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题型:填空题
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填空题 · 5 分

连续抛掷一个骰子(一种各面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)两次,则出现向上的点数和大于9的概率是  。

正确答案

解析

设两次点数为(m,n),则所有的(m,n)共有6×6=36个,其中满足m+n>9的有:(4,6)、(6,4)、

(5,5)、(5,6)、(6,5)、(6,6),

共有6个,

故出现向上的点数和大于9的概率是 =

知识点

互斥事件、对立事件的概率
1
题型:简答题
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简答题 · 13 分

某商区停车场临时停车按时段收费,收费标准为:每辆汽车一次停车不超过小时收费元,超过小时的部分每小时收费元(不足小时的部分按小时计算),现有甲、乙二人在该商区临时停车,两人停车都不超过小时。

(1)若甲停车小时以上且不超过小时的概率为,停车付费多于元的概率为,求甲停车付费恰为元的概率;

(2)若每人停车的时长在每个时段的可能性相同,求甲、乙二人停车付费之和为元的概率。

正确答案

(1)(2)

解析

解析:

(1)解:设“甲临时停车付费恰为元”为事件,         ………………1分

,所以甲临时停车付费恰为元的概率是。  ………4分

(2)解:设甲停车付费元,乙停车付费元,其中。   ………6分

则甲、乙二人的停车费用构成的基本事件空间为:

,共种情形。       ………10分

其中,种情形符合题意。………………12分

故“甲、乙二人停车付费之和为元”的概率为。   …………13分

知识点

互斥事件、对立事件的概率古典概型的概率
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

有两个不透明的箱子,每个箱子都装有4个完全相同的小球,球上分别标有数字1、2、3、4。

(1)甲从其中一个箱子中摸出一个球,乙从另一个箱子摸出一个球,谁摸出的球上标的数字大谁就获胜(若数字相同则为平局),求甲获胜的概率;

(2)摸球方法与(1)同,若规定:两人摸到的球上所标数字相同甲获胜,所标数字不相同则乙获胜,这样规定公平吗?

正确答案

见解析

解析

(1)用表示甲摸到的数字,表示乙摸到的数字)表示甲、乙各摸一球构成的基本事件,则基本事件有:,共16个;----------------3分

设:甲获胜的的事件为A,则事件A包含的基本事件有:,共有6个; -------------------5分

--------------------6分

(2)设:甲获胜的的事件为B,乙获胜的的事件为C;事件B所包含的基本事件有:,共有4个;则  ---------------8分

       ---------------10分

,所以这样规定不公平. ----------------11分

答:(1)甲获胜的概率为;(2)这样规定不公平. -----------------12分

知识点

互斥事件、对立事件的概率
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

某工厂有甲、乙两个生产小组,每个小组各有四名工人,某天该厂每位工人的生产情况如下表。

(1)用茎叶图表示两组的生产情况;

(2)求乙组员工生产件数的平均数和方差;

(3)分别从甲、乙两组中随机选取一名员工的生产件数,求这两名员工的生产总件数为19的概率。

(注:方差,其中为x1,x2,…,xn的平均数)

正确答案

见解析。

解析

(1)茎叶图:

(2)所以平均数为

方差为

s2

(3)记甲组四名员工分别为A1,A2,A3,A4,他们生产的产品件数依次为9,9,11,11;乙组四名员工分别为B1,B2,B3,B4,他们生产的产品件数依次为9,8,9,10.

分别从甲、乙两组中随机选取一名员工,所有可能的结果有16个,它们是:

(A1,B1),(A1,B2),(A1,B3),(A1,B4),

(A2,B1),(A2,B2),(A2,B3),(A2,B4),

(A3,B1),(A3,B2),(A3,B3),(A3,B4),

(A4,B1),(A4,B2),(A4,B3),(A4,B4)。

用C表示:“选出的两名员工的生产总件数为19”这一事件,则C中的结果有4个,它们是:(A1,B4),(A2,B4),(A3,B2),(A4,B2),故所求概率为 .

知识点

互斥事件、对立事件的概率茎叶图众数、中位数、平均数极差、方差与标准差
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题型:简答题
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简答题 · 12 分

将一个质地均匀,且四个面标有2、3、4、9四个数字的正四面体先后抛掷两次,观察四面体落在水平桌面后底面上的数字。

(1)求两数之和为奇数的概率;

(2)以第一次的数字为底数,第二次的数字为真数,构造一个对数,在所有的对数构成的集合中任取一个数,求该数大于1的概率。

正确答案

见解析。

解析

(1)将四面体先后抛掷两次,所得数字构成有序实数对作为一个基本事件,基本事件空间={(2,2),(2,3),(2,4),(2,9),(3,2),(3,3),(3,4),(3,9),(4,2),(4,3),(4,4),(4,9),(9,2),(9,3),(9,4),(9,9)},共16个等可能事件,

两数之和为奇数的有8个,所以概率为

(2)所有的对数构成的集合为

则任取一个数字大于1的概率为

知识点

对数的运算性质互斥事件、对立事件的概率古典概型的概率
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题型: 单选题
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单选题 · 5 分

5.甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是,乙获胜的概率是,则是(    )

A乙胜的概率

B乙不输的概率

C甲胜的概率

D甲不输的概率

正确答案

B

解析

解析已在路上飞奔,马上就到!

知识点

互斥事件、对立事件的概率
1
题型: 单选题
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单选题 · 5 分

3.从52张扑克牌(没有大小王)中,随机地抽取一张牌,这张牌出现的概率为0的情形是(   )

A是J或Q或K

B比6大比9小

C既是红心又是草花

D是红色或黑色

正确答案

C

解析

因为一张牌不可能出现两种花色,所以既是既是红心又是草花这个事件是不可能事件,其概率为0。故选C。

知识点

互斥事件、对立事件的概率
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

18. 联合国准备举办一次有关全球气候变化的会议,分组研讨时某组有6名代表参加,A、B

两名代表来自亚洲,C、D两名代表来自北美洲,E、F两名代表来自非洲,小组讨论后将随

机选出两名代表发言。

(Ⅰ)代表A被选中的概率是多少?

(Ⅱ)选出的两名代表“恰有1名来自北美洲或2名都来自非洲”的概率是多少?

正确答案

(Ⅰ)从这6名代表中随机选出2名,共有15种不同的选法,分别为

(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),

(B,F),(C,D), (C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F).        

其中代表A被选中的选法有(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F)共5种, 

则代表A被选中的概率为

(Ⅱ)随机选出的2名代表“恰有1名来自北美洲或2名都来自非洲”的结果有9种,

分别是(A,C),(A,D),(B,C),(B,D),(C,E),(C,F),(D,E),

(D,F),(E,F).                                                 

“恰有1名来自北美洲或2名都来自非洲”这一事件的概率为

解析

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知识点

互斥事件、对立事件的概率古典概型的概率
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

16.某区体育局组织篮球技能大赛,每名选手都要进行运球、传球、投篮三项比赛,每名选手在各项比赛中获得合格与不合格的机会相等,且互不影响.现有六名选手参加比赛,体育局根据比赛成绩对前名选手进行表彰奖励.

(Ⅰ)求至少获得一个合格的概率;

(Ⅱ)求只有一个受到表彰奖励的概率.

正确答案

解析

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知识点

互斥事件、对立事件的概率
1
题型:简答题
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简答题 · 12 分

18.某市为“市中学生知识竞赛”进行选拔性测试,且规定:成绩大于或等于90分的有参赛资格,90分以下(不包括90分)的则被淘汰。若现有500人参加测试,学生成绩的频率分布直方图如下:

(Ⅰ)求获得参赛资格的人数;

(Ⅱ)根据频率直方图,估算这500名学生测试的平均成绩.

正确答案

解析

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知识点

互斥事件、对立事件的概率
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