- 数列前n项和
- 共2492题
已知
正确答案
解析
解：∵
∴S8=
=
=
=
=
故答案为：
数列{an}中，a1=1，
正确答案
log2（3n-1）
解析
解：∵
∴{
∴
∴通项an=log2（3n-1），
故答案为：log2（3n-1）．
已知数列{an}的前n项和Sn=n2+4n（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）若b1=3，且bn+1-bn=an（n∈N*），求数列{
正确答案
解：（1）当n=1时，a1=S1=12+4=5，
当n≥2，an=Sn-Sn-1=n2+4n-（n-1）2-4（n-1）=2n+3，
综上an=2n+3，（n∈N*）；
（2）∵bn+1-bn=an=2n+3，
∴bn=b1+（b2-b1）+（b3-b2）+…+（bn-bn-1）=3+5+7+…+（2n+1）=
由（1）得：
∴Tn=
=
解析
解：（1）当n=1时，a1=S1=12+4=5，
当n≥2，an=Sn-Sn-1=n2+4n-（n-1）2-4（n-1）=2n+3，
综上an=2n+3，（n∈N*）；
（2）∵bn+1-bn=an=2n+3，
∴bn=b1+（b2-b1）+（b3-b2）+…+（bn-bn-1）=3+5+7+…+（2n+1）=
由（1）得：
∴Tn=
=
在数列{an}中，a1=4，a2=10，若{log3（an-1）}为等差数列，且Tn=
A
B
C
D
正确答案
解析
解：∵{log3（an-1）}为等差数列，
∴2log3（an-1）=log3（an-1-1）+log3（an+1-1）（n≥2），
即
则数列{an-1}为等比数列．
首项为a1-1=4-1=3，公比为
则
∴
则Tn=
=
=
故选：B．
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=0，a1+a2+a3+…+an+n=an+1，n∈N*．
（Ⅰ）求证：数列{an+1}是等比数列；
（Ⅱ）设数列{bn}的前n项和为Tn，b1=1，点（Tn+1，Tn）在直线
正确答案
解：（Ⅰ）由a1+a2+a3+…+an+n=an+1，
得a1+a2+a3+…+an-1+n-1=an（n≥2），
两式相减得an+1=2an+1，
变形为an+1+1=2（an+1）（n≥2），
∵a1=0，∴a1+1=1，a2=a1+1=1，a2+1=2（a1+1），
∴{a1+1}是以1为首项，公比为2的等比数列．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
∵点（Tn+1，Tn）在直线
∴
故
则
当n≥2时，
∵b1=1满足该式，∴bn=n．
∴不等式
即为
令
两式相减得
∴
由
又
故当n≤3时，
当n≥4时，
则
解析
解：（Ⅰ）由a1+a2+a3+…+an+n=an+1，
得a1+a2+a3+…+an-1+n-1=an（n≥2），
两式相减得an+1=2an+1，
变形为an+1+1=2（an+1）（n≥2），
∵a1=0，∴a1+1=1，a2=a1+1=1，a2+1=2（a1+1），
∴{a1+1}是以1为首项，公比为2的等比数列．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得
∵点（Tn+1，Tn）在直线
∴
故
则
当n≥2时，
∵b1=1满足该式，∴bn=n．
∴不等式
即为
令
两式相减得
∴
由
又
故当n≤3时，
当n≥4时，
则
数列
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由题意可得数列的通项为
即有前n项和所以Tn=
①-②得：
=
则Tn=2-
即有T10=2-
故选：D．
设数列{an}的前n项和为sn，a1=1，an=
正确答案
解析
解：∵an=
∴sn-sn-1=
整理可得，（n-1）sn-nsn-1=2n（n-1）
两边同时除以n（n-1）可得
∴数列{
∴s1+
=
=n2-（n-1）2
=2n-1
由题意可得，2n-1=2013
解可得n=1007
故选A
正确答案
解析
解：
∴
故答案为：
在数列{an}中，a1=1，an +an+1=（
正确答案
n
解析
解：∵an +an+1=（
∴数列
∴
∴an=
∴
∴Tn=
∴5Tn-4nan=n．
故答案为：n．
（2015秋•冷水江市校级期中）已知两等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，且
A
B
C
D
正确答案
解析
解：由等差数列的性质与等差数列的前n项和公式可得：
故选：B．
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