- 由其它方法求数列的通项公式
- 共25题
17.已知数列的前项和满足,.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求证:.
正确答案
(1);(2)略;
解析
(1)当时,,即,;------------------1分
当时,由,得,两式相减,
得,即,-------------------------------------------------4分
数列是以为首项,为公比的等比数列,;---------------------6分
(2)证明:∵,-----------------------------------------8分
∴,
∴-------------------10分
.----------------------------------12分
考查方向
解题思路
第(1)问利用求得到,进而判断出数列为等比数列即可得答案;第(2)问由第(1)问的结果可以得到,进而利用列项相消求和即可证明。
易错点
不会转化题中的条件;不会用列项相消法求数列的前n项和。
知识点
2.已知数列{an}中,a1=,an=3an-1+1,则数列{an}的通项公式为( ).
正确答案
解析
因为an=3an-1+1,所以an+=3(an-1+),
所以数列{an+}是以a1+=1为首项,3为公比的等比数列,所以an+=1×3n-1=3n-1,所以an=3n-1-.
知识点
已知数列的前项和为,.
23.求数列的通项公式;
24.设,为的前项和,求.
正确答案
详见解析
解析
解:, ………………….2分
………………….3分
又 , ………………….4分
数列是以2为首项,公比为2的等比数列
………………….5分
考查方向
等差数列的性质
等差数列的通项公式
解题思路
根据通项和前n项和之间的关系,求解数列的通项公式
易错点
化简错误,数列的相关性质掌握混淆
正确答案
详见解析
解析
由(1)知……………….7分
所以
=………………….9分
设,
则, ………………….10分
两式相减得, ………………….12分
整理得, ………………….13分
所以. …………………14.分
考查方向
数列求和
解题思路
根据题意,用错位相减法求数列的前n项和
易错点
计算化简错误,数列相关公式掌握混淆
7.已知A(2,5),B(4,1).若点P(x,y)在线段AB上,则2x−y的最大值为
正确答案
解析
由线性规划的知识可知,在(4,1)处2x-y取得最大值为7 在(2,5)处2x-y取得最小值为-1
考查方向
解题思路
可以画图利用线性规划的知识计算
易错点
分清在在(4,1)处2x-y取得最大值 在(2,5)处2x-y取得最小值
知识点
已知等差数列的公差,它的前项和为,若,且,,成等比数列。
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的前项和为,求证:。
正确答案
见解析
解析
(1)解:因为数列是等差数列,
所以,,
依题意,有即
解得,。
所以数列的通项公式为()。
(2)证明:由(1)可得。
所以。
所以
因为,所以。
因为,所以数列是递增数列。
所以,
所以。
知识点
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