- 霍尔元件
- 共7题
利用霍尔效应制作的霍尔元件以及传感器，广泛应用于测量和自动控制等领域。
如图1，将一金属或半导体薄片垂直置于磁场B中，在薄片的两个侧面a、b间通以电流I时，另外两侧c、f间产生电势差，这一现象称为霍尔效应。其原因是薄片中的移动电荷受洛伦兹力的作用向一侧偏转和积累，于是c、f间建立起电场EH，同时产生霍尔电势差UH。当电荷所受的电场力与洛伦兹力处处相等 时，EH和UH达到稳定值，UH的大小与I和B以及霍尔元件厚度d之间满足关系式UH=RH
（1）设半导体薄片的宽度（c、f间距）为l，请写出UH和EH的关系式；若半导体材料是电子导电的，请判断图1中c、f哪端的电势高；
（2）已知半导体薄片内单位体积中导电的电子数为n，电子的电荷量为e，请导出霍尔系数RH的表达式（通过横截面积S的电流I=nevS，其中v是导电电子定向移动的平均速率）；
（3）图2是霍尔测速仪的示意图，将非磁性圆盘固定在转轴上，圆盘的周边等距离地嵌装着m个永磁体，相邻永磁体的极性相反。霍尔元件置于被测圆盘的边缘附近。当圆盘匀速转动时，霍尔元件输出的电压脉冲信号图象如图3所示。
a．若在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，请导出圆盘转速N的表达式；
b．利用霍尔测速仪可以测量汽车行驶的里程，除此之外，请你展开“智慧的翅膀”，提出另一个实例或设想。
正确答案
解：（1）UH=EHl；c端电势高
（2）由
得
当电场力与洛伦兹力相等时eEH=evB
得EH=vB ③
又I=nevS ④
将③、④代入②，得
（3）a．由于在时间t内，霍尔元件输出的脉冲数目为P，则P=mNt
圆盘转速为
b．提出的实例或设想合理即可
如图所示，厚度为h，宽度为d的导体板放在垂直于它的磁感应强度为B的匀强磁场中，当电流通过导体板时，在导体板的上侧面A和下侧面A'之间会产生电势差，这种现象称为霍尔效应，实验表明，当磁场不太强时，电势差U、电流I和B的关系为
霍尔效应可解释如下：外部磁场的洛伦兹力使运动的电子聚集在导体板的一侧，在导体板的另一侧会出现多余的正电荷，从而形成横向电场，横向电场对电子施加与洛伦兹力方向相反的静电力。当静电力与洛伦兹力达到平衡时，导体扳上下两侧之问就会形成稳定的电势差。
设电流I是由电子的定向移动形成的，电子的平均定向移动速度为v，电荷量为e，回答下列问题：
（1）达到稳定状态时，导体板上侧面A的电势_________下侧面A'的电势。（填“高于”“低于”或“等于”）
（2）电子所受的洛伦兹力的大小为_________。
（3）当导体板上下两侧之间的电势差为U时，电子所受静电力的大小为_________。
（4）由静电力和洛伦兹力平衡的条件，证明霍尔系数为k=
正确答案
（1）低于
（2）evB
（3）
（4）电子受纵向静电力和洛伦兹力的作用，二力平衡
由
通过导体的电流I=nevdh
由
得
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