热门试卷

解：（1）因为焦点到其相应准线的距离为，所以，，

又因为过点A（0，-b）B（a，0）的直线与原点的距离为，

可设直线方程为，

由点到直线的距离公式得，

解得：，b=1，

所以双曲线方程为。

（2）假设存在直线与双曲线交于相异两点C，D，使得C，D两点都在以A为圆心的同一个圆上，

则，化简，得，

所以，，

因为C，D两点都在以A为圆心的同一个圆上；所以有|AC|=|AD|，

所以直线CD的中点坐标为，

因为AM⊥CD，

所以，解得，

所以，直线的方程为。

（1）∵定点A（1，0），定直线l：x=5，

动点M（x，y），M到点A的距离与M到直线l的距离之比为，

∴根据椭圆定义：M的轨迹为椭圆，其中c=1，e==，

∴a=∴b==2∴则C1轨迹方程为：．

（2）∵C1轨迹方程为：，

∴C1的焦点为：（1，0），（﹣1，0），

C1的顶点为：（，0），（﹣，0）

由题意可知：C2为双曲线则a′=1，c'=，则b′==2，

∴C2轨迹方程为：x2﹣=1．

（3）当直线m的斜率不存在时，m的方程为：x=，

它与C2：x2﹣=1交于P（，﹣4）和Q（），得到得弦|PQ|=8．

当直线m的斜率存在时，m的方程为y=k（x﹣），联立方程组，

消去y，整理得，

设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，，∴弦|PQ|长度为8，

∴=8，解得k=，

∴直线m的方程为x=或y=（x﹣）．

解：（1）由已知直线l的方程为，

∵原点O到直线l的距离为，

∴，即：；

又e=，

∴，

故所求双曲线的方程为：；

（2）把y=kx+5代入中消去y，整理得…①，

设，CD的中点是M，

则，

，

∴，

即，

∴，即，代入①式，△>0，符合题意，

故所求k的值为。

解：（Ⅰ）由题意，，

解得a=1，c=，

b2=c2﹣a2=2，

∴所求双曲C的方程．

（Ⅱ）P（m，n）（mn≠0）在x2+y2=2上，

圆在点P（m，n）处的切线方程为y﹣n=﹣（x﹣m），

化简得mx+ny=2．

以及m2+n2=2得

（3m2﹣4）x2﹣4mx+8﹣2m2=0，

∵切L与双曲线C交于不同的两点A、B，且0＜m2＜2，

3m2﹣4≠0，且△=16m2﹣4（3m2﹣4）（8﹣2m2）＞0，

设A、B两点的坐标分别（x1，y1），（x2，y2），

x1+x2=，x1x2=．

∵，

且

=x1x2+[4﹣2m（x1+x2）+m2x1x2]

=+[4﹣+]

=﹣=0．

∴∠AOB的大小为900．