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题型:填空题
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填空题

以下正确命题的序号为__________

①命题“存在的否定是:不存在”;

②函数的零点在区间内;  

③若函数f(x)满足f(1)=1且f(x+1)=2f(x),则f(1)+f(2)+…+f(10)=1023;

④函数切线斜率的最大值是2.

正确答案

②③

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题型:简答题
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简答题

(本小题满分12分)

设函数

(I)若函数处的切线为直线相切,求a的值;

(II)当时,求函数的单调区间。

正确答案

解:(I)依题意有, ………………2分

  ………………4分

又已知圆的圆心为,半径为1,

依题意,

解得  ………………6分

(II)依题意知 …………8分

又知

因为  ………………10分

所以在是增函数

是减函数  …………12分

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题型:简答题
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简答题

(12分)如图,从边长为2a的正方形铁皮的四个角各截去一个边长为x的小正方形,再将四边向上折起,做成一个无盖的长方体铁盒,且要求长方体的高度x与底面正方形的边长的比不超过常数t,问:x取何值时,长方体的容积V有最大值?

正确答案

当x=时,V取最大值

长方体的体积V=4x(x-a)2,(o<x<a),由≤ t 得 0<x≤

而V′=12(x-)(x-a)

∴V在(0,)增,在(,a)递减………………………………………………6分

∴若 即 t≥,当x=时,V取最大值a3

 即 0<t<,当x=时,V取最大值………12分

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题型:简答题
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简答题

(本小题满分12分)

设函数有两个极值点,且

(I)求的取值范围,并讨论的单调性;

(II)证明:           

正确答案

:(Ⅰ)因为,设

依题意知,所以的取值范围是

,由

所以函数的单调递增区间为,单调递减区间

其中,.

(Ⅱ)证明:由(Ⅰ)知,设

所以递减,又处连续,所以

.

:(Ⅰ)首先求出函数的导数,因为原函数有两个极值点,所以导函数有两个不同解,因为真数,所以两个根都要在定义域内,这样就转化为了一元二次方程根分布问题,求出的取值范围.

利用求得函数的的单调递增区间,利用求出单间区间.一定注意单调区间在定义域内.

(II)因为不确定,就不确定,它是参数函数,要使恒成立,只需的最小值大于即可.把恒成立问题转化为求函数的最值来解决,求函数的最值还是用导数.

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题型:填空题
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填空题

若曲线y=ax2-lnx在点(1,a)处的切线平行于x轴,则a=    

正确答案

因y′=2ax-,所以切线斜率为2a-1,又因切线与x轴平行,所以2a-1=0,即a=.

百度题库 > 高考 > 数学 > 导数的几何意义

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