- 直线与双曲线的位置关系
- 共211题
过点P（-3，0）且倾斜角为30°的直线和曲线
正确答案
解：直线的参数方程为
曲线
将直线的参数方程代入上式，得
设A、B对应的参数分别为
∴
已知抛物线 y=x2﹣4与直线y=x+2．
（1）求两曲线的交点；
（2）求抛物线在交点处的切线方程．
正确答案
解：（1）由
求得交点A（﹣2，0），B（3，5）
（2）因为y'=2x，则y'|x=﹣2=﹣4，y'|x=3=6，
所以抛物线在A，B处的切线方程分别为
y=﹣4（x+2）与 y﹣5=6（x﹣3）4x+y+8=0 与6x﹣y﹣13=0
四个森林防火观察站A，B，C，D的坐标依次为（5，0），（-5，0），（0，5），（0，-5），他们都发现某一地区有火讯．若A，B观察到的距离相差为6，且离A近，C，D观察到的距离相差也为6，且离C近．试求火讯点的坐标．
正确答案
设火讯点的坐标P（x，y），由于观察到的距离相差为6，点P在双曲线上，
由于离A近，所以点P在双曲线
由于离C近，所以点P在双曲线
由这两个方程解得：
答：火讯点的坐标为：（
已知双曲线
（1）求双曲线C的方程；
（2）已知直线x﹣y+m=0与双曲线C交于不同的两点A、B，与y轴交于点M，且
求实数m的值．
正确答案
解：（1）由题意，得
∴b2=c2﹣a2=2．
∴所求双曲线C的方程为
（2）设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）
由
∴x1+x2=2m，① x1x2=﹣m2﹣2．②
设M（0，y0），则
由
③由①②③，解得m=±1
所以，m=±1
过点M （0 ，-1 ）的直线l 交双曲线2x2-y2=3于两个不同的点A ，B ，O 是坐标原点，直线OA 与OB 的斜率之和为1 ，求直线l 的方程．
正确答案
解：设直线Z 的方程为y=kx-1 ，
代入2x2-y2=3 中可得 （2-k2 ）x2+2kx-4=0 ．
当
设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则
又
∴(kx1-1)x2+(kx2-1)x1 =x1x2∴ (2k-1)x1x2-(x1+x2)=0,
于是有
并验证这个结果是符合
∴直线l的方程为2x-3y-3=0．
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