- 直线与双曲线的位置关系
- 共211题
已知M（2，0），N（-2，0），动点P满足|PN|-|PM|=2，点P的轨迹为W，过点M的直线与轨迹W交于A，B两点．
（Ⅰ）求轨迹W的方程；
（Ⅱ）若2
正确答案
（Ⅰ）∵|PN|-|PM|=2＜|MN|=4，
∴点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线的右支，
且a=1，c=2，b=
∴轨迹W的方程为x2-
y
3
2=1(x≥1)．（4分）
（Ⅱ）设直线AB的方程为y=k（x-2）．
由
设A（x1，y1）．B（x2，y2），
则x1+x2=
x1x2=
△=16k4+4（3-k2）（4k2+3）＞0．③（8分）
由①②③解得k2＞3．（9分）
∵2
∴2（2-x1，-y1）=（x2-2，y2），
∴x2=6-2x1．代入①②，得
消掉x1得k2=35，k=±
∵M（2，0）为双曲线右支的焦点，离心率e=2．由双曲线的几何性质，
得|AB|=e(x1+x2)-2a=2×
设以AB为直径的圆的圆心为Q，Q到直线l的距离为d，
则d=
∴d-
∴d＜
已知P是双曲线
正确答案
∵双曲线的一条渐近线方程为3x-y=0，
∴a=1，
由双曲线的定义知|PF1|-|PF2|=2a=2，
∴|PF1|-3=2，
∴|PF1|=5．
故答案为：5．
以知F是双曲线
正确答案
∵A点在双曲线的两只之间，且双曲线右焦点为F′（4，0），
∴由双曲线性质|PF|-|PF′|=2a=4
而|PA|+|PF′|≥|AF′|=5
两式相加得|PF|+|PA|≥9，当且仅当A、P、F’三点共线时等号成立．
故答案为9
双曲线
正确答案
∵|PF1|-|PF2|=|PF2|=2a，
而双曲线右支上到右焦点距离最近的点为右顶点，
∴有c-a≤2a，
∴1＜e≤3，
故答案为（1，3]．
如果F1，F2分别是双曲线
正确答案
由题意知：a=4，b=3，故c=5．
由双曲线的定义知|AF2|-|AF1|=8①，|BF2|-|BF1|=8②，
①+②得：|AF2|+|BF2|-|AB|=16，所以|AF2|+|BF2|=22，
所以△ABF2的周长是|AF2|+|BF2|+|AB|=28
故答案为：28
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