导数的几何意义
共3561题

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导数的几何意义
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题型：填空题

填空题

对正整数n，设曲线y=xn（1﹣x）在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为an，则数列的前n项和的公式是（）。

正确答案

2n+1﹣2

题型：填空题

填空题

若曲线y＝ax2－ln x在点(1，a)处的切线平行于x轴，则a＝________.

正确答案

因为y′＝2ax－，

依题意得y′|x＝1＝2a－1＝0，所以a＝.

题型：填空题

填空题

已知点A(1,1)和B(－1，－3)在曲线C：y＝ax3＋bx2＋d(a，b，d均为常数)上．若曲线C在点A，B处的切线互相平行，则a3＋b2＋d＝________.

正确答案

由题意得y′＝3ax2＋2bx，因为k1＝k2，所以3a＋2b＝3a－2b，即b＝0.又a＋d＝1，d－a＝－3，所以d＝－1，a＝2，即a3＋b2＋d＝7.

题型：填空题

填空题

曲线f(x)＝·ex－f(0)x＋x2在点(1，f(1))处的切线方程为____________．

正确答案

y＝ex－

因为f′(x)＝·ex－f(0)＋x，故有

即原函数表达式可化为f(x)＝ex－x＋x2，从而f(1)＝e－，所以所求切线方程为y－＝e(x－1)，

即y＝ex－.

题型：简答题

简答题

已知．

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）若求函数的单调区间；

（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围．

正确答案

见解析

（1） ∵ ∴∴ ∴ ，又，所以切点坐标为

∴ 所求切线方程为，即.

（2）

由得或

(1)当时，由，得．

由，得或

此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.

(2)当时，由，得．

由，得或

此时的单调递减区间为，单调递增区间为和.

综上：

当时，的单调递减区间为，

单调递增区间为和

当时，的单调递减区间为

单调递增区间为和.

（3）依题意，不等式恒成立, 等价于

在上恒成立

可得在上恒成立设, 则令，得（舍）当时，；当时，

当变化时，变化情况如下表：

∴ 当时,取得最大值, =-2

∴ 的取值范围是.

继续学习棒棒哒，已是最后一个知识点

已完结

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