- 直线与双曲线的位置关系
- 共211题
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题型：填空题
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已知双曲线
正确答案
1
题型：填空题
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直线y=x+3与曲线
正确答案
3
1
题型：填空题
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若不论k为何值，直线y=k（x﹣2）+b与曲线x2﹣y2=1总有公共点，则b的取值范围是（ ）．
正确答案
[﹣
1
题型：简答题
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直线l：y=kx+1与双曲线C：2x2﹣y2=1的右支交于不同的两点A、B．
（I）求实数k的取值范围；
（II）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
正确答案
解：（Ⅰ）将直线l的方程y=kx+1代入双曲线C的方程2x2﹣y2=1后，
整理得（k2﹣2）x2+2kx+2=0．①
依题意，直线l与双曲线C的右支交于不同两点，
故
解得k的取值范围是﹣2＜k＜
（Ⅱ）设A、B两点的坐标分别为（x1，y1）、（x2，y2），
则由①式得
假设存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F（c，0）．
则由FA⊥FB得：（x1﹣c）（x2﹣c）+y1y2=0．即（x1﹣c）（x2﹣c）+（kx1+1）（kx2+1）=0．
整理得（k2+1）x1x2+（k﹣c）（x1+x2）+c2+1=0．③
把②式及
解得
可知
1
题型：填空题
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过点M（0，2）且与双曲线
正确答案
4
已完结
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