导数的几何意义
共3561题

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题型：简答题

简答题

已知函数,（其中且）.

（1）讨论函数的单调性；

（2）若，求函数,的最值；

（3）设函数,当时，若对于任意的，总存在唯一

的，使得成立．试求的取值范围．

正确答案

（理）由三视图知平面，平面且底面是边长为4的正方形，

（1）为中点，，，又平面，

平面且平面，平面------6分

（2）建系：，平面的法向量，

平面的法向量，

，所以二面角（锐）为------6分

略

题型：简答题

简答题

、（本题满分16分）

已知函数,其中．．

（1）当满足什么条件时,取得极值？

（2）已知，且在区间上单调递增，试用表示出的取值范围．

正确答案

略

题型：简答题

简答题

(本小题满分14分)

已知函数．

（1）当时，求函数的单调递增区间；

（2）是否存在，使得对任意的，都有，若存在，求的范围；若不存在，请说明理由．

正确答案

解：（1）

． ………..2分

若时，则，

此时都有，[有．

的单调递增区间为和． ………….4分

ii）若，则，

的单调递增区间为． …………6分

（2）当时，

且，

当时，都有．

此时，在上单调递减．………..9分

又在上单调递减．． ………11分

由已知

解得又．． ………….13分

综上所述，存在使对任意，都有成立…14分

略

题型：简答题

简答题

(本小题满分12分)已知函数

（1）当时，求的单调区间；

（2）若函数在区间上不单调，求实数的取值范围．

正确答案

解:（１）当时，，--------２分

令------------------------ 4分

的单调减区间为　,

的单调增区间为　 ------------------------------------------------------６分

（２）

　　　------------------------------------------------------８分

因为函数在区间上不单调

所以方程在区间上有根，

即方程在区间上有根

所以　　　　　　　　---------------------------12分

（注：对于不同解法，请酌情给分）

略

题型：简答题

简答题

二次函数f(x)=px2+qx+r中实数p、q、r满足=0,其中m>0,求证:

(1)pf()<0;

(2)方程f(x)=0在(0，1)内恒有解.

正确答案

证明略

(1)

,由于f(x)是二次函数，故p≠0,又m>0,所以，pf()＜0.

(2)由题意，得f(0)=r,f(1)=p+q+r

①当p＜0时，由(1）知f()＜0

若r>0,则f(0)>0,又f()＜0,所以f(x)=0在(0，)内有解;

若r≤0,则f(1)=p+q+r=p+(m+1)=(－)+r=>0,

又f()＜0,所以f(x)=0在(,1)内有解.

②当p＜0时同理可证.

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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