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题型:简答题
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简答题

如图所示,在竖直平面内有一个粗糙的圆弧轨道,其半径R=0.4m,轨道的最低点距地面高度h=0.8m,一质量m=0.1kg的小滑块从轨道的最高点A由静止释放,到达最低点B时的速度大小为v=2.0m/s.不计空气阻力,g取10m/s2,求:

(1)小滑块运动到圆弧轨道最低点B时,对轨道的压力的大小;

(2)小滑块落地点C距轨道最低点B的水平距离x;

(3)小滑块在轨道上运动的过程中克服摩擦力所做的功.

正确答案

解:(1)小滑块到达轨道最低点时,受重力和轨道对它的弹力F,根据牛顿第二定律

  解得:F=2.0N)

  根据牛顿第三定律,轨道受到的压力大小F′=F=2.0 N  

(2)小滑块离开轨道后做平抛运动,设运动时间为t,初速度为v,则 

    解得x=0.8m

(3)在滑块从轨道的最高点到最低点的过程中,根据动能定理:

   解得:Wf=-0.2J

所以小滑块克服摩擦力做功为0.2 J.

答:(1)小滑块运动到圆弧轨道最低点B时,对轨道的压力的大小为2.0N;

(2)小滑块落地点C距轨道最低点B的水平距离x为0.8m;

(3)小滑块在轨道上运动的过程中克服摩擦力所做的功为0.2J

解析

解:(1)小滑块到达轨道最低点时,受重力和轨道对它的弹力F,根据牛顿第二定律

  解得:F=2.0N)

  根据牛顿第三定律,轨道受到的压力大小F′=F=2.0 N  

(2)小滑块离开轨道后做平抛运动,设运动时间为t,初速度为v,则 

    解得x=0.8m

(3)在滑块从轨道的最高点到最低点的过程中,根据动能定理:

   解得:Wf=-0.2J

所以小滑块克服摩擦力做功为0.2 J.

答:(1)小滑块运动到圆弧轨道最低点B时,对轨道的压力的大小为2.0N;

(2)小滑块落地点C距轨道最低点B的水平距离x为0.8m;

(3)小滑块在轨道上运动的过程中克服摩擦力所做的功为0.2J

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简答题

质量为1kg的物体从离地面5m高处自由下落,与地面碰撞后,上升的最大高度为3.2m,设球与地面作用时间为0.2s,求小球对地面的平均作用力.(g=10m/s2,不计空气阻力)

正确答案

解:由动能定理得:

小球下落过程:mgh1=mv12-0,v1==10m/s,方向竖直向下;

小球上升过程:-mgh2=0-mv22,v2==8m/s,方向竖直向上;

以向下为正方向,由动量定理得:(mg-F)t=mv2-mv1

即:(1×10-F)×0.2=1×(-8)-1×(-10),

解得:F=-100N;

答:小球对地面的平均作用力大小为100N,方向竖直向上.

解析

解:由动能定理得:

小球下落过程:mgh1=mv12-0,v1==10m/s,方向竖直向下;

小球上升过程:-mgh2=0-mv22,v2==8m/s,方向竖直向上;

以向下为正方向,由动量定理得:(mg-F)t=mv2-mv1

即:(1×10-F)×0.2=1×(-8)-1×(-10),

解得:F=-100N;

答:小球对地面的平均作用力大小为100N,方向竖直向上.

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简答题

如图所示,质量为M、长为L的木板置于光滑的水平面AB上,一质量为m的小物块(可视为质点)放置在木板右端,在木板左方有一墙壁P.T=0时刻开始,小物块与木板一起以共同速度向左运动,直至木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短).碰撞前后木板速度大小不变,方向相反,最后小物块刚好未离开木板.已知M>m,重力加速度为g.求:

(1)若初速度大小为v0,求木板与小物块的最终速度的大小;

(2)若初速度大小未知,求碰墙后小物块向左运动离墙壁最近的距离.

正确答案

解:(1)木板撞墙后,木板和物块速度反向,二者分别受到相反的大小相等的滑动摩擦力作用而减速,因为M>m,碰撞后小物块的加速度大于木板的加速度,故小物块先向左减速再向右加速.设木板和小物块之间动摩擦因数为μ,碰撞后小物块的加速度为a1,木板的加速度为a2,经过时间为t,木板和小物块刚好具有共同速度v.由牛顿第二定律及运动学公式得:

  μmg=ma1;①

 μmg=Ma2; ②

 v=-v0+a1t  ③

 v=v0-a2t  ④

解得 v= ⑤

(2)撞墙后至木板和小物块刚好达到共同速度的过程中,

对木块由动能定理可得-fx1=-  ⑥

对木板由动能定理可得-fx2=- ⑦

又小物块恰好没有脱离木板,故L=x1+x2

联立⑤⑥⑦⑧解得 L= ⑨

经分析,木块向右减速到速度为0后再反向加速,故离墙最近之处即其速度为0之时,

对木块向右减速到速度为0的过程,由动能定理可得

-μmgx0=0- ⑩

联立⑨⑩可得 x0=(11)

故离墙最近的距离 xmin=L-x0=L

答:

(1)若初速度大小为v0,木板与小物块的最终速度的大小是

(2)若初速度大小未知,碰墙后小物块向左运动离墙壁最近的距离是L.

解析

解:(1)木板撞墙后,木板和物块速度反向,二者分别受到相反的大小相等的滑动摩擦力作用而减速,因为M>m,碰撞后小物块的加速度大于木板的加速度,故小物块先向左减速再向右加速.设木板和小物块之间动摩擦因数为μ,碰撞后小物块的加速度为a1,木板的加速度为a2,经过时间为t,木板和小物块刚好具有共同速度v.由牛顿第二定律及运动学公式得:

  μmg=ma1;①

 μmg=Ma2; ②

 v=-v0+a1t  ③

 v=v0-a2t  ④

解得 v= ⑤

(2)撞墙后至木板和小物块刚好达到共同速度的过程中,

对木块由动能定理可得-fx1=-  ⑥

对木板由动能定理可得-fx2=- ⑦

又小物块恰好没有脱离木板,故L=x1+x2

联立⑤⑥⑦⑧解得 L= ⑨

经分析,木块向右减速到速度为0后再反向加速,故离墙最近之处即其速度为0之时,

对木块向右减速到速度为0的过程,由动能定理可得

-μmgx0=0- ⑩

联立⑨⑩可得 x0=(11)

故离墙最近的距离 xmin=L-x0=L

答:

(1)若初速度大小为v0,木板与小物块的最终速度的大小是

(2)若初速度大小未知,碰墙后小物块向左运动离墙壁最近的距离是L.

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简答题

如图所示,AB是固定于竖直平面内的圆弧形光滑轨道,末端B处的切线方向水平.一物体(可视为质点)P从圆弧最高点A处由静止释放,滑到B端飞出,落到地面上的C点.测得C点和B点的水平距离OC=L,B点距地面的高度OB=h.现在轨道下方紧贴B端安装一个水平传送带,传送带的右端与B点的距离为.当传送带静止时,让物体P从A处由静止释放,物体P沿轨道滑过B点后又在传送带上滑行并从传送带的右端水平飞出,仍然落到地面上的C点.求:

(1)物体P与传送带之间的动摩擦因数;

(2)若在A处给物体P一个竖直向下的初速度v0,物体P从传送带的右端水平飞出后,落在地面上的D点,求OD的大小;

(3)若传送带驱动轮顺时针转动,带动传送带以速度v匀速运动,再把物体P从A处由静止释放,物体P落到地面上.设着地点与O点的距离为x,求出x与传送带上表面速度v的函数关系.

正确答案

解:(1)无传送带时,物体从B运动到C,做平抛运动,设物体在B点的速度为vB

由L=vBt;

h=gt2

解得:vB=L

当有传送带时,设物体离开传送带时的速度为v1,由平抛规律:

=v1t

h=gt2

解得:v1=L

由此可知物体滑上传送带时的初速度为vB,末速度为v1,物体的位移为,此过程中只有传送带的摩擦力对物体做功,故根据动能定理有:

-μmg=m-m

代入vB和v1可解得:

μ=

(2)设物体离开传送带时的速度为v2,物体从A滑到离开传送带的过程中,只有重力和传送带的摩擦力对物体做功,由动能定理有:

mgR-μmg=m-m

又物体从A滑至B的过程中有:

mgR=m

所以有:

m-×mg=m-m

又vB=L

可解得:v2=

物体离开传送带后做平抛运动,由题意根据平抛可知

OD=+v2t=+=+

(3)物体由静止从P点开始下滑,到达B点的速度:

vB=L

当物体滑上传送带全程加速时,物体滑离传送带时的速度v2,根据动能定理有:

加速时摩擦力做正功,故有:

μmg=m-m

代入数值可得:

v2=

所以当传送带的速度v>,物体离开传送带的速度v>,由题意根据平抛运动知识可知:

x=+v2t=+=(1+

同理有当物体由静止从P点开始下滑,达到B点的速度vB=L,当物体滑上传送带并在全程在摩擦力作用下做减速运动时,物体滑离传送带的时的速度为v1,根据动能定理有:

减速时摩擦力做负功,故有:-μmg=m-m

代入相应数值可解得:v1=

所以当传送带速度小于v<时,物体滑离传送带时的速度v1=

所以可知;x=+v1t=+=L

当传送带的速度满足:v1≤v≤v2时,物体在摩擦力作用下离开传送带时的速度大小都为v,

故此时x=+v

答:(1)物体P与传送带之间的摩擦因数μ=

(2)若在A处给物体P一个竖直向下的初速度,物体P从传送带的右端水平飞出后,落到地面上的D点,OD的大小为+

(3)若驱动轮转动、带动传送带以速度v匀速运动,再把物体P从A处由静止释放,物体P落到地面上,设着地点与O点的距离为x,x与传送带上表面速度v的函数关系为:

1、x=L时,v<

2、x=+v时,≤v≤

3、x=(1+)时,v>

解析

解:(1)无传送带时,物体从B运动到C,做平抛运动,设物体在B点的速度为vB

由L=vBt;

h=gt2

解得:vB=L

当有传送带时,设物体离开传送带时的速度为v1,由平抛规律:

=v1t

h=gt2

解得:v1=L

由此可知物体滑上传送带时的初速度为vB,末速度为v1,物体的位移为,此过程中只有传送带的摩擦力对物体做功,故根据动能定理有:

-μmg=m-m

代入vB和v1可解得:

μ=

(2)设物体离开传送带时的速度为v2,物体从A滑到离开传送带的过程中,只有重力和传送带的摩擦力对物体做功,由动能定理有:

mgR-μmg=m-m

又物体从A滑至B的过程中有:

mgR=m

所以有:

m-×mg=m-m

又vB=L

可解得:v2=

物体离开传送带后做平抛运动,由题意根据平抛可知

OD=+v2t=+=+

(3)物体由静止从P点开始下滑,到达B点的速度:

vB=L

当物体滑上传送带全程加速时,物体滑离传送带时的速度v2,根据动能定理有:

加速时摩擦力做正功,故有:

μmg=m-m

代入数值可得:

v2=

所以当传送带的速度v>,物体离开传送带的速度v>,由题意根据平抛运动知识可知:

x=+v2t=+=(1+

同理有当物体由静止从P点开始下滑,达到B点的速度vB=L,当物体滑上传送带并在全程在摩擦力作用下做减速运动时,物体滑离传送带的时的速度为v1,根据动能定理有:

减速时摩擦力做负功,故有:-μmg=m-m

代入相应数值可解得:v1=

所以当传送带速度小于v<时,物体滑离传送带时的速度v1=

所以可知;x=+v1t=+=L

当传送带的速度满足:v1≤v≤v2时,物体在摩擦力作用下离开传送带时的速度大小都为v,

故此时x=+v

答:(1)物体P与传送带之间的摩擦因数μ=

(2)若在A处给物体P一个竖直向下的初速度,物体P从传送带的右端水平飞出后,落到地面上的D点,OD的大小为+

(3)若驱动轮转动、带动传送带以速度v匀速运动,再把物体P从A处由静止释放,物体P落到地面上,设着地点与O点的距离为x,x与传送带上表面速度v的函数关系为:

1、x=L时,v<

2、x=+v时,≤v≤

3、x=(1+)时,v>

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简答题

如图,竖直平面内有两个半圆AO1B和CO2D中间有较短的光滑平台,小圆的内壁光滑,圆心为O1,半径为R1=0.8m,大圆的内壁粗糙,半径为小圆的两倍.小车静止放置光滑水平地面上,上表面与大圆D点等高且紧挨着D点,小车的质量M=3kg,上表面长L=7m,水平地面右端F处有一竖直挡板.P1和P2可视为质点,静止放在平台上,中间由轻质弹簧压缩且锁定,P1的质量m1=1kg.同时释放P1P2,P1刚好能过大圆C点不掉下并且沿着大圆的内壁运动从D点滑上小车,已知P1到达D点的速度为8m/s.P1与小车之间的动摩擦因素为0.4.(g=10m/s2

(1)P1在大圆内壁滑动过程中产生的热量

(2)P2沿小圆运动到A点速度VA=,则P2的质量和弹簧存储的弹性势能分别为多少?

(3)地面的右侧有一挡板,小车与挡板碰撞就立即停止,试讨论挡板距离车右端的距离与P1克服摩擦力做功之间的关系.

正确答案

解:(1)P1恰好过C点,大圆半径为R2=1.6m,由牛顿第二定律:,解得:Vc=4m/s,

P1从C点运动到D点,克服摩擦力做功为Wf,由动能定理得:,解得:Q=Wf=8J;

(2)P2从B点运动到A点由动能定理得:,代入数据得:VB=7m/s,

P1、P分开过程系统动量守恒,以向右为正方向,由动量守恒定律得:m1vC=m2vB,解得:m2=0.57kg,

弹簧的弹性势能:E=

(3)设P1滑倒和车共速未从车上掉下,共同速度为V,则:

P和车组成的系统动量守恒,以向右为正方向,由动量守恒定律得:m1vD=(m1+M)v,

由能量守恒定律得:

解得:S相对=6m<L,所以P1与车共速时并未从车上滑下,

小车从静止运动到与P1共速,车位移为S0得:S0=1.5m

车停下后P1继续匀减速运动到停止:,解得:S1=0.5m,

讨论:①挡板距离车右端距离S≤S0,P1和车未共速前车就停下,P1在车上一直做匀减速运动到停止,

②挡板距离车右端距离S>S0,P1与车共速后,车才停止,P1继续减速,则P1相对地面的位移S=L+S-S’=S+6.5m 所以W=μm1g(S+6.5)J=4(S+6.5)J;

答:(1)P1在大圆内壁滑动过程中产生的热量为8J;

(2)P2沿小圆运动到A点速度VA=,则P2的质量为0.57kg,弹簧存储的弹性势能为22J;

(3)地面的右侧有一挡板,小车与挡板碰撞就立即停止,挡板距离车右端的距离与P1克服摩擦力做功之间的关系是:①挡板距离车右端距离S≤S0时克服摩擦力做功为32J;②挡板距离车右端距离S>S0时:W=μm1g(S+6.5)J=4(S+6.5)J.

解析

解:(1)P1恰好过C点,大圆半径为R2=1.6m,由牛顿第二定律:,解得:Vc=4m/s,

P1从C点运动到D点,克服摩擦力做功为Wf,由动能定理得:,解得:Q=Wf=8J;

(2)P2从B点运动到A点由动能定理得:,代入数据得:VB=7m/s,

P1、P分开过程系统动量守恒,以向右为正方向,由动量守恒定律得:m1vC=m2vB,解得:m2=0.57kg,

弹簧的弹性势能:E=

(3)设P1滑倒和车共速未从车上掉下,共同速度为V,则:

P和车组成的系统动量守恒,以向右为正方向,由动量守恒定律得:m1vD=(m1+M)v,

由能量守恒定律得:

解得:S相对=6m<L,所以P1与车共速时并未从车上滑下,

小车从静止运动到与P1共速,车位移为S0得:S0=1.5m

车停下后P1继续匀减速运动到停止:,解得:S1=0.5m,

讨论:①挡板距离车右端距离S≤S0,P1和车未共速前车就停下,P1在车上一直做匀减速运动到停止,

②挡板距离车右端距离S>S0,P1与车共速后,车才停止,P1继续减速,则P1相对地面的位移S=L+S-S’=S+6.5m 所以W=μm1g(S+6.5)J=4(S+6.5)J;

答:(1)P1在大圆内壁滑动过程中产生的热量为8J;

(2)P2沿小圆运动到A点速度VA=,则P2的质量为0.57kg,弹簧存储的弹性势能为22J;

(3)地面的右侧有一挡板,小车与挡板碰撞就立即停止,挡板距离车右端的距离与P1克服摩擦力做功之间的关系是:①挡板距离车右端距离S≤S0时克服摩擦力做功为32J;②挡板距离车右端距离S>S0时:W=μm1g(S+6.5)J=4(S+6.5)J.

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