- 由其它方法求数列的通项公式
- 共25题
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题型：简答题
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已知函数f（x）=ex﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为﹣1。
（1）求a的值及函数f（x）的极值；
（2）证明：当x＞0时，x2＜ex；
（3）证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x∈（x0，+∞）时，恒有x＜cex。
正确答案
见解析。
解析
（1）由f（x）=ex﹣ax得f′（x）=ex﹣a。
又f′（0）=1﹣a=﹣1，∴a=2，
∴f（x）=ex﹣2x，f′（x）=ex﹣2。
由f′（x）=0得x=ln2，
当x＜ln2时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；
当x＞ln2时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；
∴当x=ln2时，f（x）有极小值为f（ln2）=eln2﹣2ln2=2﹣ln4。
f（x）无极大值。
（2）令g（x）=ex﹣x2，则g′（x）=ex﹣2x，
由（1）得，g′（x）=f（x）≥f（ln2）=eln2﹣2ln2=2﹣ln4＞0，即g′（x）＞0，
∴当x＞0时，g（x）＞g（0）＞0，即x2＜ex；
（3）对任意给定的正数c，总存在x0=
由（2）得ex＞x2＞
∴对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x∈（x0，+∞）时，恒有x＜cex。
知识点
由其它方法求数列的通项公式
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题型：填空题
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正确答案
解析
略
知识点
由其它方法求数列的通项公式
1
题型：填空题
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随机抽取9个同学中，至少有2个同学在同一月出生的概率是 （默认每月天数相同，结果精确到
正确答案
解析
略
知识点
由其它方法求数列的通项公式
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题型：
单选题
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命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（ ）
正确答案
C
解析
根据全称命题的否定是特称命题，则命题“∀x∈R，|x|+x2≥0”的否定∃x0∈R，|x0|+x02＜0
知识点
由其它方法求数列的通项公式
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题型：填空题
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（
正确答案
解析
（
=
=
知识点
由其它方法求数列的通项公式
已完结
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