导数的几何意义
共3561题

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导数的几何意义
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题型：简答题

简答题

（12分）在曲线上有点A和点B，且，在A,B处的切线分别为和，记与曲线以及轴所围图形面积为，与曲线以及轴所围图形面积为，

（1）若,求过切点B的切线方程。

（2）若，求的值。

正确答案

（1）

（2）

解：（1）由得过B的切线方程为

，则

（2）由（1）可得，故

题型：简答题

简答题

（本小题满分12分）

已知函数

（1）若方程内有两个不等的实根，求实数m的取值范围；（e为自然对数的底数）

（2）如果函数的图象与x轴交于两点、且．求证：（其中正常数）．

正确答案

解：（1）由，

求导数得到：……………………（2分）

，故在有唯一的极值点

，且知

故上有两个不等实根需满足：

故所求m的取值范围为．………………（6分）

（2）又有两个实根

则两式相减得到：

……………………．（8分）

于是

，故………………（9分）

要证：，只需证：

只需证：……………………………．（10分）

令，则只需证明：在上恒成立．

又则于是由可知．故知

上为增函数，则

从而可知，即（*）式成立，

从而原不等式得证．…………………（12分）

略

题型：填空题

填空题

一个正方体形状的无盖铁桶的容积是，里面装有体积为的水，放在水平的地面上（如图所示）. 现以顶点为支撑点，将铁桶倾斜，当铁桶中的水刚好要从顶点处流出时，棱与地面所成角的余弦值为

正确答案

略

题型：简答题

简答题

求函数的最值．

正确答案

函数定义域为，

当时，．

令，解得．

又，

．

题型：简答题

简答题

设函数f（x）=x2-（a+2）x+alnx，（其中a＞0）

（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的极小值；

（Ⅱ）当a=4时，给出直线l1：5x+2y=m=0和l2：3x-y+n=0，其中m，n为常数，判断直线l1或l2中，是否存在函数f（x）的图象的切线，若存在，求出相应的m或n的值，若不存在，说明理由．

正确答案

（Ⅰ）当a=1时，f′（x）=2x-3+=，

当0＜x＜时，f′（x）＞0；当＜x＜1时，f′（x）＜0；

当x＞1时，f′（x）＞0．

所以当x=1时，f（x）取极小值-2． …（7分）

（Ⅱ）当a=4时，f′（x）=2x-6+，∵x＞0，

∴f′（x）=2x+-6≥4-6，

故l1或l2中，不存函数图象的切线．

由2x+-6=3得x=，或x=4，

当x=时，可得n=--4ln2，

当x=4时，可得n=4ln4-20．（15分）

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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