热门试卷

∵f（x）在R上是单调函数∴f'（x）≥0或f'（x）≤0在x∈R成立

而f'（x）=x2+ax+a在x∈R上不可能有f'（x）≤0成立，则只有f'（x）≥0，在x∈R成立，

即x2+ax+a≥0在x∈R恒成立．

∴△=a2-4a≤0∴0≤a≤4

又f'（x）=x2+ax+a＜4a即x2+ax-3a＜0在x∈[-1，1]成立，

令g（x）=x2+ax-3a，

由图象知：∴∴a＞

∴实数a的取值范围是＜a≤4

（1）∵点A（4，0）、B（2，4）．

∴kAB==-2，

∴y=-2（x-4）．

∴所求割线AB所在直线方程为2x+y-8=0．

（2）y′=-2x+4，-2x+4=-2，得x=3，y=-32+3×4=3．

∴C点坐标为（3，3），所求切线方程为2x+y-9=0．

故在曲线AB上存在点C，使过C点的切线与AB所在直线平行．

设切线方程为y=k（x-2），所以因为相切所以△=0，解得k=0或k=-1，

∴切线方程为x+y-2=0．或y=0