热门试卷

（Ⅰ）设|PF1|=r1，|PF2|=r2，则|r1-r2|=10①…（2分）

由余弦定理可得+-2r1r2•cos60°=(2)2②，

①2-②得r1r2=36…（4分）

∴S△F1PF2=r1r2sin60°=×36×=9…（6分）

（Ⅱ）由已知可设双曲线C的方程为-=λ(λ≠0)…（8分）

将点M(-3，5)坐标代入方程得：λ=-=-2…（10分）

∴双曲线C方程为：-=1…（12分）

解：（1）∵点P 在双曲线 上，

且它到双曲线一个焦点F的距离是1，

∴ =1，即c= ，

设双曲线方程为 ，

把点P 代入，得 ，

整理，得a4﹣5a2+4=0，解得a2=1，或a2=4（舍），

∴双曲线方程是x2﹣y2=1．

（2）∵双曲线方程是x2﹣y2=1，∴F（ ），

∴直线L1的方程是： ，

由 ，得（1﹣k2）x2+ ，

当k=±1时，直线 与双曲线的渐近线平行，弦长为0，成立．

当k≠±1时，设A（x1，y1），B（x2，y2），则 ， ，

|AB|= ≤4，

∴（1+k2） ≤16，

整理，得3k4﹣10k2+3≥0，解得k2≥3，或 ，

∴ ，或 ，或 ，

综上所述，L1的斜率的取值范围是{k| ，或 ，或 ，或k=±1}．