热门试卷

解：连接B1A，

∵正方体ABCD-A1B1C1D1中，AD⊥平面AA1B1B，A1B⊂平面AA1B1B，

∴A1B⊥AD

∵正方形AA1B1B中，AB1⊥A1B，且AB1∩AD=A

∴AB1⊥平面ADC1B1

∵AO⊂平面ADC1B1，

∴AO⊥A1B．

解：（I）由三视图知三棱锥A-BCD中，面ABC⊥面BCD，∠BCD=90°，AC=CD=BC，…（4分）

∵面ABC⊥面BCD，面ABC∩面BCD=BC，CD⊥BC，

∴CD⊥面ABC，

∵AB⊂面ABC，

∴CD⊥AB．…（8分）

（II）三棱锥A-BCD的体积为． …（12分）

证明：（Ⅰ）连接AC、AF、BF、EF、

∵SA⊥平面ABCD

∴AF为Rt△SAC斜边SC上的中线

∴AF=（2分）

又∵ABCD是正方形∴CB⊥AB

而由SA⊥平面ABCD，得CB⊥SA

∴CB⊥平面SAB∴CB⊥SB

∴BF为Rt△SBC斜边SC上的中线

BF=（5分）

∴△AFB为等腰三角形，EF⊥AB又CD∥AB∴EF⊥CD（7分）

（Ⅱ）由已知易得Rt△SAE≌Rt△CBE

∴SE=EC即△SEC是等腰三角形∴EF⊥SC

又∵SC∩CD=C∴EF⊥平面SCD又EF⊂平面SCE

∴平面SCD⊥平面SCE（12分）

解：（Ⅰ）∵BC∥平面ADE，BC⊂平面PBC，

平面PBC∩平面ADE=DE

∴BC∥ED（2分）

∵PA⊥底面ABC，BC⊂底面ABC∴PA⊥BC．（3分）

又∠BCA=90°，∴AC⊥BC．

∵PA∩AC=A，∴BC⊥平面PAC．（5分）

∴DE⊥平面PAC．（6分）

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，DE⊥平面PAC，

又∵AE⊂平面PAC，PE⊂平面PAC，∴DE⊥AE，DE⊥PE，

∴∠AEP为二面角A-DE-P的平面角，（8分）

∴∠AEP=90°，即AE⊥PC，（9分）

∵AP=AC，∴E是PC的中点，ED是△PBC的中位线．（10分）

∴（12分）