热门试卷

解：以DA，DC，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系（如图）．

设AD=a，则D（0，0，0）

A（a，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0），

E（a，，0），P（0，0，z），F（，，）．

（Ⅰ）证明：∵=（-，0，）•（0，a，0）=0，

∴，∴EF⊥CD．

（Ⅱ）当Q是AD中点时，有QF⊥面PBC．

取PC中点K，连DK，FK，则DK⊥面PBC．

又FK∥AD，FK=AD，

∴QF∥DK

∴QF⊥面PBC．

∴DK⊥PC，∵K是PC的中点，所以PD=DC，

底面ABCD为正方形，所以DB=

PB与面ABCD所成角的正切值为：．

解：（Ⅰ）（图1）连接GE、GC

∵△PAD是等边三角形，G为PD边中点，∴AG⊥PD…（2分）

∵ABCD为矩形，∴CD⊥AD，

∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，

∴CD⊥平面PAD…（4分）

∵AG⊆平面PAD，∴CD⊥AG，

∵CD、PD是平面PCD内的相交直线，∴AG⊥平面PCD，

∵CG⊆平面PCD，∴AG⊥CG…（6分）

∵△PAD中，E、G分别为PA、PD中点，∴GE∥AD且，

又∵矩形ABCD中，F为BC中点，∴CF∥AD且，

∴CF∥GE且CF=GE，可得四边形CFEG是平行四边形，CG∥EF…（8分）

∴AG⊥EF…（10分）

（Ⅱ）由（I）得CD⊥平面PAD，

∵BC∥AD，AD⊆平面PAD，BC⊈平面PAD，∴BC∥平面PAD，

因此，点F到平面PAD的距离等于CD

∴三棱锥F-PAG的体积为：V=

所以多面体P-AGF的体积等于V三棱锥F-PAG=…（14分）

（1）证明：连接AF，则，

∵AD=4

∴AF2+DF2=AD2

∴AF⊥DF…（3分）

∵PA丄平面ABCD，

∴PA⊥DF，

∵PA∩AF=A

∴DF⊥平面PAF…（6分）

（2）解：过点E作EH∥FD，交AD于点H，则EH∥平面PFD，且AH=AD．

再过点H作HG∥DP交PA于点G，则HG∥平面PFD且AG=AP，

∴平面GEH∥平面PFD．…（10分）

∵EG⊂平面GEH，∴EG∥平面PFD．

从而满足AG=AP的点G为所求．…（12分）