热门试卷

（1）解：设从（）班抽取的人数为，依题意得 ，所以，

研究性学习小组的人数为，

（2）设研究性学习小组中（）班的人为，（）班的人为，

次交流活动中，每次随机抽取名同学发言的基本事件为：

，，，，，

，，，，，

，，，，，

，，，，，

，，，，，共种，

次发言的学生恰好来自不同班级的基本事件为：

，，，，，，，，，

，，，共种，

所以次发言的学生恰好来自不同班级的概率为，

（1）在2月1日至2月12日这12天中，只有5日、8日共2天的空气质量优良，所以此人到达当日空气质量优良的概率.

（2）根据题意，事件“此人在该市停留期间至多有1天空气重度污染”，即“此人到达该市停留期间0天空气重度污染或仅有1天空气重度污染”

“此人在该市停留期间0天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是4日或8日或9日”.其概率为，

“此人在该市停留期间仅有1天空气重度污染”等价于“此人到达该市的日期是3日或5日或6日或7日或10日”.其概率为，

所以此人停留期间至多有1天空气重度污染的概率为.P=.

（1）解：因为3=3，3=1+2，3=1+1+1，所以。

因为5=5，5=2+3，5=1+4，5=1+1+3，5=1+2+2，5=1+1+1+2，5=1+1+1+1+1，

所以，………………3分

（2）证明：因为，把的一个表示法中的去掉，就可得到一个的表示法；反之，在的一个表示法前面添加一个“1+”，就得到一个的表示法，即的表示法中的表示法种数等于的表示法种数，

所以 表示的是的表示法中的表示法数.

即 ，………………8分

（3）结论是.

证明如下：由结论知，只需证

由（2）知：表示的是的表示法中的表示法数，是的表示法中的表示法数。

考虑到，把一个的的表示法中的加上1，就可变为一个的的表示法，这样就构造了从的的表示法到的的表示法的一个对应，所以有

………………14分

由茎叶图可知：6天有4天空气质量未超标，有2天空气质量超标………2分

记未超标的4天为，超标的两天为，则从6天抽取2天的所有情况为：

，

基本事件总数为15           ……………………………………………………4分

（1）记“至多有一天空气质量超标”为事件，则“两天都超标”为事件，

易得，所以      ………………9分

（2）天中空气质量达到一级或二级的频率为      ……………11分

，

所以估计一年中平均有天的空气质量达到一级或二级. ………… 13分

（说明：答243天，244天不扣分）

（1）由题可知的取值为，的取值为

基本事件空间：

共计24个基本事件 ……………………3分

满足的有共2个基本事件

所以事件的概率为  ……………………7分

（2）设事件B=“点（a,b）满足”

当时，满足

当时，满足

当时，满足

所以满足 的有，

所以 ……………………13分