热门试卷

解：分以下几个阶段讨论：

1．由于球壳外空间点电荷q1、q2的存在，球壳外壁的电荷分布不均匀，用σ表示面电荷密度．设球壳半径a=10cm时球壳外壁带的电量为Q1，因为电荷q1、q2与球壳外壁的电量Q1在球壳内产生的合场强为零，球壳内为电势等于U的等势区，在导体表面上的面元△S所带的电量为σ△S，它在球壳的球心O处产生的电势为，球壳外壁所有电荷在球心O产生的电势U1为（1）

点电荷q1、q2在球壳的球心O处产生的电势分别为与，因球心O处的电势等于球壳的电势，按电势叠加原理，即有（2）

代入数值后可解得球壳外壁的电量Q1为

因球壳内壁无电荷，所以球壳的电量QⅠ等于球壳外壁的电量Q1，即QⅠ=Q1=-8×10-9C  （3）

2．当球壳半径趋于d1时（点电荷仍在球壳外），设球壳外壁的电量变为Q2，球壳外的电荷q1、q2与球壳外壁的电量Q2在壳内产生的合场强仍为零，因球壳内仍无电荷，球壳内仍保持电势值为U的等势区，则有（4）

解得球壳外壁的电量

因为此时球壳内壁电量仍为零，所以球壳的电量就等于球壳外壁的电量，即QⅡ=Q2=-16×10-9C （5）

在a=10cm到趋于d1的过程中，大地流向球壳的电量为△QⅠ=QⅡ-QⅠ=-8×10-9C （6）

3．当点电荷q1穿过球壳，刚进入球壳内（导体半径仍为d1），点电荷q1在球壳内壁感应出电量-q1，因球壳的静电屏蔽，球壳内电荷q1与球壳内壁电荷-q1在球壳外产生的合电场为零，表明球壳外电场仅由球壳外电荷q2与球壳外壁的电荷Q3所决定．由于球壳的静电屏蔽，球壳外电荷q2与球壳外壁的电荷Q3在球壳内产生的合电场为零，表明对电荷q2与Q3产生的合电场而言，球壳内空间是电势值为U的等势区．q2与Q3在球心O处产生的电势等于球壳的电势，即（7）

解得球壳外壁电量（8）

球壳外壁和内壁带的总电量应为 QⅢ=Q3+（-q1）=-16×10-9C  （9）

在这过程中，大地流向球壳的电量为△QⅡ=QⅢ-QⅡ=0  （10）

这个结果表明：电荷q1由球壳外极近处的位置进入壳内，只是将它在球壳外壁感应的电荷转至球壳内壁，整个球壳与大地没有电荷交换．

4．当球壳半径趋于d2时（点电荷q2仍在球壳外），令Q4表示此时球壳外壁的电量，类似前面第3阶段中的分析，可得（11）

由此得

球壳的电量QⅣ等于球壳内外壁电量的和，即 QⅣ=Q4+（-q1）=-22×10-9C  （12）

大地流向球壳的电量为△QⅢ=QⅣ-QⅢ=-6×10-9C （13）

5．当点电荷q2穿过球壳，刚进入球壳内时（球壳半径仍为d2），球壳内壁的感应电荷变为-（q1+q2），由于球壳的静电屏蔽，类似前面的分析可知，球壳外电场仅由球壳外壁的电量Q5决定，即（14）

可得

球壳的总电量是 QⅤ=Q5-（q1+q2）=-22×10-9C  （15）

在这个过程中，大地流向球壳的电量是△QⅣ=QⅤ-QⅣ=0 （16）

6．当球壳的半径由d2增至a1=50cm时，令Q6表示此时球壳外壁的电量，有（17）

可得球壳的总电量为 QⅥ=Q6-（q1+q2）=-21×10-9C  （18）

大地流向球壳的电量为△QⅤ=QⅥ-QⅤ=1×10-9C （19）

答：在a=10cm到趋于d1的过程中，大地流向球壳的电量为-8×10-9C；当点电荷q1穿过球壳的过程中，大地流向球壳的电量为0；当点电荷q1穿过球壳，整个球壳与大地没有电荷交换．当球壳半径趋于d2时大地流向球壳的电量为-6×10-9C；当点电荷q2穿过球壳时大地流向球壳的电量是0；当球壳的半径由d2增至a1=50cm时，大地流向球壳的电量为1×10-9C．

解：点电荷，从某电场中的A点移到B点，电荷克服电场力做6×10-4J的功，从B点移到C点电场力对电荷做功9×10-4J，故有：

==100V

答：A、C两点间电势差为100V．