由其它方法求数列的通项公式
共25题

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题型：简答题

简答题 · 12 分

17.已知数列的前项和满足，.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）设，求证：．

正确答案

（1）；（2）略；

解析

（1）当时，，即，；------------------1分

当时，由，得，两式相减，

得，即，-------------------------------------------------4分

数列是以为首项，为公比的等比数列，；---------------------6分

（2）证明：∵，-----------------------------------------8分

∴，

∴-------------------10分

．----------------------------------12分

考查方向

本题主要考查已知求数列的通项公式和列项相消法求和等知识，意在考查考生的转化与化归能力和运算求解能力。

解题思路

第（1）问利用求得到，进而判断出数列为等比数列即可得答案；第（2）问由第（1）问的结果可以得到，进而利用列项相消求和即可证明。

易错点

不会转化题中的条件；不会用列项相消法求数列的前n项和。

知识点

由其它方法求数列的通项公式数列与不等式的综合

题型：单选题

单选题 · 5 分

2.已知数列{an}中，a1=，an=3an－1+1，则数列{an}的通项公式为（）.

Aan=3n－1－

Ban=3n－

Can=3n－1

Dan=3n

正确答案

解析

因为an=3an－1+1，所以an+=3(an－1+)，

所以数列{an+}是以a1+=1为首项，3为公比的等比数列，所以an+=1×3n－1=3n－1，所以an=3n－1－.

知识点

由其它方法求数列的通项公式

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知数列的前项和为，.

23.求数列的通项公式；

24.设，为的前项和，求.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

解：, ………………….2分

………………….3分

又 , ………………….4分

数列是以2为首项，公比为2的等比数列

………………….5分

考查方向

等差数列的性质

等差数列的通项公式

解题思路

根据通项和前n项和之间的关系，求解数列的通项公式

易错点

化简错误，数列的相关性质掌握混淆

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

详见解析

解析

由（1）知……………….7分

所以

=………………….9分

设，

则， ………………….10分

两式相减得， ………………….12分

整理得， ………………….13分

所以． …………………14.分

考查方向

数列求和

解题思路

根据题意，用错位相减法求数列的前n项和

易错点

计算化简错误，数列相关公式掌握混淆

题型：单选题

单选题 · 5 分

7.已知A（2，5），B（4，1）.若点P（x，y）在线段AB上，则2x−y的最大值为

A−1

正确答案

解析

由线性规划的知识可知，在（4,1）处2x-y取得最大值为7 在（2,5）处2x-y取得最小值为-1

考查方向

线性规划知识的应用

解题思路

可以画图利用线性规划的知识计算

易错点

分清在在（4,1）处2x-y取得最大值在（2,5）处2x-y取得最小值

知识点

由其它方法求数列的通项公式

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知等差数列的公差，它的前项和为，若，且，，成等比数列。

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的前项和为，求证：。

正确答案

见解析

解析

（1）解：因为数列是等差数列，

所以，，

依题意，有即

解得，。

所以数列的通项公式为（）。

（2）证明：由（1）可得。

所以。

所以

因为，所以。

因为，所以数列是递增数列。

所以，

所以。

知识点

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