随机事件及其概率_章节学习

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题型：简答题

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简答题 · 12 分

随机抽取一个年份，对西安市该年4月份的天气情况进行统计，结果如下：

日期

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

天气

晴

雨

阴

雨

阴

晴

阴

晴

日期

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

天气

晴

阴

雨

阴

晴

阴

晴

阴

晴

雨

21.在4月份任取一天，估计西安市在该天不下雨的概率；

22.西安市某学校拟从4月份的一个晴天开始举行连续两天的运动会，估计运动会期间不下雨的概率.

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅰ）

解析

试题分析：（Ⅰ）在容量为30的样本中，从表格中得，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率是.

（Ⅰ）在容量为30的样本中，不下雨的天数是26，以频率估计概率，4月份任选一天，西安市不下雨的概率是.

考查方向

本题主要考查频率与概率的关系

解题思路

利用古典概型概率公式求概率时，求试验的基本事件和事件的基本事件的个数，必须利用表格

易错点

图标的使用方法

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

（Ⅱ）

解析

试题分析：（Ⅱ）称相邻两个日期为“互邻日期对”（如1日与2日，2日与3日等）这样在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16对，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为，以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为.

（Ⅱ）称相邻两个日期为“互邻日期对”（如1日与2日，2日与3日等）这样在4月份中，前一天为晴天的互邻日期对有16对，其中后一天不下雨的有14个，所以晴天的次日不下雨的频率为，以频率估计概率，运动会期间不下雨的概率为.

考查方向

本题考查古典概型的解法

解题思路

利用古典概型概率公式求概率时，求试验的基本事件和事件的基本事件的个数，必须利用树状图.表格.集合等形式把事件列举出来，格式要规范；列举基本事件时，要注意找规律，要不重不漏.本题属于基础题，注意运算的准确性.

易错点

树状图的使用方法；列举基本事件要不重不漏

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

7. 在区间[0,2]上随机的取一个数x,则事件“－1”发生的概率为（）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

由－1得，

，所以由几何概型概率的计算公式得，P=, 故选A.

考查方向

几何概型以及对数函数的性质.

解题思路

在理解几何概型概率计算方法的前提下，利用对数函数的单调性，求得事件发生的范围.

易错点

几何概型、对数函数的综合应用

知识点

随机事件的关系

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

10. 正四面体的四个面上分别写有数字1，2，3，4，把两个这样的四面体抛在桌面上，则露

在外面6个数字分别为3，1，2，4，1，4的概率为

A

B

C

D

正确答案

C

解析

只考虑没有露在外面的数字则共有种，而露在外面6个数字分别为3，1，2，4，1，4，说明2个正四面体的底面分别有一个是2，一个是3，所以包含了2个基本事件，根据古典概型的计算公式可知则露在外面6个数字分别为3，1，2，4，1，4的概率为。

考查方向

古典概型的概率计算。

解题思路

先算出基本事件的总数，在计算出题目要求的事件的个数，由公式即可算出。

易错点

计算失误。

知识点

随机事件的关系

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

9. 某学校小学部有270人，初中部有360人，高中部有300人，为了调查学生身体发育状况的某项指标，若从初中部抽取了12人，则从该校应一共抽取人进行该项调查.

正确答案

31

解析

解：由分层抽样的定义得该校共抽取：

故答案为：31

考查方向

分层抽样方法

解题思路

根据分层抽样的定义建立比例关系即可得到结论．

易错点

不能建立正确的比例关系

知识点

随机事件的关系

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

15.某学校高二年级共有女生人，现调查她们每天的课外运动时间，发现她们的课外运动时间介于分钟到分钟之间，右图是统计结果的频率分布直方图，则她们的平均运动时间大约是分钟．

正确答案

56.5

解析

由题意可知，平均数为：所以填56.5

考查方向

统计数的平均数

解题思路

根据统计频率分布直方图，得到各个数据，然后求其平均数

易错点

找数据马虎，计算错误

知识点

随机事件的关系

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

14.在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一.请问尖头几盏灯”.这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠，本题说它一共

有层，每层悬挂的红灯数是上一层的倍，共有盏灯，问塔顶有几盏灯？你算出顶层有______盏灯.

正确答案

3

解析

根据题意可知，设首项为，公比,且

所以填3

考查方向

等比数列前n项和

解题思路

根据数列的性质结合题意，求出通项公式

易错点

等比数列通项公式相关公式混淆

知识点

随机事件的关系

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

17.某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品A、B若干件，该所要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如下表：

并且B产品的数量不超过A产品数量的2倍.如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少?

正确答案

详见解析

解析

解：设搭载A产品x件，B产品y件，则预计收益z=1000x+1200y……….2分

则有 …………….6分

……….9分

上述不等式组表示的平面区域如图，阴影部分（含边界）即为可行域．

作直线l：1000x+1200y=0，即直线x+1.2y=0．把直线l向右上方平移

到l1的位置，直线l1经过可行域上的点B，此时z=1000x+1200y

取得最大值． ……….10分

由解得点M的坐标为（3，6）． ……….11分

∴当x=3，y=6时，zmax=3×1000+6×1200=10200（百元）．……….12分

答：所以搭载A产品3件，B产品6件，才能使总预计收益达到最大，最大预计收益为10200百元. ……….13分

考查方向

简单的线性规划

解题思路

设搭载A产品x件，B产品y件，则预计收益z=1000x+1200y．由图表列出关于x，y的不等式组，画出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案

易错点

作图错误，找最值点错误

知识点

随机事件的关系

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

4.总体由编号为的个个体组成，利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从如下表所示的随机数表第一行的第列和第列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第个个体的编号是（）

A

B

C

D

正确答案

C

解析

五个数字的编号依次是08，20，14，07，02，故选C

考查方向

随机抽样的性质与应用

解题思路

根据随机抽样的性质，结合图中所给的随机表计算

易错点

看表的时候，马虎大意

知识点

随机事件的关系

热门试卷

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

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解析

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易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

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易错点

知识点

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解析

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解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点

正确答案

解析

考查方向

解题思路

易错点

知识点