面滑下时的初速度v0的最小值为3m/s.
(3)若滑块离开C处的速度大小为4m/s,滑块从C点飞出至落到斜面上的时间t是0.4s.
在上海火车站,一列装有300吨救援物资的火车以72km/h的速度离开车站,此时这列火车的动能为______J.
正确答案
6×107
解析
解:火车的速度v=72km/h=20m/s;质量m=300000kg;
故动能为:EK=mv2=
×3×105×202=6×107J;
故答案为:6×107.
山地滑雪是人们喜爱的一项体育运动.一滑雪道ABC的底部是一个半径为R的圆,圆与雪道相切于C点,C的切线沿水平方向,到水平雪地之间是高为H的峭壁,D是圆的最高点,如图所示.运动员从A点由静止下滑,刚好经过圆轨道最高点D旋转一周,再滑到C点后被水平抛出,当抛出时间为t时,迎面遭遇一股强风,最终运动员落到了雪地上,落地时速度大小为υ.已知运动员连同滑雪装备总质量为m,重力加速度为g,不计遭遇强风前的空气阻力和雪道及道的摩擦阻力,求:
(1)运动员刚好能过D点,AC的高度差h;
(2)运动员刚遭遇强风时的速度大小及距地面的高度;
(3)强风对运动员所做的功.
正确答案
解:(1)运动员刚好做圆周运动的速度满足
由动能定理得mg(h-2R)=
联立解得h=
(2)运动员做平抛运动,在竖直方向的速度v′=gt
从A到C由动能定理得
v=
下落高度为
距地面高速为
(3)由动能定理得
答:(1)运动员刚好能过D点,AC的高度差h;
(2)运动员刚遭遇强风时的速度大小为及距地面的高度
;
(3)强风对运动员所做的功.
解析
解:(1)运动员刚好做圆周运动的速度满足
由动能定理得mg(h-2R)=
联立解得h=
(2)运动员做平抛运动,在竖直方向的速度v′=gt
从A到C由动能定理得
v=
下落高度为
距地面高速为
(3)由动能定理得
答:(1)运动员刚好能过D点,AC的高度差h;
(2)运动员刚遭遇强风时的速度大小为及距地面的高度
;
(3)强风对运动员所做的功.
两个材料相同的物体,甲的质量大于乙的质量,以相同的初动能在同一水平面上滑动,最后都静止,它们在水平面上滑行的距离的大小关系是( )
正确答案
解析
解:材料相同的物体在同一水平面上滑动,动摩擦因数相同,设为μ.
对于任一物体,根据动能定理得:-μmgS=0-Ek0;
可得滑行距离 S=,其他条件相等,则S与m成反比,所以乙滑行距离大.故A正确,BCD错误.
故选:A.
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