- 随机事件及其概率
- 共412题
把正奇数依次按第一个括号1个数，第二个括号2个数，第三个括号3个数，第四个括号1
个数，……如此循环为（1），（3，5），（7，9，11），（13），（15，17），（19，21，23），……。则2015这个奇数在第 个括号内。
正确答案
504
解析
略
知识点
2013年12月21日上午10时，省会首次启动重污染天气Ⅱ级应急响应，正式实施机动车车尾号限行，当天某报社为了解公众对“车辆限行”的态度，随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：
（1）完成被调查人员的频率分布直方图；
（2）若从年龄在[55，65)，[65，75)的被调查者中各随机选取1人进行进行追踪调查，求两人中至少有一人赞成“车辆限行”的概率。
正确答案
见解析
解析
（1）各组的频率分别是
所以图中各组的纵坐标分别是
……………………5分
（2）设A表示事件:年龄在
则
从年龄在
…………………7分
记年龄在
两人都不赞成“车辆限行”的所有可能结果为：ac,bc. ………………10分
知识点
右图是依据某城市年龄在20岁到45岁的居民上网情 况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在 [30,35)、[35，40)、[40，45]的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在[35，40)的网民出现的频率为
正确答案
解析
由
知识点
近年空气质量逐步恶化，雾霾天气现象出现增多，大气污染危害加重。大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病。为了解某市心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
已知在全部50人中随机抽取1人，抽到患心肺疾病的人的概率为
（1）请将上面的列联表补充完整；
（2）是否有
（3）已知在患心肺疾病的10位女性中，有3位又患胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中，选出3名进行其他方面的排查，记选出患胃病的女性人数为
下面的临界值表供参考：
（参考公式
正确答案
见解析。
解析
（1）：列联表补充如下 ………2分
（2）：因为
又
那么，我们有
（3）： 
分布列如下： ………8分
则
知识点
某商场为了了解顾客的购物信息，随机的在商场收集了100位顾客购物的相关数据，整理如下：
统计结果显示100位顾客中购物款不低于100元的顾客占60%，据统计该商场每日大约有5000名顾客，为了增加商场销售额度，对一次性购物不低于100元的顾客发放纪念品（每人一件）。(注：视频率为概率)
（1）试确定m，n的值，并估计该商场每日应准备纪念品的数量；
（2）为了迎接店庆，商场进行让利活动，一次购物款200元及以上的一次返利30元；一次性购物款小于200元的按购物款的百分比返利，具体见下表：
请估计该商场日均让利多少元？
正确答案
（1）m=20，n=20；3000（2）52000
解析
解析：（1）由已知，100位顾客中购物款不低于100元的顾客有
该商场每日应准备纪念品的数量大约为 
（2）设购物款为
当
当
当
当
所以估计日均让利为
…………10分
知识点
某电视台在一次对收看文艺节目和新闻节目观众的抽样调查中，随机抽取了100名电视观众，相关的数据如下表所示：
（1）由表中数据直观分析，收看新闻节目的观众是否与年龄有关？
（2）用分层抽样的方法在收看新闻节目的观众中随机抽取5名，大于40岁的观众应该抽取几名？
（3）在上述抽取的5名观众中任取2名，求恰有1名观众的年龄为20至40岁的概率。
正确答案
（1）有关（2）3名（3）
解析
（1）有关，收看新闻节目的观众多为年龄大的. ………………………………………3分
（2）应抽取的人数为：
（3）由（2）知，抽取的5名观众中，有2名观众的年龄处于20至40岁，
3名观众的年龄大于40岁. ………………………………………………………………8分
所求概率为：
知识点
某电视台举办青年歌手大奖赛，有10名评委打分，已知甲、乙两名选手演唱后的打分情况如茎叶图所示：
（1）从统计的角度，你认为甲与乙比较，演唱水平怎样？
（2）现场有3名点评嘉宾A、B、C，每位选手可以从中选2位进行指导，若选手选每位点评嘉宾的可能性相等，求甲乙两选手选择的点评嘉宾恰重复一人的概率。
正确答案
见解析。
解析
（1）由茎叶图可得：
所以甲演唱水平更高一点，但甲的方差较大，即评委对甲的水平认可存在较大的差异
（2）依题意，共有9个基本事件：
其中，甲乙两选手选择的点评嘉宾恰重复一人包含6个基本事件。
所以，所求概率为
知识点
2012年第三季度，国家电网决定对城镇居民民用电计费标准做出调整，并根据用电情况将居民分为三类: 第一类的用电区间在(0,170]，第二类在(170,260]，第三类在(260,+∞)（单位：千瓦时）。 某小区共有1000户居民，现对他们的用电情况进行调查，得到频率分布直方图如图所示。
（1） 求该小区居民用电量的中位数与平均数；
（2） 本月份该小区没有第三类的用电户出现，为鼓励居民节约用电，供电部门决定：对第一类每户奖励20元钱，第二类每户奖励5元钱，求每户居民获得奖励的平均值；
（3） 利用分层抽样的方法从该小区内选出5户居民代表，若从该5户居民代表中任选两户居民，求这两户居民用电资费属于不同类型的概率。
正确答案
（1）中位数：155，平均数：156.8（2）17元（3）
解析
（1） 因为在频率分布直方图上，中位数的两边面积相等，可得中位数为155. (2分)
平均数为 
（2）
（3）由题可知，利用分层抽样取出的5户居民中属于第一类的有4户，编为
知识点
某城市持续性的雾霾天气严重威胁着人们的身体健康,汽车的尾气排放是造成雾霾天气的重要因素之一，为此该城市实施了机动车尾号限行政策。现有家报社想调查了解该市区公民对“车辆限行”的态度，并在该城市里随机抽查了50人，将调查情况进行整理后制成下表：
（1）请估计该市公民对“车辆限行”的支持率（答案用百分比表示）；
（2）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中采用分层抽样选取3人进行跟踪调查，求选取的3人中有2人不支持“车辆限行”的概率。
正确答案
见解析
解析
解：（1）由表中可得支持率是
（2）在[15，25），[25，35）的被调查者中的六人编号：
把[15，25）中的两人编号：1号为不支持，2号为支持；
把[25，35）中的四人编号：3号为支持，4号为支持，5号为支持，6号为不支持。
利用分层抽样则应该在[15，25）、[25，35）分别抽取1人、2人，则所有可能如下：
（1，3，4），（1，3，5），（1，3，6），（1，4，5），（1，4，6），（1，5，6）
（2，3，4），（2，3，5），（2，3，6），（2，4，5），（2，4，6），（2，5，6）
以上共有12种情形，其中有2人不支持的有3种情形，
所以选取的3人中有2人不支持“车辆限行”的概率为
知识点
从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
由题意知本题是一个古典概型，
试验包含的所有事件是从4个人安排两人，总共有C42A22=12种。
其中期六安排一名男生、星期日安排一名女生，总共有C21C21=4种，
∴其中至少有1名女生的概率P=
知识点
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