- 数列前n项和
- 共2492题
等差数列{an}的前n项的和
正确答案
58
解析
解：由于等差数列{an}的前n项的和
∴a2=s2-s1=8-5=3，故公差d=-2，故an=5+（n-1）（-2）=7-2n．
当n≤3时，|an|=7-2n，当n＞3时，|an|=2n-7．
故前10项之和为 a1+a2+a3-a4-a5-…-a10=
故答案为 58．
定义“和常数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项和都为同一个常数，那么这个数列叫做常数列，这个常数叫做该数列的和常．已知数列{an}是和常数列，且a1=2，和常为5，那么a18的值为______；若n为偶数，则这个数的前n项和Sn的计算公式为______．
正确答案
3
解析
解：∵数列{an}是和常数列，且a1=2，和常为5，
∴数列{an}中第奇数项为2，第偶数项为3，
∴a18=3；
当n为偶数时，这个数的前n项和Sn=
故答案为：3，
函数f（x）=x2+bx的图象在点A（l，f（1））处的切线与直线3x-y+2=0平行，若数列{
A1
B
C
D
正确答案
解析
解：f′（x）=2x+b，
由直线3x-y+2=0可知其斜率为3，
根据题意，有f′（1）=2+b=3，即b=1，所以f（x）=x2+x，
从而数列{
所以S2015=
故选：D．
已知数列{an}是等差数列，且a1=1，a1+a2+a3=6．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ） 令
正确答案
解：（Ⅰ）设公差为d，
∵a1+a2+a3=6．a1=1，
∴3a1+3d=6，解得d=1，
∴数列{an}的通项公式an=n．
（Ⅱ）∵an=n，
∴
则
①式减去②式，得 
∴
解析
解：（Ⅰ）设公差为d，
∵a1+a2+a3=6．a1=1，
∴3a1+3d=6，解得d=1，
∴数列{an}的通项公式an=n．
（Ⅱ）∵an=n，
∴
则
①式减去②式，得
∴
数列1，
A
B
C
D
正确答案
解析
解：
=1×
故选A．
已知数列{an}中，a1=1，点
正确答案
an=1+lgn
解析
解：∵点
∴an+1-an=
∴n≥2时，a2-a1=lg2，a3-a2=
以上各式相加，得an-a1=
∵a1=1，∴an=1+lgn（n≥2），
又a1=1适合上式，
∴an=1+lgn，
故答案为：an=1+lgn．
已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=n2+n，数列{
正确答案
解析
解：∵数列{an}的前n项和 Sn=n2+n，
∴
即
有要求和的数列的通项公式特点选择裂项相消可以得到：
令Tn=
故答案为：C
已知数列{an}中，Sn是其前n项和，若a1=1，a2=2，anan+1an+2=an+an+1+an+2且an+1an+2≠1，则S2011=______．
正确答案
4021
解析
解：因为a1=1，a2=2，anan+1an+2=an+an+1+an+2且，
所以有a1a2a3=a1+a2+a3⇒a3=3；
a2•a3•a4=a2+a3+a4⇒a4=1；
a3•a4•a5=a3+a4+a5⇒a5=2；
a4•a5•a6=a4+a5+a6⇒a6=3；
…
故数列{an}是周期为3的一个循环数列．
所以S2011=a1+a2+a3+…+a2011
=670×（a1+a2+a3）+a3×670+1
=670×（1+2+3）+1
=4021．
故答案为：4021．
正数数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=
正确答案
解析
解：∵Sn=
∴当n=1时，a1=S1=
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=
∵an＞0，n∈N*，
∴an-an-1=2．
∴数列{an}是等差数列，首项为3，公差为2．
∴an=3+2（n-1）=2n+1．
∵存在等比数列{bn}，使得a1b1+a2b2+…+anbn=2n+1（2n-1）+2对一切正整数n都成立，
∴当n≥2时，a1b1+a2b2+…+an-1bn-1=2n（2n-3）+2，
两式相减可得：anbn=2n（2n+1），即（2n+1）bn=2n（2n+1），
解得bn=2n．
故选：C．
已知定义在R上的函数f（x），g（x）满足
正确答案
6
解析
解：因为
所以a+
因为f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），
所以
则
所以
因为有穷数列{
所以
故答案为：6．
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