- 导数的几何意义
- 共3561题
过点（－1,1）与曲线
正确答案
2
试题分析：由曲线的图象可知，点（－1,1）是切点有一条切线；点（－1,1）不是切点还有一条切线，故过点（－1,1）有两条和已知曲线相切的直线.
y=-2x2+bx+c在点（2，-1）处与直线y=x-3相切，则b+c的值为______．
正确答案
∵f（x）=-2x2+bx+c在点（2，-1）处与直线y=x-3相切，
∴f′（x）=-4x+b则f（2）=-8+2b+c=-1，f'（2）=-8+b=1
解得：b=9，c=-11
∴b+c=-2
故答案为：-2
曲线y＝2ln x在点(e,2)处的切线(e是自然对数的底)与y轴交点的坐标为________．
正确答案
(0,0)
由曲线y＝2ln x得y′＝
（本小题满分12分）已知函数
（1）讨论函数
（2）若函数
正确答案
（1）
（1）
当
（2）由已知得，
∴
∵
由题意知：对于任意的
∴
【考点定位】本题主要考查导数的几何意义和利用导数求函数的最值，意在考查运用数形结合思想的能力和运算求解能力．
已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx．
(1)若函数y＝f(x)在x＝2处有极值－6，求y＝f(x)的单调递减区间；
(2)若y＝f(x)的导数f′(x)对x∈[－1,1]都有f′(x)≤2，求
正确答案
（1）
(1)f′(x)＝3x2＋2ax＋b，
依题意有
解得
由f′(x)＜0，得－
∴y＝f(x)的单调递减区间是
(2)由
不等式组确定的平面区域如图阴影部分所示：
由
∴Q点的坐标为(0，－1)．
设z＝
P(1,0)连线的斜率．
∵kPQ＝1，由图可知z≥1或z＜－2，
即
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