- 随机事件及其概率
- 共412题
连续抛掷一个骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)两次,则出现向上的点数和大于9的概率是 。
正确答案
解析
设两次点数为(m,n),则所有的(m,n)共有6×6=36个,其中满足m+n>9的有:(4,6)、(6,4)、
(5,5)、(5,6)、(6,5)、(6,6),
共有6个,
故出现向上的点数和大于9的概率是 =
,
知识点
某商区停车场临时停车按时段收费,收费标准为:每辆汽车一次停车不超过小时收费
元,超过
小时的部分每小时收费
元(不足
小时的部分按
小时计算),现有甲、乙二人在该商区临时停车,两人停车都不超过
小时。
(1)若甲停车小时以上且不超过
小时的概率为
,停车付费多于
元的概率为
,求甲停车付费恰为
元的概率;
(2)若每人停车的时长在每个时段的可能性相同,求甲、乙二人停车付费之和为元的概率。
正确答案
(1)(2)
解析
解析:
(1)解:设“甲临时停车付费恰为元”为事件
, ………………1分
则 ,所以甲临时停车付费恰为
元的概率是
。 ………4分
(2)解:设甲停车付费元,乙停车付费
元,其中
。 ………6分
则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为:
,共
种情形。 ………10分
其中,这
种情形符合题意。………………12分
故“甲、乙二人停车付费之和为元”的概率为
。 …………13分
知识点
有两个不透明的箱子,每个箱子都装有4个完全相同的小球,球上分别标有数字1、2、3、4。
(1)甲从其中一个箱子中摸出一个球,乙从另一个箱子摸出一个球,谁摸出的球上标的数字大谁就获胜(若数字相同则为平局),求甲获胜的概率;
(2)摸球方法与(1)同,若规定:两人摸到的球上所标数字相同甲获胜,所标数字不相同则乙获胜,这样规定公平吗?
正确答案
见解析
解析
(1)用(
表示甲摸到的数字,
表示乙摸到的数字)表示甲、乙各摸一球构成的基本事件,则基本事件有:
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
、
,共16个;----------------3分
设:甲获胜的的事件为A,则事件A包含的基本事件有:、
、
、
、
、
,共有6个; -------------------5分
则--------------------6分
(2)设:甲获胜的的事件为B,乙获胜的的事件为C;事件B所包含的基本事件有:、
、
、
,共有4个;则 ---------------8分
---------------10分
,所以这样规定不公平. ----------------11分
答:(1)甲获胜的概率为;(2)这样规定不公平. -----------------12分
知识点
某工厂有甲、乙两个生产小组,每个小组各有四名工人,某天该厂每位工人的生产情况如下表。
(1)用茎叶图表示两组的生产情况;
(2)求乙组员工生产件数的平均数和方差;
(3)分别从甲、乙两组中随机选取一名员工的生产件数,求这两名员工的生产总件数为19的概率。
(注:方差,其中
为x1,x2,…,xn的平均数)
正确答案
见解析。
解析
(1)茎叶图:
(2)所以平均数为;
方差为
s2=
(3)记甲组四名员工分别为A1,A2,A3,A4,他们生产的产品件数依次为9,9,11,11;乙组四名员工分别为B1,B2,B3,B4,他们生产的产品件数依次为9,8,9,10.
分别从甲、乙两组中随机选取一名员工,所有可能的结果有16个,它们是:
(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4),
(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4),
(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(A3,B4),
(A4,B1),(A4,B2),(A4,B3),(A4,B4)。
用C表示:“选出的两名员工的生产总件数为19”这一事件,则C中的结果有4个,它们是:(A1,B4),(A2,B4),(A3,B2),(A4,B2),故所求概率为 .
知识点
将一个质地均匀,且四个面标有2、3、4、9四个数字的正四面体先后抛掷两次,观察四面体落在水平桌面后底面上的数字。
(1)求两数之和为奇数的概率;
(2)以第一次的数字为底数,第二次的数字为真数,构造一个对数,在所有的对数构成的集合中任取一个数,求该数大于1的概率。
正确答案
见解析。
解析
(1)将四面体先后抛掷两次,所得数字构成有序实数对作为一个基本事件,基本事件空间={(2,2),(2,3),(2,4),(2,9),(3,2),(3,3),(3,4),(3,9),(4,2),(4,3),(4,4),(4,9),(9,2),(9,3),(9,4),(9,9)},共16个等可能事件,
两数之和为奇数的有8个,所以概率为;
(2)所有的对数构成的集合为
,
则任取一个数字大于1的概率为。
知识点
5.甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是,乙获胜的概率是
,则
是( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
3.从52张扑克牌(没有大小王)中,随机地抽取一张牌,这张牌出现的概率为0的情形是( )
正确答案
解析
因为一张牌不可能出现两种花色,所以既是既是红心又是草花这个事件是不可能事件,其概率为0。故选C。
知识点
18. 联合国准备举办一次有关全球气候变化的会议,分组研讨时某组有6名代表参加,A、B
两名代表来自亚洲,C、D两名代表来自北美洲,E、F两名代表来自非洲,小组讨论后将随
机选出两名代表发言。
(Ⅰ)代表A被选中的概率是多少?
(Ⅱ)选出的两名代表“恰有1名来自北美洲或2名都来自非洲”的概率是多少?
正确答案
(Ⅰ)从这6名代表中随机选出2名,共有15种不同的选法,分别为
(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),
(B,F),(C,D), (C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F).
其中代表A被选中的选法有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F)共5种,
则代表A被选中的概率为
(Ⅱ)随机选出的2名代表“恰有1名来自北美洲或2名都来自非洲”的结果有9种,
分别是(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,E),(C,F),(D,E),
(D,F),(E,F).
“恰有1名来自北美洲或2名都来自非洲”这一事件的概率为
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
16.某区体育局组织篮球技能大赛,每名选手都要进行运球、传球、投篮三项比赛,每名选手在各项比赛中获得合格与不合格的机会相等,且互不影响.现有六名选手参加比赛,体育局根据比赛成绩对前
名选手进行表彰奖励.
(Ⅰ)求至少获得一个合格的概率;
(Ⅱ)求与
只有一个受到表彰奖励的概率.
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
18.某市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试,且规定:成绩大于或等于90分的有参赛资格,90分以下(不包括90分)的则被淘汰。若现有500人参加测试,学生成绩的频率分布直方图如下:
(Ⅰ)求获得参赛资格的人数;
(Ⅱ)根据频率直方图,估算这500名学生测试的平均成绩.
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
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